Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.11.2025

Размер:

6.83 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 408 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

| q || q |

56,25 Н, видим, что

êI

частице необходимо сообщить скорость, с

m, q I

которой она смогла бы достичь такого по-

H r

ложения II, в котором mg Fк или

Fê h II

| q || q |

2 м.

н улево й

Преодолев эту точку на расстоянии r от

óðî âåí ü

заряда q0

(положение II) частица достигнет Земли. Закон сохранения

энергии для данной системы, находящейся в поле консервативных сил

( mg и Fê

), справедлив и имеет вид:

| q | q

Отсюда

2 | q | q 2

| q || q |

6 м/с.

Ответ: 6 м/с.

1.2.35. Две частицы, имеющие массы m1 = 2 г и m2 = 3 г и заряды q1 = 3 мкКл и q2 = –12 мкКл, удаляются друг от друга. В некоторый момент они находятся на расстоянии r0 = 10 м и имеют одинаковые скоро-

сти = 3 м/с. Определить наибольшее расстояние между частицами в процессе движения.

Решение:

Максимальное расстояние, на котором могут оказаться разноименные частицы, будет тогда, когда относительная скорость частиц будет равна нулю, а это значит, что частицы будут двигаться в одном направлении с одинаковой скоростью и.

m1,q1	m ,	q
	2	2
	r0
	r0		X

Система частиц – замкнутая. Законы сохранения импульса в проекции на ось Ох:

–m1 + m2 = (m1 + m2)ux;			(1)
энергии:	kq q m	m )u2 kq q	(2)
энергии:	r0	rmax	(2)
	r0	rmax
			71

Из (1):	ux	m2	m1	0,6 м/с.
		m1	m2

Из (2):	kq q (m m )u2		kq q (m m )	10,8 Дж rmax = 30 м.
	rmax	2	r0
	1

Ответ: 30 м.

1.2.36. Два точечных заряда q1 = 0,3 мКл и q2 = 0,4 мКл закреплены в вершинах треугольника А и В соответственно, а третий точечный заряд q3 = 0,2 мКл массой m = 26 г удерживают в вершине С. Определить скорость, развиваемую этим зарядом, если его отпустить АС = 5 см; АВ = 7 см, ВС = 6 см. Силу тяжести не учитывать.

Решение:						C
Все три заряда располагаются в электростатиче-						q3	r2
ских полях, создаваемых каждым из них. Электро-					r		r2
ских полях, создаваемых каждым из них. Электро-					1
статическое поле потенциально, воспользуемся зако-				A	q1		q2	B
ном сохранения энергии.						r
Начальная энергия системы W1 включает сумму потенциальных энергий
электрических взаимодействий зарядов:
W	q1q2	q1q3	q2q3 .
1	4
	4

Когда третий заряд отпускают, его скорость на бесконечности достигает определенного значения. Энергия системы останется неизменной и равной

	W2			m					,

					2		4
					2		4
где		m			– кинетическая энергия заряда q3 в бесконечности.
где	2				– кинетическая энергия заряда q3 в бесконечности.
	2
	Тогда					q1q2		q q			q q		m
	Тогда				4
					4
			m							q q			q	.

	2
	2
	Если учесть, что								k		1	= 9 · 109 (Н · м2)/Кл2, то
	Если учесть, что								k	4		= 9 · 109 (Н · м2)/Кл2, то
										4
72

	2kq	1 340 м/с.
	m	1 340 м/с.
	m

Ответ: 1 340 м/с.

1.2.37. Электрон и позитрон движутся по окружности вокруг своего неподвижного центра масс. Определитб отношение потенциальной и кинетической энергий частиц. Электрон и позитрон отличаются только знаком своего заряда (е– – электрон, е+ – позитрон).

Решение:
Массы и скорости электрона и позитрона равны,					r r
поэтому суммарная кинетическая энергия этих ча-				e	r r
поэтому суммарная кинетическая энергия этих ча-				e
стиц Wк = m 2,		потенциальная энергия их взаимо-
действия
Wï	e2		, где 0 = 8,85 · 10–12 ф/м – электрическая постоянная,
Wï	4		, где 0 = 8,85 · 10–12 ф/м – электрическая постоянная,
	4

е – заряд электрона, r – радиус окружности, по которой частицы движутся, 2r – расстояние между частицами.

Таким образом

Wê

На каждую частицу действует сила кулоновского притяжения

Fê

. Так как частицы движутся по окружности, то

эта сила сообщает частице центростремительное ускорение ац = m 2/r.

Тогда

2 .

. Учитывая это, соотношение W

Ответ: –2.

1.2.38. Маленький шарик массой m и зарядом q подвешен на проводящей пружине жесткостью k. Шарик удерживают так, что пружина не деформирована. Под шариком на расстоянии r0 на непроводящей поверхности лежит такой же шарик с зарядом – q. Верхний шарик отпускают. Определить минимальное значение q, при котором нижний шарик подпрыгнет.

q m

Решение:

Нижний шарик подпрыгнет, когда сила тяжести mg, действующая

на него, станет равна силе кулоновского притяжения к шарику на деформированной пружине

		q2
Fê			, где r – наименьшее расстояние
	4

между шариками, после того, как верхний отпустили.

Силы, действующие на оба шарика, консервативные. Поэтому воспользуемся законом сохранения энергии. Первоначальная энергия системы

q		r0
	r	r0
q	r	н улево й
q		н улево й
		óðî âåí ü

	q2
W1 = mgr0 –			.
W1 = mgr0 –	4		.
В момент подпрыгивания нижнего шарика энергия
W2 = mgr –		q2		k(r	r)2
W2 = mgr –		4		2		, где mgr0 и mgr – потенциальные гра-
				0

витационные энергии верхнего шарика до и в момент подпрыгивания

нижнего;	k	q2	и	k	q2	– потенциальные энергии кулоновского взаи-
		r0			r

модействия,		k(r r)2
модействия,				0		– потенциальная энергия упругой деформации
				0
				2
пружины. Так как W1 = W2, то								r)2
mgr	q2					q2	k(r	r)2	.		(1)
0
С учетом условия подпрыгивания mg =										q2	(2)
С учетом условия подпрыгивания mg =									4		(2)
или mgr =				q2	, выражение (1) примет вид
или mgr =			4		, выражение (1) примет вид
mgr0		r2					k(r	r)2
mgr0		r 0
		r 0

2mgr02

Решим квадратное уравнение

(kr0

относительно r:
2kr2
r1,2			kr0	mg
			kr0	mg
2kr2	r	16m2 g 2	2kr	4mg	kr	2mg	.
	kr0						.
	kr0
Условию минимального значения заряда удовлетворяет r									kr0	2mg
Условию минимального значения заряда удовлетворяет r									kr	2mg r0 .
									0
Тогда из (2)		q		kr	2mg r .
		min		kr	2mg 0
				0
									kr0	2mg
						Ответ:	4		kr	2mg r0 .
									0
1.2.39. Два маленьких заряженных шарика мас-
сой m = 200 г каждый подвешены в точке О на двух										O
нерастяжимых невесомых нитях длиной l каждая и									l	l
связаны нитью АВ такой же длины l. Нити сделаны									l	l
связаны нитью АВ такой же длины l. Нити сделаны
из изолирующего материала. После пережигания на-								A		l	B
тянутой нити АВ шарики поднимаются на макси-
мальную высоту, при которой нити подвеса оказываются горизонталь-
ными. Определить натяжение нитей в горизонтальном положении.
Решение:
Сделаем два рисунка и покажем состояния шариков до и после пе-
режигания нити.

	O			Fк	l	O l	Fк
		l			F		Fн
l	30	l			н	h
l	30		m , q			h
m1, q1	60		m , q				н улево й
	60		2	2			н улево й
	l						óðî âåí ü

На каждый шарик действуют силы тяжести mg , натяжения Fн и ку-

лоновского отталкивания Fк .

По мере подъема шариков меняются значения сил натяжения и кулоновского отталкивания, но в горизонтальном положении эти силы становятся равными Fн = Fк или

F	q1q2	q1q2	.	(1)
F			.	(1)
í	4
	4

Так как все силы, действующие на шарики, консервативные (потенциальные), то для нахождения зарядов q1 и q2 шариков и длины l нитей в формуле (1) воспользуемся законом сохранения энергии. За нуль отсчета гравитационной потенциальной энергии выберем исходное положение нити АВ. В этом положении шарики обладают только электростатической потенциальной энергией равной

W	q1q2	.	(2)
W		.	(2)
I	4
	4
Когда шарики поднимутся на высоту
h		3l ,	(3)

кинетическая энергия шариков становится равной нулю, они обладают только потенциальной энергией: гравитационной и электростатической, –

W 2mgh			q1q2	.	(4)
W 2mgh				.	(4)
	II		4
			4
WI = WII или с учетом (2)–(4):
	q1q2		q q
4
	q q		или
			или
	q1q2				(5)
	q1q2	3mg.
8		3mg.
8

Отсюда сила натяжения нити в горизонтальном положении из (1):

Fн =	3	mg		Н.
			3
	2

Ответ: 3 Н.

1.2.40. В вершинах правильного многоугольника со стороной а закреплены одинаковые точечные заряды. Сначала освобождают один шарик, через достаточно большой промежуток времени – второй шарик, соседний с первым освобожденным. Определить заряд q каждого шари-

ка, если кинетические энергии двух освобожденных шариков на беско-

нечности отличаются на W.

Решение:

Заряды находятся в электростатических полях друг друга, эти поля потенциальны, поэтому воспользуемся законом сохранения энергии и определим кинетическую энергию первого освобожденного шарика на бесконечности.

Представим энергию начального состояния системы WI как сумму потенциальных энергий кулоновского взаимодействия первого шарика со всеми шариками системы W1–2, ..., N и энергию WN–1 взаимодействия оставшихся шариков друг с другом в количестве (N – 1).

Тогда W1	W	m	, т. е. кинетическая энергия первого

освобожденного шарика на бесконечности равна сумме потенциальных энергий взаимодействия первого шарика со всеми остальными шариками

m	,	(1)

2
2

где а12, а13, ..., а1N – расстояния от первого шарика до остальных шариков по кругу. Отметим, что а12 = а1N = a.

При освобождении второго (соседнего) шарика пренебрегаем влиянием первого шарика. Запишем теперь начальную энергию системы как сумму энергии кулоновского взаимодействия второго шарика с оставшимися W2–3, ..., N и энергии WN–2 оставшихся шариков в количестве (N – 2):

W2	W	m	, т. е. кинетическая энергия второго

освобожденного шарика на бесконечности окажется равной сумме потенциальных энергий взаимодействия второго шарика с остальными (N

– 2) шариками:

m	,	(2)

2
2

где а23, а24, ..., а2N – расстояния от второго шарика до остальных по кру-

гу. Отметим, что а24 = а2N = a.

Сравнивая выражения (1) и (2) легко заметить, что отличаются кинетические энергии шариков на величину, равную энергии взаимодействия соседних (первого и второго) шариков.

m		.

2	4
2	4
Отсюда заряд каждого шарика q			.

Ответ:

1.2.41. Точечный заряд q1 = 10 мкКл массой m1 = 10 кг движется по оси одноименно с ним заряженного кольца. Определить наименьшую скорость, которую должен иметь точечный заряд на очень большом расстоянии от кольца, чтобы пролететь сквозь него? Масса кольца m2 = 20 мг, его радиус R = 5,0 см, а величина заряда q2 = 30 мкКл. Кольцо не закреплено и первоначально покоится.

Решение:

Система «точечный заряд – кольцо» – замкнутая. Воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса в проекции на выбранную ось Оу имеет вид:

m1 min = m1 + m2 ,

(1)

q1 , m1

q2 , m2

где min – минимальная скорость, которую будет иметь

точечный заряд, чтобы пролететь сквозь центр одноименно-заряженного

кольца, – скорости кольца и точечного заряда в момент, когда он окажется в центре кольца. Условие минимальности скорости заряда означает, что в момент достижения кольца скорости кольца и заряда одинаковы, т. е. их относительная скорость равна 0.

Запишем закон сохранения энергии:

		m1						,		(2)
	2			2			4	,		(2)
	2			2			4
где			q1q2		– потенциальная энергия электрического взаимодействия то-
где	4				– потенциальная энергия электрического взаимодействия то-
	4
чечного заряда и равномерно заряженного кольца.
	Из (1) и (2) получаем:

		m1							q q (m m )	4 · 103 м/с.
	2					m1				4 · 103 м/с.
	2					m1

Ответ: 4 км/с.

1.2.42. Маленький шарик с зарядом +q закреплен на пружине жесткостью k. На расстоянии l от него удерживают такой же шарик с зарядом – q. Определить работу А, которую необходимо совершить, чтобы, равномерно отодвигая второй шарик от первого, увеличить расстояние между шариками в 2 раза. Действием силы тяжести пренебречь.

Решение:

Силы, действующие на шарики (упругости пру-

жины Fупр, кулоновского притяжения шариков Fк) в

процессе, – потенциальные. Работа А по раздвиже-

нию зарядов определится разностью энергий ко-

нечного W2

и начального W1

состояний системы:

A = W2 – W1.

(1)

Каждая из этих энергий равна сумме потенциальных энергий упру-

гой деформации пружины

и кулоновского взаимодействия

заряженных шариков

Fóï2

ð1

;

(2)

Fóï2

ð2

(3)

Из условия равновесия заряда +q следует, что силы упругости пружины и кулоновского притяжения, действующие на шарик, равны соответственно

		q2
Fóï ð1			;		(4)
Fóï ð1	4		;		(4)
	4
		q2
Fóï ð2				.	(5)
Fóï ð2	4			.	(5)
	4
Тогда (2) и (3) с учетом (4) и (5) будут иметь вид
W1	1	;			(6)
W1	k	;			(6)
	k
W2	1	.			(7)
W2	k	.			(7)
	k
					79

Подставим (6) и (7) в (1), получим:

A1 k

15q4	q2	q2
		– ответ.

1.2.43. Заряженный шарик подвешен на нерастяжимой изолирующей нити длиной l. Масса шарика m, заряд +q. На одной высоте с точкой подвеса на расстоянии 2l от нее закреплен шарик с зарядом –q. Опре-

делить минимальную скорость 0, ко-

торую надо сообщить шарику в нижней точке, чтобы он двигаясь по окружности, смог достичь верхней точки. Размерами шариков пренебречь.

Решение:

Поскольку все силы, действующие на заряд +q (тяжести, упругости нити, кулоновского притяжения со стороны заряда

–q) – консервативные, воспользуемся законом сохранения энергии: WA = WB. Энергия заряда +q в нижней точке траектории WA равна сумме кинетической энергии

шарика		и его потенциальной энер-

гии кулоновского взаимодействия с заря-

q, m

	q	Fк
		Fк
B			Y
aц	mg
aц
0		2l	q
l		2l	q
l			r
			r
A			н улево й
	q		óðî âåí ü
	q

		q2
дом –q на расстоянии r:			. Энергия шарика в верхней точке тра-
дом –q на расстоянии r:	4		. Энергия шарика в верхней точке тра-
	4
ектории WB равна сумме энергий: кинетической				m	, потенциальной
ектории WB равна сумме энергий: кинетической				2	, потенциальной
				2

гравитационной mg2l и потенциальной энергии кулоновского взаимо-

		q2
действия с зарядом –q на расстоянии			.
действия с зарядом –q на расстоянии	4		.
	4
80

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 408 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.11.20251.14 Mб0Физика и химия торфа.pdf
#
30.11.20251.87 Mб0Физика нано- и микросистем.pdf
#
30.11.20251.97 Mб0Физика электромагнетизма. Раздел 1. Введение в предмет и содержание электродинамики.pdf
#
30.11.20251.73 Mб0Физика. В 3 ч. Ч. 1. Механика, статистическая физика и термодинамика. Контрольные задания и учебные материалы.pdf
#
30.11.20252.85 Mб0Физика. В 3 ч. Ч. 2 Электричество и магнетизм.pdf
#
30.11.20256.83 Mб0Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика.pdf
#
30.11.20259.28 Mб0Физика. В 4 ч. Ч. 4. Колебания и волны.pdf
#
30.11.20251.57 Mб0Физика. Оптика, атомная и ядерная физика контрольные задания и учебные материалы.pdf
#
30.11.2025579.67 Кб0Физика. Фазовые переходы в сплавах и твердых растворах.pdf
#
30.11.2025877.82 Кб0Физика.pdf
#
30.11.20251.08 Mб1Физико-механические свойства строительных материалов.pdf