Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика

Если эти энергии приравнять, то в результате получим:

дению величины m 0. Учитывая, что 0 должна быть минимальной, в

верхней точке траектории на тело должны действовать только силы тяжести и Кулона, сила натяжения нити должна отсутствовать. Воспользуемся вторым законом Ньютона в проекции на вертикальную ось Оу, направленную вниз, как показано на рисунке:

тельное ускорение, которое сообщают шарику силы mg и Fк при движении по окружности радиуса l.

Подставим (2) в (1) и получим m q2

28

Минимальная скорость, сообщаемая заряду в нижней точке траектории, равна

1.2.44. Три точечных заряда q1 = 10 мкКл, Q = 100 мкКл и q2 = 25 мкКл расположены вдоль одной прямой, как показано на рисунке. Расстояние между зарядами q1 и Q равно r1 = 3 см, а между зарядами Q и q2 – r2 = 5 см.

81

где a 2 – первоначальное расстояние от заряда q, расположенного в

точке В, до зарядов, расположенных в точках 1, 2 и 3; а – расстояние, которое станет между перемещенным из точки В в точку С зарядом q и зарядами в точках 1, 2, 3, которые своего местоположения не меняют.

Ответ: 83q2 (2 2) .

1.2.46. Определить работу А, которую необходимо совершить, чтобы разбить на N одинаковых мелких капель заряженную зарядом q каплю ртути радиуса R. Мелкие капли при этом разведены на расстояние, многократно превышающее их размеры. Коэффициент поверхностного

натяжения ртути .

Решение:

Работа – мера изменения энергии системы (в данном случае «капля – N мелких капель»). При разбиении заряженной капли на N капель мож-

но говорить об изменениях потенциальной поверхностной энергии Wп и электрической энергии Wэл капель:

А = Wп + Wэл.

Потенциальная поверхностная энергия прямо пропорциональна площади поверхности жидкости. Поэтому начальная энергия Wп1 = S, где S = 4 R2 – площадь поверхности капли радиусом R. При разбиении кап-

ли на N маленьких капель радиус r каждой капельки находится из соображения, что объем капель должен оставаться постоянным, это значит, что

4 3

где С = 4 0R – электроемкость заряженной сферической капли радиусом R; 0 = 8,85 · 10–12 ф/м – электрическая постоянная.

Из закона сохранения электрического заряда q = Nq1, где q1 – заряд одной капельки, равный q1 = q/N. Электрическая энергия этих капелек:

1.2.47. Частица массой m = 1 нг и зарядом q = –20 пКл влетает в однородное электростатическое поле напряженностью E = 40 В/м под уг-

лом = 120к направлению силовых линий поля со скоростью 0 = 240 м/с.

Определить время t, в течение которого частица сместится на расстояние s = 4 м вдоль силовой линии.

Решение:

На отрицательную частицу со сторо-

Рассмотрим движение частицы вдоль выбранной оси Ох: начальная

Уравнение перемещения частицы вдоль оси Ох с учетом (1) и (2) имеет вид:

84

Преобразуем уравнение перемещения к виду

|q|Et2 + (2m 0 cos 60 ) t – 2ms = 0,

решим это квадратное уравнение относительно параметра t:

Время t может быть только положительным, поэтому решением квадратного уравнения может быть t = 0,03 с = 30 мс.

Примечание. Для решения этой задачи можно было воспользоваться соотношением

85

1.2.49. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно d, их длина l, напряжение между пластинами U. В конденсатор влетает электрон. Его начальная скорость параллельна пластинам конденсатора и лежит на прямой, проходящей через центр круглой мишени радиуса R, расположенной на расстоянии s от конденсатора. Определить мини-

мальную скорость электрона 0, при которой он попадет в мишень.

Решение:

Заряды q и –q на обкладках конденсатора будут индуцировать на сторонах незаряженной металлической пластинки заряды – Q и + Q , равные по величине и противоположные по знаку (см. рис.).

Пластинку разместим на расстоянии х от верхней обкладки, тогда расстояние до нижней обкладки станет равным (d – (x + a)).

Напряженность электрического поля в зазоре толщиной х будет равна векторной сумме напряженностей, создаваемых зарядами q, –q, –Q и + Q :

E1 Eq E q EQ EQ .

Так как Q = – Q , то EQ EQ , тогда E1 Eq E q . Эти векторы направлены в одну сторону, следовательно

Так как поле в конденсаторе однородно, то разность потенциалов

87

где – потенциал металлической пластины.

Рассмотрим второй воздушный зазор толщиной (d – (x + a)):

Из соотношения (3) видно, что емкость получившегося конденсатора не зависит от места расположения металлической пластины.

Ее можно расположить даже непосредственно на одной из пластин, тогда создается новый конденсатор с расстоянием между обкладками (d – a).

Если учесть, что электрическое поле внутри металлической пластины, внесенной в поле плоского конденсатора, отсутствует, то систему можно представить в виде двух конденсаторов, соединенных последовательно. Емкости этих конденсаторов

пластина, внесенная между обкладками плоского конденсатора, создает систему двух последовательно соединенных конденсаторов.

Это справедливо и для случаев внесения между обкладками нескольких металлических пластин.

Если металлическая пластина очень тонкая, тогда на емкость конденсатора она не влияет, где бы она ни была расположена в конденсаторе.

88

Как видно из полученной формулы, емкость конденсатора не зависит от положения диэлектрической пластины в нем, а определяется лишь ее

толщиной а и проницаемостью . Поэтому расположив пластину на по-

верхности одной из обкладок, получим систему двух последовательно соединенных конденсаторов емкостями

где С1 – емкость конденсатора с воздушным зазором толщиной (d – a), С2 – емкость конденсатора, заполненного диэлектриком проницаемо-

стью и толщиной а. Общая емкость такой системы

Таким образом, конденсатор с внесенным между его обкладками диэлектриком можно рассматривать как систему двух последовательно соединенных конденсаторов. Этот же вывод можно использовать в случае, когда в конденсатор вносится несколько диэлектрических пластин.

Ответ: C .

90