Методичка Зубкова

от числа свободных мест в этой зоне (поскольку оно на много порядков превышает n). С другой стороны, для перехода электрона (дырки) в соответствующую зону необходимо затратить определенную энергию, что и отражено в экспоненциальном множителе.

Так как отношение факторов вырождения глубокого центра в заполненном электроном и пустом состояниях g1g0 может изменяться в диапазоне 1/6…3 [10], обычно в расчетах этим множителем пренебрегают по сравнению

этот носитель остается на дефекте до тех пор, пока он не испустится снова в ту зону, из которой пришел, то дефект называют центром захвата (основных или неосновных носителей заряда, в зависимости от типа захваченного носителя) или ловушкой. Если на центре захватывается второй носитель противоположного знака, что приводит к электрон-дырочной рекомбинации, то дефект называют центром рекомбинации. Сводная схема, иллюстрирующая условия, при которых глубокий уровень будет обладать определенными свойствами, приведена на рис. 6.2.

6.4. Рекомбинационные явления в полупроводниках

Рекомбинация – релаксация свободного носителя заряда в связанное состояние с выделением энергии или, иными словами, это локализация свободного носителя заряда. Данный термин изначально обязан парной рекомбинации электрона и дырки после поглощения кристаллом фотона, однако существуют и другие механизмы рекомбинации [2].

92

В стационарном состоянии (после окончания переходных процессов) устанавливается постоянная концентрация избыточных носителей заряда. Если при этом нет стационарных токов, то, как было указано ранее, интенсивность генерации в точности компенсируется процессами рекомбинации, так что справедливо (6.4).

Механизмы рекомбинации (будем рассматривать парную рекомбинацию) можно классифицировать по способу локализации свободного носителя заряда (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Способы локализации свободного носителя заряда при рекомбинации:

а– межзонной «зона–зона»; б – с помощью дефекта «зона–дефект»;

в– «дефект–дефект» через донорно-акцепторную пару

Рис. 6.4. Классификация механизмов рекомбинации носителей заряда по способам выделения энергии: а – излучательная; б – безызлучательная; в – Оже-рекомбинация

При рекомбинации свободных носителей заряда выделяется избыточная энергия. По способу выделения энергии можно различать:

1)излучательную рекомбинацию: энергия выделяется в виде кванта света (фотона);

2)безызлучательную рекомбинацию: энергия расходуется на нагрев ре-

шетки (происходит генерация нескольких фононов);

3)ударную, или Оже-рекомбинацию: энергия передается третьему электрону в зоне проводимости (или дырке в валентной зоне).

Рис. 6.4 иллюстрирует перечисленные варианты на примере рекомбина-

ции типа «зона–дефект».

93

6.5. Межзонная рекомбинация

Межзонная рекомбинация представляет собой процесс непосредственной аннигиляции свободных электрона и дырки, сопровождающийся излучением фотона или безызлучательной потерей энергии на нагрев решетки. Если при этом отсутствуют какие-либо другие механизмы рекомбинации, то должно соблюдаться условие n p . Дальнейшее рассмотрение будем вести применительно к случаю межзонной излучательной рекомбинации.

Вероятность (а значит, и скорость) межзонной рекомбинации пропорциональна произведению концентрации свободных электронов и концентрации незаполненных состояний (дырок) в валентной зоне

Как видно, вероятность излучательной рекомбинации «зона–зона» возрастает с увеличением легирования и увеличением интенсивности возбуждения. Кроме того, межзонная рекомбинация предпочтительней в узкозонных полупроводниках, так как в них больше ni и особенно Gn0 .

94

6.6. Рекомбинация Шокли–Рида через статические дефекты

Пусть рекомбинационный центр имеет донорную природу и n p .

Такой центр, будучи в нейтральном состоянии, может захватить дырку, а будучи заряженным (ионизованным), способен захватить электрон. Рекомбинация через простой дефект проходит, таким образом, в два этапа: захват одного сорта носителя заряда и последующий захват носителя другого сорта. При этом очевидно, что в нейтральном состоянии у донорного центра сечение захвата будет намного меньше.

Пусть существует канал рекомбинации только через этот дефект, который будет характеризоваться параметрами N t , Et EC , n и p . Функция

распределения (неравновесная) ft характеризует вероятность заполнения

глубокого центра электроном в условиях внешнего воздействия.

Запишем уравнения, описывающие динамику изменения концентрации носителей заряда в разрешенных зонах за счет взаимодействия с глубоким центром:

Здесь Nt ft nt – число центров, захвативших электрон. С учетом (6.9) перепишем (6.13) в виде

EF совпадает с Et .

95

Перепишем уравнения (6.17):

и вычислим их разность:

Далее запишем условие электронейтральности для однородного полупроводника. При этом положим, что кроме глубокого центра еще есть мелкие полностью ионизованные доноры с концентрацией ND , которые обеспечи-

вают достаточное количество свободных носителей заряда (электронов). Имеем в равновесии:

n0 Nt f0t p0 ND ,

в неравновесных условиях при внешнем возбуждении: n Nt ft p ND .

Вычтем уравнения друг из друга:

n Nt ft p .

Если концентрация глубоких центров невелика по сравнению с избыточной концентрацией носителей заряда ( Nt n, p ), то можно положить

n p . В этом случае dndt dpdt и, приравняв (6.19) нулю, можно вычислить

неравновесную функцию распределения для электронов, находящихся на ловушках:

Подставим последнее выражение в (6.18):

На основании этого соотношения можно определить время жизни неравновесных носителей заряда при рекомбинации через ловушки. Учиты-

С учетом этих обозначений окончательно получаем:

Первый член в (6.20) для постоянной времени отвечает за захват дырки, второй – электрона.

Анализируя полученные выражения, можно сделать вывод, что постоянная времени Шокли–Рида зависит от параметров полупроводника (равновесных концентраций электронов и дырок), уровня легирования и уровня возбуждения, а также от температуры и природы глубокого уровня.

6.7. Оже-рекомбинация

Рассмотренные в 6.5, 6.6 механизмы рекомбинации характеризовались по способу локализации свободного носителя заряда. Каждый из этих механизмов, как было отмечено в 6.4, может сопровождаться передачей энергии одной из трех частиц: фотону, фонону либо дополнительной свободной частице в разрешенной зоне.

Не останавливаясь на явлениях излучательной и безызлучательной рекомбинации (они подробно изложены, например, в [12]), рассмотрим процессы, лежащие в основе Оже-рекомбинации.

Ударная, или Оже-рекомбинация, связана с взаимодействием трех носителей заряда: двух электронов и одной дырки или двух дырок и одного элек-

97

трона. Электрон и дырка рекомбинируют, а освободившаяся энергия и импульс передаются третьему носителю заряда. Механизм ударной рекомбинации в атомах был впервые рассмотрен П. Оже и часто называется его именем.

Теоретическое рассмотрение ударной ионизации и рекомбинации связано с необходимостью учета взаимодействия трех свободных носителей заряда и поэтому выходит за рамки одноэлектронного приближения. Условно процессы Оже обозначаются на зонной диаграмме двумя стрелками. Одна стрелка показывает на диаграмме переход электрона при его рекомбинации с дыркой, а другая – переход электрона, принявшего выделенную при рекомбинации энергию. На рис. 6.5 первый электрон рекомбинирует с дыркой и совершает переход из состояния 1 в состояние 1´. Энергия и импульс передаются второму носителю заряда, совершающему переход 2–2´.

Рис. 6.5. Различные схемы межзонной Оже-рекомбинации. Используемые обозначения: C – электрон зоны проводимости; H, L – тяжелая/легкая дырка валентной зоны; S – дырка подзоны, отщепленной спин-орбитальным взаимодействием

В полупроводниках со сложной структурой валентной зоны, а также имеющих близко расположенную валентную подзону, отщепленную вследствие спин-орбитального взаимодействия, межзонная Оже-рекомбинация может происходить с участием дырок различных подзон. Для классификации различных механизмов Оже используется символическая аббревиатура как на рис. 6.5.

Уравнение динамики для Оже-рекомбинации в пренебрежении другими рекомбинационными механизмами записывается как [2]

где Cn и Cp – коэффициенты Оже-рекомбинации.

98

Изэтогоуравненияможновывестисоответствующуюпостояннуювремени

В отличие от рекомбинации с участием фотонов и фононов прямое экспериментальное наблюдение Оже-рекомбинации оказывается затруднительным. Однако, как видно из (6.21), интенсивность Оже-процесса очень сильно (пропорционально третьей степени) зависит от концентрации носителей заряда. Поэтому Оже-эффект приводит к существенному уменьшению времени жизни неосновных носителей заряда с ростом концентрации основных носителей. В результате регистрируемые экспериментально времена жизни сво-