Reshennye_zadachi

кДж

∆ пл( ) = 3,24 мольпл( ) = 430 К

Найти: 0

Решение:

1.Если жидкий и твердый растворы идеальны, то γiB = 1 и

уравнение для расчета равновесного коэффициента можно записать как:

0 = −0,584 = 0,558

2. В приближении регулярных растворов может быть определен с помощью следующего выражения:

= −6,91

0 = −6,91 = 9,978 ∙ 10−4 Ответ: 1) 0 = 0,558; 2) 0 = 9,978 ∙ 10−4

1. Рассчитать и построить зависимость эффективного коэффициента распределения индия в расплаве германии от скорости кристаллизации f при изменении скорости кристаллизации от 0,5 мм/мин до 10 мм/мин. Взять 3

точки (0,5; 5; 10 мм/мин) Скорость вращения кристалла относительно тигля принять равной 50 об/мин. Данные привести графически и в виде таблицы.

Дано:

0 = 1 ∙ 10−3= 1 ∙ 10−4 см2⁄с

= 1,35 ∙ 10−3 см2⁄с= 50 об⁄мин = 5,24 рад/с= 1,6

= (0,5 … 10) мм⁄мин = (0,83 … 16,7) ∙ 10−3см/с

Решение:

Связь между равновесным k0 и эффективным k коэффициентами распределения определяется по уравнению Бартона–Прима–Слихтера

где f – скорость кристаллизации; δ – толщина диффузионного слоя; D –

коэффициент диффузии примеси в жидкой фазе.

Толщина диффузионного слоя δ рассчитывается по формуле Слихтера

δ = А D1/3ν1/6ω–1/2 [см], (2)

где D – коэффициент диффузии примеси в жидкой фазе, см2/с; ν –

кинематическая вязкость расплава, см2/с; ω – скорость вращения кристалла относительно тигля, рад/с; А – численный коэффициент, принимающий значение 1…2.

Найдем толщину диффузионного слоя по формуле (2):

= 1,6 ∙ (1 ∙ 10−4)1⁄3 ∙ (1,35 ∙ 10−3)1⁄6 ∙ 5,24 −1⁄2 = 0,011 см

Рассчитаем и построим зависимость эффективного коэффициента

распределения индия в расплаве германии от скорости кристаллизации f по

Рисунок 1 – Зависимость эффективного коэффициента распределения индия в расплаве германии от скорости кристаллизации

Рассчитать скорость вытягивания кристалла в методе Чохральского,

если скорость кристаллизации составляет 2 мм/мин, диаметр тигля равен двум диаметрам кристалла ( DT 2Dкр ).

Дано:

= 2 мм⁄мин

т = 2 кр

Решение:

Скорость вытягивания кристалла в методе Чохральского можно найти по формуле (1):

4

Ответ:

т = 1,5 мм⁄мин

Определить степень компенсации и тип электропроводности кристалла кремния, легированного бором и сурьмой после кристаллизации методом

Чохральского для g 0 g 0,5 .

Скорость кристаллизации 2 мм/мин, толщину диффузионного слоя принять равной 0,01 см для обеих примесей. Начальные концентрации

примесей в расплаве С0 B 1015 и 2 1016 см 3 .

Дано:

= 2 мм⁄мин = 3,3 ∙ 10−3 см/с

= = = 0,01 см

0 = 1015 см−3

0 = 2 ∙ 1016 см−3

Решение:

Концентрацию примеси в расплаве находится из уравнения Галливера:

Ст = kС0(1 – g) (2)

Эффективный k коэффициент распределения определяется по формуле:

По формуле (3) найдем эффективный коэффициент для B и для Sb:

Найдем концентрацию примеси в расплаве для B и Sb из уравнения (2)

при = 0,5:

т = 0 (1 − ) −1 = 0,821 ∙ 1015 ∙ (1 − 0,5)0,821−1 = 9,295 ∙ 1014т = 2,864 ∙ 10−3 ∙ 1016 ∙ (1 − 0,5)2,864∙10−3−1 = 1,143 ∙ 1014

т > т – n-тип электропроводность

Ответ:

При = 0: = 0,07 При = 0,5: = 0,123

Как изменится концентрация примеси при g 0,5 для слитка германия,

легированного сурьмой, выращенного по методу Чохральского, если скорость кристаллизации увеличить с 0,5 мм/мин до 2,5 мм/мин; толщина диффузионного слоя δ 0,02 см, C0 1015 см 3 .

Дано:

= 0,51 = 0,5 мм⁄мин = 0,83 ∙ 10−3 см/с

1 = 2,5 мм⁄мин = 4,2 ∙ 10−3 см/с= 0,02 см

0 = 1015 см−3

Решение:

При 1 = 0,83 ∙ 10−3 см/с:0 = 3 ∙ 10−3= 5,5 ∙ 10−5 см2⁄с

3 ∙ 10−3

1 = 3 ∙ 10−3 + (1 − 3 ∙ 10−3) ∙ exp (− 0,83 ∙ 10−3−∙50,02) = 4,053 ∙ 10−3 5,5 ∙ 10

1 = 1 0 (1 − ) 1−1 = 4,053 ∙ 10−3 ∙ 1015 ∙ (1 − 0,5)4,053∙10−3−1 = 8,083 ∙ 1012 см−3

При 2 = 4,2 ∙ 10−3 см/с:0 = 3 ∙ 10−3= 5,5 ∙ 10−5 см2⁄с

кристалла марки ГДГ-2,2, если исходный германий содержит остаточные

Дано:

YSb 10 4 масс% YB 10 8 масс%

dGeж 5,62 г/см3

= 2,2 Ом ∙ см

см2

µ = 1600 В ∙ с

ASb 122 г/моль

= 11 г/моль

0 = 170 = 3 ∙ 10−3

Решение:

1 = 1,6 ∙ 10−19 ∙ 2,2 ∙ 1600 + 2,77 ∙ 1016 ∙ 3 ∙ 10−3 − 3,08 ∙ 1013 ∙ 17

= 1,335 ∙ 1015 см−3 Ответ: = 1,335 ∙ 1015 см−3

Монокристалл германия диаметром 60 мм вытягивается методом Чохральского из расплава массой 3 кг, содержащего остаточные примеси

галлия и сурьмы в количестве С0Ga 2 1016 см-3 , С0Sb 1 1017 см-3. Определить результирующего концентрацию носителей заряда в начале кристалла и на

Дано:

кр = 60 мм

= 3 кг

г

тв = 5.33 см3

С0 = 2 ∙ 1016 см−3 С0 = 1 ∙ 1017 см−3

1 = 0 см2 = 10 см= 0,124

= 0,095

Найти: рез1, рез2

Решение:

Согласно допущениям, которые сформулировал Пфанн, объем кристаллизующегося материала не изменяется при плавлении и затвердевании, плотности жидкой и твердой фаз равны, т. е. тв = ж =

Найдем распределение примеси вдоль слитка, используя формулу:

т = 0(1 − ) −1

1) При 1 = 0

1 = 0 (1 − 1) −1 = 0,124 ∙ 2 ∙ 1016 ∙ (1 − 0)0,124−1 = 2,48 ∙ 1015 см−3

1 = 0 (1 − 1) −1 = 0,095 ∙ 1 ∙ 1017 ∙ (1 − 0)0,095−1

=0,95 ∙ 1015см−3

2)При 2 = 0.52 = 0 (1 − 2) −1 = 0,124 ∙ 2 ∙ 1016 ∙ (1 − 0.5)0,124−1

=4,57 ∙ 1015 см−3

2 = 0 (1 − 2) −1 = 0,095 ∙ 1 ∙ 1017 ∙ (1 − 0.5)0,095−1 = 1,89 ∙ 1015 см−3

Определим результирующую концентрацию носителей заряда в начале кристалла:

Ответ:

рез1 = 1,53 ∙ 1015 см−3, рез2 = 2,68 ∙ 1015 см−3

Рассчитать исходную концентрацию примеси галлия в расплаве кремния (в масс. %) при выращивании монокристалла кремния методом Чохральского со скоростью кристаллизации 1,5 мм/мин, если известно, что концентрация галлия в кристалле при g 0,2 равна Ств 1 1016 см-3 , толщина диффузионного слоя 0,01 см, плотность монокристалла кремния 2,53 г/см3.

Дано:

f 1,5 мм мин 2,5 10 3 смс

g0,2

0,01