SUBJECT NAME / Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика.pdf

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

лярно вектору напряженности

E , электрон

должен пролететь по горизонтали расстояние не

больше l = 0t, по вертикали

Скачиваний:

Добавлен:

30.11.2025

Размер:

7 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 4021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

ская постоянная.

Источник ЭДС совершает при этом работу

Аист = q = (q2 – q1) ,

(1)

где заряды на конденсаторе q1 = C1 ; q2 = C2 .

Тогда (1) имеет вид

Аист = (С2 – С1)

2 =

3,54 · 10–6 Дж = 3,54 мкДж.

d (d d

Энергия конденсатора до внесения пластинки W1

, по-

сле внесения – W2

. Изменение энергии

W составит

2(d d

W = W2 – W1 =

1,77 · 10–6 Дж = 1,8 мкДж.

2d (d

Сумма работ внешних сил Авн и источника ЭДС Аист равны изменению энергии конденсатора:

Авн + Аист = W Авн = W – Аист –1,8 мкДж.

Знак «–» свидетельствует о том, что металлическая пластинка сама втягивается в поле конденсатора и, чтобы не учитывать кинетическую энергию пластинки, необходимо прикладывать силу в сторону от конденсатора.

б) При отключении конденсатора от источника ЭДС, заряд на нем

остается все время постоянным и равным q = C1				, тогда
W = W2 – W1 =	q2	q2	C
W = W2 – W1 =	2C	C	C	d
	2C	C	C	d
	2	1	2

= –1,18 · 10–6 Дж = 1,18 мкДж.

Работа внешних сил в отключенном от источника конденсаторе

Авн = W = – 1,18 мкДж.

В данном случае внешние силы совершают работу против сил поля, тогда работа электрического поля

Аэл = – Авн = 1,18 мкДж.

Ответ: 3,54 мкДж; 1,8 мкДж; –1,8 мкДж; –1,18 мкДж; 1,18 мкДж.

2.2.42. Определить количество теплоты, выделяющееся на резисторе R после переключения ключа К из положения 1 в положение 2.

Решение

Пусть

2, тогда при положении ключа в 1 заряд на конденсаторе

q1 = C(

1 –

2).

(1)

После переключения ключа в 2 заряд сохраняет знак, но становится

q2 = C

1 (т. е. q2 > q1).

(2)

Работа источника

1 равна A = q 1 = (q2 – q1) 1 =

2C.

(3)

Из закона сохранения энергии эта работа частично идет на измене-

ние энергии W конденсатора, а частично выделяется в виде тепла, в

данном случае на резисторе.

A = W + Q, где изменение энергии конденсатора

W = W2

– W1,

– энергии конденсатора в начальном и конечном

состояниях, Q – искомое количество теплоты, равно

Q = A – (W2

– W1).

(4)

После подстановки (1)–(3) в (4):

Ответ:

2.2.43. Если резистор сопротивлением R = 45 Ом и конденсатор емкостью C соединить последовательно с источником тока, заряд на обкладках конденсатора станет q1 = 60 мкКл. Если же резистор и конденсатор подключить к аккумулятору параллельно, то заряд на обкладках конденсатора станет q2 = 40 мкКл. Определить сопротивление аккумулятора.

Решение

Представим схемы соединения рези-

стора и конденсатора в двух случаях.
При последовательном соединении ис-
точника тока с ЭДС	и внутренним со-
противлением r (а), заряд на обкладках конденсатора q1		= С .	(1)
При параллельном подсоединении конденсатора и сопротивления к ис-
точнику тока заряд на обкладках конденсатора
q2 = СUAB,			(2)
где UAB – напряжение на параллельно соединенных конденсаторе и резисто-
ре, которое определится из закона Ома для участка цепи
UAB = IR,			(3)
где I – сила тока в цепи, равная согласно закону Ома для полной цепи
202

r .

(4)

Объединив выражения (2)–(4), получаем q2

(5)

Делим выражения (1) и (5) почленно

внутреннее сопротивление источника

тока

(q1

q2 )R

или

(60

22,5 Ом.

40 10 6

Ответ: 22,5 Ом.

2.2.44. В электрической схеме, изображенной на рисунке, ЭДС источника тока = 4 В, его внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Емкости конденсаторов C1 = 2 мкФ, C2 = 4 мкФ, сопротивление резистора R = 3 Ом. Определить заряд на

обкладках конденсатора С1.

Решение

Конденсаторы включены последовательно, поэтому их общая ем-

кость C	C1C2	,	(1)

	C1 C2

а искомый заряд на каждом конденсаторе в последовательной цепи

одинаковый, т. е. q1 = q2 = q, равный q = CU,

(2)

где U – падение напряжения на резисторе R и на конденсаторах, присо-

единенных к резистору параллельно.

Из закона Ома для участка цепи U = IR,

(3)

где I – сила тока в резисторе, определяемая из закона Ома для замкнутой цепи:

r .

(4)

Объединив (1)–(4) получим q

C1C2

r .

C1 C2 R

Значение заряда на обкладках каждого конденсатора

2 10 4 10 6

4 3

4 · 10–6

Кл = 4 мкКл.

4) 10 6

203

Ответ: 4 мкКл.

2.2.45. Два источника тока с одинаковыми ЭДС и внутренними сопротивлениями r соединены через ключ К и замкнуты на резистор сопротивлением R = r и конденсатор С. При разо-

мкнутом ключе К заряд на обкладках конденсатора q1 = 3 мкКл. Определить заряд q2, который возникнет на обкладках конденсатора при замыкании ключа К.

Решение:

При разомкнутом ключе К заряд на обкладках конденсатора q1 = CU1 =

= CI1R =	C	(см. решение задачи 2.2.43),	(1)

	R	r

где I1 – сила тока в цепи с одним источником тока.

В случае замкнутого ключа К источники оказываются соединенными

параллельно, и сила тока станет в цепи I2

При этом заряд на обкладках q2 = CU2

= CI2R =

(2)

Разделим (1) на (2), получим

(3)

Учитывая, что R = r, выражение (3) примет вид:

q1	3R 3	4	4 мкКл.
q2	R

Ответ: 4 мкКл.

2.2.46. В схеме, изображенной на рисунке, ЭДС источника тока = 6 В, внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, емкости конденсаторов C1 = 1 мкФ, C2 = 2 мкФ, C3 = 3 мкФ, сопротивления резисторов R1 = 10 Ом; R2 = 30 Ом. Определить заряд на обкладках конденсатора C2.

Решение:

204

Перерисуем схему и обозначим узлы.

Заряд на обкладках конденсатора q2 = C2( d – e). Разность потенциалов на участке de ( d – e) определим следующим образом.

Алгебраическая сумма зарядов в узле е равна 0. Обозначим заряды

на обкладках (см. рис.), получим – q1 – q2 + q3 = 0.

(1)

Заряды

= C1(

а –

e =

;

(2)

= C2(

d –

e =

;

(3)

= C3(

e –

b =

(4)

Из схемы на рисунке видно,

что разности потенциалов ( а –

d) и

( d – b) легко определить, воспользовавшись законами Ома для участка и полной цепи:

а –

d = IR1 =

;

(5)

d –

b = IR2 =

R2 .

(6)

Вычитая из (2) выражение (3), и воспользовавшись (5), получаем:

а –

d =

(7)

Сложив (3) и (4), и используя (6), получаем

d –

b =

(8)

Из выражения (1) заряд на обкладках третьего конденсатора q3 = q1 + q2. Подставим в (8) это выражение:

205

q2	q1	q2
			R1 R2 .	(9)
C2	C3	C3	R1 R2 .	(9)

Решим совместно систему (7) и (9). Умножим (7) на С1, а (9) на С3 и вычтем из одного другое почленно

q C	q C				)
C2	C2			R1	R2
q					)
C2				R1 R2
				1C1 )
						.
	C	C	C )(R		R )	.
	1	2	3	1	2
Рассчитаем этот заряд:
6						Кл = 4 мкКл.
q2						Кл = 4 мкКл.

Ответ: 4 мкКл.

2.2.47. Два резистора и два конденсатора соединены, как показано в схеме, и замкнуты на источник тока с ЭДС = 12 В, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь. Определить разность потенциалов между точками а и b.

Решение:

Разность потенциалов между точками а и b можно определить как

разность падений напряжении Uad =	a –	d на сопротивлении R и Ubd =
= b – b на конденсаторе емкостью С.
Uad – Ubd = a – d – b + d = a –	b.	(1)

Из закона Ома Uad = IR,

где I – ток, текущий через последовательно соединенные сопротивления

R и R/3.

Этот ток из закона Ома для замкнутой цепи равен
I	.		(2)
R		R
R	3

206

Напряжение на участке

Ubd

, где q – заряд на обкладках после-

довательно соединенных конденсаторов, общая емкость С0

которых

. Заряд

;

Ubd

(3)

С учетом (2) и (3) выражение (1) станет

a – b =

5 В.

Ответ: 5 В.

2.2.48. Определить заряд, который пройдет через

сопротивление R1

после размыкания ключа К. Внутрен-

нее сопротивление источника ЭДС r = 10 Ом, с = 50 В,

R1 = R2 = R3 = R4 = 20 Ом, С = 10 мкФ.

Решение:

Если ключ замкнут, схема цепи имеет вид:

Если ключ разомкнут, схема цепи примет вид:

Видно, что при переключении ключа разность потенциалов между обкладками конденсатора меняет знак (знаки зарядов на обкладках измени-

207

лись). Следовательно, заряд q, проходящий через сопротивление R1, по-

следовательно соединенное с конденсатором, равен

Определим заряды на обкладках конденсатора в случаях I и II, отметив при этом, что постоянный ток через конденсатор не течет. В первой схеме резисторы сопротивлениями R3 и R2 соединены последовательно, R4 – к ним параллельно. Поэтому

q1 CUR2 CI2,3R2 ,

где I2,3 – ток, текущий через резисторы R3

и R2, равный из закона Ома

I2,3

Ucd

Чтобы определить напряжение Ucd на участке cd, определим общее сопро-

тивление участка R

(R2

R3 )R4

, силу тока в цепи I

2,3,4

(R2

R3 )R4

R3 R4

Ucd = E – Ir = E –

R )R

R R R r

3 4

(R R R )

Сила тока через резистор R2

I2,3

r R R

R ) R (R

R )

Заряд

r(R2

R3 R4 ) R4 (R2

R3 )

Рассмотрим вторую схему подключения конденсатора и определим заряд на его обкладках

208

q2	CUR3	CI	,
		R3	R2 r

где I – ток в этой цепи, определяемый из закона Ома для замкнутой цепи.

342,86 · 10–6 Кл

r R2

343 мкКл.

Ответ: 343 мкКл.

2.2.49. Плоский конденсатор С включен в цепь постоянного тока, как показано на рисунке. Длина пластин конденсатора l, расстояние между пластинам d, ЭДС источника тока в цепи , его внутреннее сопротивление r.

В конденсатор параллельно его пластинам посередине влетает электрон со скоростью 0. Определить сопротивление резистора R, подключаемого параллельно конденсатору, чтобы электрон не вылетел из конденсатора. Силой тяжести электрона пренебречь.

Решение:

В цепи постоянного тока конденсатор только заряжается и напряжение на конденсаторе, параллельно подключенном к сопротивлению R, будет равно из закона Ома для участка цепи U = IR.

Из закона Ома для замкнутой цепи I R r . Тогда U R r . (1)

Поскольку при данном напряжении электрон не должен вылететь из конденсатора, то влетев в конденсатор перпендику-

Ускорение a , с которым электрон движется в электростатическом

поле в отсутствие силы тяжести, равно a	q	. А так как напряжение U
	m

и напряженность однородного электростатического поля связаны соот-

ношением E	U	, то выражение (2) примет вид
	d

209

d 2m

(3)

Приравняем правые части (1) и (3):

сопротивление R

rd 2m

R r

ql2

Ответ:

rd 2m

ql2

2.2.50. Определить количество теплоты, выделяющееся на проводнике сопротивлением R в схеме, приведенной на рисунке, после замыкания ключа К, если до замыкания ключа на конденсаторе емкостью С1 находился заряд q1, а на конденсаторе емкостью С2 – заряд q2.

Решение:

Количество теплоты Q, выделившееся на проводнике сопротивлением R, будет определяться разностью энергий конденсаторов до размыкания и после замыкания ключа К, т. е. Q = W1 – W2. (1)

Энергия W1 до замыкания ключа сосредоточена в конденсаторах емкостью С1 и С2 и равна:

	q2	q2
W	1	2	.	(2)

1	2C1	2C2

После замыкания ключа произойдет перераспределение зарядов на конденсаторах. Пусть на первом емкостью С1 установится заряд q ,

тогда согласно закону сохранения суммарного заряда в замкнутой системе на пластинах второго емкостью С2 установится q .

Перераспределение зарядов происходит до тех пор, пока напряжения на

конденсаторах не станут равными:

q11

q12

или

Определим изменение зарядов

q на конденсаторах.

C (q

C q

C1q2

Заряды на конденсаторах станут равными.

C q C q C (q q ) ;

C1 C2

210

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 4021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.11.20251 Мб2Физика и химия торфа.pdf
#
30.11.20252 Мб0Физика нано- и микросистем.pdf
#
30.11.20252 Мб2Физика электромагнетизма. Раздел 1. Введение в предмет и содержание электродинамики.pdf
#
30.11.20252 Мб0Физика. В 3 ч. Ч. 1. Механика, статистическая физика и термодинамика. Контрольные задания и учебные материалы.pdf
#
30.11.20253 Мб3Физика. В 3 ч. Ч. 2 Электричество и магнетизм.pdf
#
30.11.20257 Мб1Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика.pdf
#
30.11.20259 Мб1Физика. В 4 ч. Ч. 4. Колебания и волны.pdf
#
30.11.20252 Мб0Физика. Оптика, атомная и ядерная физика контрольные задания и учебные материалы.pdf
#
30.11.2025580 Кб0Физика. Фазовые переходы в сплавах и твердых растворах.pdf
#
30.11.2025878 Кб0Физика.pdf
#
30.11.20251 Мб1Физико-механические свойства строительных материалов.pdf