Методичка Зубкова

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Г. Н. ВИОЛИНА В. И. ЗУБКОВ

ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Учебное пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2017

1

УДК 538.958:538.935

ББК В37

В50

Виолина Г. Н., Зубков В. И.

В50 Физика полупроводников: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ

«ЛЭТИ», 2017. 106 с.

ISBN 978-5-7629-2082-7

Содержит изложение основ физики полупроводников в пределах базового односеместрового курса. Предназначено для студентов 3-го и 4-го курсов, обучающихся по направлениям 11.03.04 «Электроника и наноэлектроника» и 28.03.01 «Микросистемная техника и нанотехнологии» для поддержки дисциплин «Физика полупроводников», «Физика конденсированного состояния», «Физика твердого тела». Будет полезно магистрантам и студентам бакалавриата других специальностей, а также специалистам в области физики и материаловедения полупроводников.

УДК 538.958:538.935

ББК В37

Рецензенты: кафедра физической электроники Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена; д-р техн. наук Е. В. Калинина (Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН).

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

2

ВВЕДЕНИЕ

Металлы, диэлектрики и полупроводники. Физика полупроводников –

область науки и техники, объектом изучения которой являются полупроводниковые материалы и физические явления, в них происходящие. К полупроводникам в общем понимании относятся материалы, в которых можно управлять электрической проводимостью. Это важное свойство находит широчайшее практическое применение и обеспечивает полупроводникам ведущую роль в современной микроэлектронике.

С точки зрения электротехники полупроводники занимают промежуточное положение между проводниками и изоляторами, при этом их электрическое сопротивление принимается в диапазоне 10–2…109 Ом · см.

Физический подход базируется на представлениях зонной теории кристаллов и традиционно определяет полупроводник как материал, имеющий запрещенную зону шириной до ~3 эВ. Металлы и полуметаллы имеют нулевую ширину запрещенной зоны, а материалы, у которых она больше 3.5 эВ, относят к диэлектрикам. Однако интенсивное развитие микроэлектроники ведет к вовлечению все новых материалов в сферу ее интересов, при этом наблюдается постоянная тенденция к расширению границ того, что следует относить к полупроводникам. Сейчас часто используются такие термины, как полупроводниковый алмаз (с шириной запрещенной зоны около 5.5 эВ) и полуизолирующий GaAs (с шириной запрещенной зоны около 1.5 эВ). Нитрид галлия и его твердые растворы, привлекающие большое внимание как материалы для оптоэлектронных приборов, имеют запрещенную зону более 3.5 эВ.

Перечислим основные свойства, которыми характеризуются полупроводники:

1.В нелегированном полупроводнике проводимость экспоненциально растет с температурой.

2.В примесном полупроводнике проводимость сильно зависит от концентрации примесей.

3.Проводимость меняется (как правило, возрастает) при облучении полупроводника светом или высокоэнергетичными электронами.

4.В зависимости от характера легирования заряд может переноситься либо электронами, либо положительно заряженными дырками.

Зонное строение энергетического спектра. Представление о зонном

строении энергетического спектра кристалла в сочетании с принципом Паули, определяющим характер заполнения энергетических зон электронами,

3

позволяет выяснить принципиальное различие между металлами и полупроводниками (диэлектриками).

Всего возможны три различных случая заполнения энергетических зон

(при Т = 0 К):

а) нижние зоны заполнены полностью, а следующая – свободная – отделена зоной запрещенных энергий Еg;

б) все нижние зоны заполнены полностью, а самая верхняя зона, содержащая электроны, заполнена частично;

в) верхняя зона, содержащая электроны, частично перекрывается со следующей – свободной зоной, так что и та, и другая зоны оказываются частично заполненными.

Случаи б и в соответствуют металлам, случай а – полупроводниковому или диэлектрическому состоянию. Действительно, протекание электрического тока связано с направленным движением носителей заряда, что соответствует увеличению кинетической энергии электронов в электрическом поле. На языке квантовой механики это означает, что электроны, участвующие в электропроводности, должны занимать состояния с увеличивающейся энергией. В случаях б и в благодаря квазинепрерывному характеру энергетического спектра увеличение энергии электрона возможно уже в слабых электрических полях – это чисто металлическое поведение. В случае а для получения возможности движения электрона в электрическом поле электрон надо перевести из заполненной валентной зоны в свободную зону проводимости. Для этого необходима энергия, равная или большая Еg, недостижимая в слабых электрических полях, – материал является диэлектриком. Термическое воздействие, облучение светом или быстрыми электронами могут привести к появлению некоторого количества свободных электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, которые могут участвовать в электропроводности. Таким образом, с точки зрения зонной теории полупроводники (диэлектрики) характеризуются тем, что определяющую роль для них играет наличие запрещенной зоны, в то время как в металлах существование запрещенных зон в энергетическом спектре фактически не проявляется.

4

1.ЗОННАЯ СТРУКТУРА ПОЛУПРОВОДНИКОВ СО СТРУКТУРОЙ АЛМАЗА И СФАЛЕРИТА

1.1. Формирование ковалентного кристалла

Наиболее распространенные полупроводники обладают кубической симметрией и имеют кристаллическую решетку алмаза или сфалерита. Элементарные полупроводники – кремний, германий и алмаз – являются элементами IV группы Периодической системы. В образовании межатомной связи в этих кристаллах основную роль играют 8 электронных состояний внешней

оболочки атома, содержащей 4 валентных электрона ns2np2 . Например, электронная конфигурация атома кремния имеет вид

Si : 1s2 2s2 2 p63s23 p2 .

Образование кристалла кремния, как и других элементарных полупроводников, происходит посредством ковалентной связи между атомами. Данный тип связи образуется за счет взаимодействия между двумя электронами в условиях, когда эти электроны обобществлены парой соседних атомов, внешние взаимодействующие оболочки которых заполнены только частично. Как следствие такого обобществления, в области между двумя атомами возникает высокая плотность электронного заряда, взаимодействующего с положительно заряженными ядрами атомов. Каждый атом может образовывать ограниченное число ковалентных связей, причем из-за принципа Паули система оказывается устойчивой при антипараллельной ориентации спинов электронов.

Несмотря на наличие у атомов валентных орбиталей* разного сорта, образованные ими связи в кристаллах рассматриваемых полупроводников оказываются эквивалентными по своим энергетическим и пространственным ха-

рактеристикам. Принято считать, что это происходит в результате sp3-гибри-

дизации орбиталей внешних (валентных) электронов атомов. Различие в энергии связи ns- и np-состояний невелико, поэтому при сближении атомов

исходная ns2np2 -конфигурация волновых функций электронов перестраивается в ns1np3 -конфигурацию с образованием s-, px-, py- и pz-орбиталей

* Атомная орбиталь – область наиболее вероятного пребывания электрона в атоме; так же называется одноэлектронная волновая функция, полученная решением уравнения Шредингера для данного атома.

5

(рис. 1.1, а). Далее эти волновые функции посредством линейной комбинации трансформируются в четыре sp3-гибридизованные волновые функции:

Здесь s – волновая функция s-состояния; px , py , pz – волновые функции p-состояний (рис. 1.1, б). Состояния i (i = 1, 2, 3, 4) эквивалентны и обладают одинаковой энергией Eh , а распределение электронной плотности

имеет тетраэдрическую симметрию с максимумами в направлениях к ближайшим атомам-соседям (рис. 1.1, в).

б

Рис. 1.1. Модификация атомных орбиталей при формировании ковалентного кристалла

Обменное взаимодействие электронов соседних атомов, состояние которых описывается волновыми функциями i и i , приводит к тому, что энергии этих состояний смещаются друг относительно друга на энергию ковалентной связи Vcov. Состояние с меньшей энергией Eb называется связывающим, состояние с большей энергией Ea – антисвязывающим. При объединении большого количества атомов в кристалл перекрытие волновых функ-

6

ций валентных электронов и возникающее обменное взаимодействие приводят к тому, что дискретные атомные уровни энергии трансформируются в полосы (зоны), лежащие между экстремальными значениями энергий связывающих и антисвязывающих состояний; при этом валентные электроны в зонах распределяются согласно принципу Паули. Именно связывающие состояния отвечают за образование химической связи между атомами в кристалле и формируют заполненную валентную зону; антисвязывающие состояния, в свою очередь, образуют зону проводимости. Гипотетическая последовательность шагов формирования ковалентного кристалла из отдельных атомов показана на рис. 1.2.

Устойчивое состояние ковалентного кристалла достигается при таком расстоянии между атомами, когда энергия связывающих состояний минимальна, что иллюстрируется рис. 1.3. Как отмечалось ранее, при сближении

щенной зоны Eg. Алмаз ( Eg = 5.45 мэВ), будучи нелегированным, обладает

свойствами изолятора. Кремний и германий – полупроводники, а олово (для серого олова Eg = 0.08 эВ) обладает свойствами полуметалла. Как видно из

рис. 1.3, увеличивая межатомное расстояние, можно, в принципе, из ковалентного полупроводника получить металл. Так, кремний и германий при нагревании до расплавленного состояния приобретают плотноупакованную структуру и становятся жидкими металлами.

Таким образом, положение элементарных алмазоподобных полупроводников в IV группе Периодической системы диктует тетраэдрическую симметрию кристалла с образованием четырех связей по направлениям вдоль ребер тетраэдра (под углами 109.5°). Это иллюстрируется на рис. 1.4 затемненным кластером с центральным атомом, имеющим 4 ближайших соседних атома. Направленность ковалентной связи в общем случае препятствует созданию более плотной упаковки атомов. С точки зрения теории групп симметрия кристаллической структуры алмазоподобных полупроводников может быть описана двумя гранецентрированными кубическими ячейками Браве, сдвинутыми по главной диагонали куба на 1/4 его длины. Другой способ описания – гранецентрированная кубическая ячейка Браве с базисом, в качестве которого выбираются два атома с координатами (0) и (a/4, a/4, a/4), где a – постоянная решетки (для Si a = 5.43 Å).

Помимо элементарных полупроводников IV группы, ряд бинарных соединений A3B5 (среди них в микроэлектронике широко используются GaAs, InP, InAs, GaN, InSb, GaP и др.) также обладает полупроводниковыми свойствами. За исключением GaN, все вышеперечисленные полупроводники A3B5 имеют кристаллическую структуру сфалерита (цинковой обманки). Она аналогична структуре алмаза с тем отличием, что узлы одной подрешетки заполнены атомами A, а другой – атомами B. На одну элементарную ячейку приходится два атома. Решеткой Браве для этих структур также является гранецентри-

арованная кубическая решетка с базисом.

Другое отличие соединений A3B5 от элементарных полупроводников – присут-

8

ствие некоторой доли ионности химической связи, заключающееся в том, что у одного атома (аниона) заряд ядра увеличивается, а у другого атома (катиона) – уменьшается. Это приводит к смещению электронного облака электронов, участвующих в образовании связи, к атому с бόльшим зарядом ядра. Степень ионности связи вводится отношением

где Vion – энергия ионной связи, определяемая как полуразность энергий катиона и аниона Vion Ecat Ean 2. С учетом доли ионной составляющей со-

единения A3B5 также относятся к ковалентным кристаллам с тетраэдрической структурой. Полное число валентных электронов во всех этих полупроводниках одинаково, а в кристалле формируются по восемь связывающих и антисвязывающих состояний на каждую элементарную ячейку, содержащую два атома.

1.2. Зона Бриллюэна. Зонная структура полупроводников

Как известно из курса физики, электрону в свободном пространстве с определенными приближениями сопоставляется плоская монохроматическая волна – волна де Бройля*. Важнейшей характеристикой электрона является зависимость его энергии E от импульса (волнового вектора k ). Для свободного электрона эта зависимость выражается параболой

с непрерывно изменяющимися k и E. При этом масса свободного электрона m0 является константой. В твердом теле в соответствии с теоремой Блоха волновая функция электрона определяется как волна де Бройля, модифицированная периодической составляющей с периодом решетки:

где

unk r unk r R ,

а R – вектор прямой решетки.

* Сопоставление электрону монохроматической волны является довольно грубым приближением. Частице необходимо сопоставлять волну конечной протяженности, т. е., строго говоря, следует использовать волновой пакет, локализованный в области с размерами

x 1 k .

9

Соответственно, состояние электрона в периодическом потенциале твердого тела имеет много общего с состоянием свободного электрона, но одновременно учитывает и симметрию кристалла. В первую очередь транс-

ратной решетки b в (1.2) не приводит к изменению состояния. Поэтому вектор k называют не волновым, а квазиволновым вектором. Поскольку вектор k определен с точностью до векторов обратной решетки bi , то обычно за

«начальный» вектор принимают вектор, находящийся ближе других к началу координат k-пространства. Область bi 2 k bi 2 называют 1-й зоной

Бриллюэна (или просто зоной Бриллюэна). Зависимость энергии от квазиволнового вектора рассматривают в ней (в так называемой системе приведенных зон), а индекс n в (1.2) нумерует энергетические зоны.

Для алмазоподобных полупроводников решеткой Браве является кубическая гранецентрированная решетка. Соответственно, зоной Бриллюэна служит объемно-центрированная кубическая ячейка в k-пространстве. Первая зона Бриллюэна алмазоподобного полупроводника изображена на рис. 1.5.

Рис. 1.5. ЗоныБриллюэна: а– перваязонаБриллюэнадлякубическойгранецентрированной решетки и направления на точки высокой симметрии; б – зонная структура Ge, рассчитанная методом псевдопотенциала с учетом спина

и спин-орбитального расщепления

Точки и направления высокой симметрии в ней обозначаются специальными символами. Центр зоны Бриллюэна обозначается греческой буквой Г. Точки на поверхности зоны (это объемное тело называется усеченным окта-

10