Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.11.2025

Размер:

6.83 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 404 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

sin3

б) На рисунке обозначены силы, действующие на

заряженный шарик, помещенный в точку С. Анало-

гично случаю (а) векторная сумма сил тяжести mg ,

Кулона FК и реакции опоры

N равна нулю при со-

хранении равновесия в системе зарядов q и Q (рис. б).

mg r

Выбрав ось Оx перпендикулярно направлению N ,

б)

запишем проекцию этих сил на ось Оx:

mg sin 2

– FК sin

= 0 или 2 mg cos

= FК.

Сила Кулона FК =

, r – расстояние между зарядами, равное

r = 2R cos .

2 mg cos

Из рисунка угол

180

, тогда cos

sin3

Величина закрепленного заряда Q

Таким образом, величина заряда Q, закрепленного в нижней точке

сферы, зависит от величины угла . Поэтому при

= 180

величина за-

ряда Q должна быть Q

sin3

Ответ:

1.2.4. а) Два одинаковых шарика массой m и зарядом q каждый подвешены на непроводящих нитях одинаковой длины и помещены в керосин. Определить плотность материала шарика, если угол расхождения нитей в воздухе и в керосине одинаковый.

б) Около вертикальной равномерно заряженной бесконечной плоскости на невесомой непроводящей нити, закрепленной одним своим кон-

цом на этой плоскости, висит под некоторым углом к плоскости шарик, заряженный одноименно с плоскостью. При заполнении окружающего пространства керосином положение шарика не изменилось. Определить плотность материала шарика.

Решение:

Обе задачи, несмотря на кажущееся различие в условии, имеют одинаковое решение.

Сделаем рисунки к обеим задачам.

	Y
			X
	FH			FH
	FH			FA
	FK			FA	FK
	FK				FK
	mg			mg
б
+
+	Y
+	E				E
	E				E
			X
	FH				FH
					FH
					FA
		FK			FK
	mg				FK
	mg				mg
					mg

Алгоритм решения задач таков. На тело в воздухе действуют силы тяжести mg, натяжения нити FH и сила кулоновского отталкивания FK . В керо-

сине силы тяжести mg , натяжения FH1 , кулоновская FK1 и Архимеда FA . В состоянии равновесия векторные суммы этих сил равны нулю, их

проекции на оси:
Ох: F	Н	sin	= F	;	(1)	Ох:	F1	sin	=	F1 .	(3)
	Н		К				H			K
32

из Оу: F

cos

= mg;

(2)

из Оу: F1

cos

= mg – F

(4)

Поделив почленно (1) на (2) и (3) на (4) получаем:

(5) tg

(6).

Левые части выражений (5) и (6) равны, следовательно, равны правые части

(7).

mg mg FA

Так как масса шарика m = шV;

F ; FA = жgV, где

ш и

ж –

плотности материала шарика и керосина, V – объем шарика,

– диэлек-

трическая проницаемость керосина, то (7) примет вид

ш =

ш –

ж. Отсюда плотность материа-

ла шарика

ш =

Ответ:

ш =

1.2.5. Два шарика с одинаковыми зарядами и массами m = 0,1 г соединены двумя нитями, одна из которых (l = 10 см) в два раза короче другой. Когда систему потянули вертикально вверх за середину длинной нити с ускорением а = 0,3 м/с2, натяжение в короткой нити практически исчезло. Определить заряд q каждого шарика.

Решение:
Ох: Fн sin		Fк = 0;					a
Оy: Fн cos –mg = ma.						Y
Fí sin							l
Fí sin							X
Fí cos							F н
Fí cos						F ê	l
	F			kq2		F ê	l
tg	F			kq2			mg
tg	m g	a l m g			a)
	m g	a l m g			a)

q =	l2m(g a)		tg .
q =	k		tg .
	k

Т. к. = 30 , то

q = 25,7 10-9 (Кл) = 25,7 нКл.

Ответ: 25,7 нКл.

1.2.6. Три одноименных заряда q1, q2 и q3 связаны друг с другом двумя нитями. Длина каждой из нитей – l (см. рисунок). Определить силы натяжения нитей, связывающих заряды q1 и q2, q2 и q3, если система находится в равновесии.

l l

		q1	q	2	q
Решение:				2	3
Решение:
F к13	F н1
F к13	F н1	F н2		F	F н3	F к32	X
F к12	1 l	F к23	2 F к21 l			3 F к31

На каждый из точечных зарядов, представленных на рисунке действуют силы кулоновского отталкивания со стороны двух других, а также силы натяжения нитей, связывающих эти заряды. На первый за-

ряд сонаправленные силы Кулона

Fк12

и Fк13 и сила натяжения Fн1

нити; на второй заряд

противоположно направленные силы Кулона

Fк21 , Fê 23

и силы натяжения Fн2

и Fн ; на третий заряд сонаправлен-

ные силы Кулона Fк31 и Fк32

и и сила натяжения Fн3 .

Согласно третьему закону Ньютона

Fк13 = – Fк31 ; Fк12 = – Fк21 ; Fк23 = – Fк32 ;

Fн1

= – Fн2 ; Fн = – Fн3 или

kq1q3

;

= F

kq1q2

;

к13

к31

(2l)2

к12

к21

l 2

kq2q3

;

l 2

к23

к32

н1

н2

Fн

Так как система находится в равновесии, то векторная сумма сил,

действующих на каждый точечный заряд, должна быть равна 0, т. е.
Fк12 + Fк13 + Fн	= 0;	(1)
1
Fк21 + Fк23 + Fн2	= 0;	(2)
Fк31 + Fк32 + Fн3	= 0.	(3)
34

Из уравнения (1) в проекции на ось Ох определим силу натяжения нити, связывающей первый и второй заряды:

Fн = Fк12 + Fк13 =	k	q1q2	k	q1q3	kq1 (4q2 q3 )	.
		l2		4l2
					4l2

Из уравнения (3) в проекции на ось Ох определим силу натяжения нити, связывающей второй и третий заряды:

= Fк31 + Fк32 =

kq3q1

kq3q2

kq3 (q1

4q2 )

4l2

kq1 (4q2

q3 )

kq3 (q1 4q2 )

Ответ:

;

4l2

1.2.7. Шарик массой m = 2,0 г, имеющий заряд q = 2,5 нКл, подвешен на нити и движется по окружности радиусом R = 3 см в горизонтальной

плоскости так, что нить вращается с угловой скоростью = 2 рад/с, об-

разуя конус. В центре окружности поместили шарик с таким же зарядом. Какой должна стать угловая скорость вращения нити, чтобы радиус окружности, по которой движется шарик, не изменился?

Решение:

		Y
	0	X	0
	0		0
	F н	F
	F н	m, q
m, q		m, q
m, q	R		R q
	R		R q
	mg	mg
		mg
	а		б

Угол отклонения нитей от вертикали в обоих случаях одинаков, так как длина нити і радиус окружности, по которой вращается шарик, одинаковы.

На рисунке а изображен заряженный шарик, подвешенный на нити и вращающийся в горизонтальной плоскости по окружности радиуса R с

угловой скоростью . На шарик действуют две силы: тяжести mg и натяжения нити Fн , которые сообщают шарику центростремительное ускорение aц . Согласно второму закону Ньютона

mg + Fн = maц .
Рассмотрим проекции сил на выбранные оси:
Ох: Fн sin		= maц	(1)
Оу: Fн cos		mg = 0 Fн cos = mg.	(2)
Так как центростремительное ускорение ац =			2R (3), то поделив (1)
на (2), с учетом (3) получим
tg	g .		(4)

На рисунке б изображен этот же заряженный шарик, вращающийся в электростатическом поле такого же заряженного неподвижного шарика, закрепленного в центре окружности, по которой шарик вращается. На

шарик действуют силы: тяжести mg , натяжения нити Fн , сила куло-

новского отталкивания Fк . Векторная сумма этих сил согласно второму закону Ньютона равна

mg + Fн + Fк = ma , где a центростремительное ускорение, ко-

торое сообщают эти силы заряженному шарику в данном случае. Аналогично случаю а проекции сил на оси имеют вид:

Ох: Fн sin	Fк = ma	Fн sin	= Fк + ma	(1 )
Оу: Fн cos	mg = 0	Fн cos = mg.		(2 )
Центростремительное ускорение a			(3 ), где	угловая ско-

рость вращения шарика, необходимая для того, чтобы радиус вращения R не изменился в данных условиях.

Поделив (1 ) на (2 ) с учетом (3 ), получим

	tg	F		.			(4 )


			mg
Приравняем правые части выражений (4) и (4 )
					m	m		.


	g		mg				mR

Так как модуль силы кулоновского взаимодействия остается во вре-

мя движения постоянным и равным F	k	q2	, то угловая скорость
мя движения постоянным и равным F	k	R2	, то угловая скорость
ê		R2
вращающегося шарика
36

m	q2
		q2
mR		mR .

Подставим числовые значения величин, получим:

9 109	6,25 10	18	1,73 рад/с.
			1,73 рад/с.

Ответ: 1,73 рад/с.

1.2.8. Два разноименных точечных заряда величиной q = 60 нКл каждый расположены в вакууме на расстоянии r0 = 1,5 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля Е в точке, удаленной от каждого заряда на расстояние r = 3,0 см.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции электрических

полей напряженность результирующего поля E в точке А, равноудаленной от зарядов, равна векторной сум-

ме напряженностей полей E и E , создаваемых двумя точечными разноименными зарядами: E = E + E .

A E

	r	E r C
B		E r C

Векторы E		и E		направлены, как показано на рисунке, и равны по
модулю		k \| q \|
E	E	k \| q \|		,	(1)
E	E	r	2	,	(1)
			2

	1			9 Í	ì 2
где k		9 10				.
где k	4	9 10			Êë2	.

Вектор E результирующего поля параллелен линии ВС, соединяющей заряды.

Напряженность Е результирующего поля определим следующим образом. Треугольник ABС подобен AEE–.

Тогда

	E	E		r .	(2)
				r .	(2)
	r0	r		r
Подставим (1) в (2):
	E k		\| q \| r0	= 3 · 105 В/м = 300 кВ/м.
	E k		r3	= 3 · 105 В/м = 300 кВ/м.
			r3
					37

Ответ: 300 кВ/м.

1.2.9. Три одинаковых точечных заряда q1 = q2 = q3 = q = 8,5 · 10–7 Кл расположены в вершинах воображаемого треугольника. Определить положение и величину точечного заряда q0, чтобы вся система находилась в равновесии.

Решение:

1-й способ:

Чтобы система зарядов находилась в равновесии напряженность результирующего электрического поля, создаваемого всеми зарядами в месте расположения любого из них должна равняться нулю.

А это значит, что заряд, который необходимо использовать для равновесия, должен создавать поле, направленное противоположно результирую-

щему полю E , создаваемому зарядами в положении 1 и 2. Сле-

довательно, заряд q0 должен находиться в центре равностороннего треугольника, на пересечении его высот, и быть отрицательным (см. рис.).

E0 E

или E0 E .

Напряженность поля точечного заряда

равна

, где k

, 0 =

= 8,85 · 10–12

ф/м

электрическая постоян- 1

ная, r

сторона рав-

E 2

ностороннего треугольника, h его высота, на сечения высот треугольника. Тогда

k |

q0 |

;

k | q |

, т. к. Е1 = Е2,

k | q |

то Е = E1

Приравняем правые части (1) и (2):

23 h находится точка пере-

(1)

= 60 ,

(2)

k | q0 |

k | q |

заряд, помещенный в центр равностороннего

треугольника

2-й способ:

Чтобы система зарядов находилась в рав-

новесии, векторная сумма сил, действующих

на каждый заряд должна быть равна нулю.

Рассмотрим силы,

действующие со стороны 1

первого и второго зарядов на третий. Это си-

F 2

лы отталкивания F1

F2 , результирующая которых F

или по

модулю F

Из закона Кулона

;

, т. е. F1 = F2, тогда

(1)

Из рисунка очевидно, что со стороны заряда, помещенного в центре

треугольника,

должна действовать сила F0 ,

направленная в сторону,

противоположную направлению F . Следовательно заряд, помещаемый

в центр треугольника, должен быть противоположного знака

отрица-

тельный. Сила притяжения

k | q ||

q0 | 3k | q || q0 | .

(2)

| q ||

Приравняв правые части (1) и (2)

3 3k

получим

Ответ:

1.2.10.Два равносторонних треугольника образуют ромб со стороной

а= 20 см. В вершинах при острых углах ромба закреплены одинаковые по-

ложительные заряды q1 = q2 = q = 6 мкКл каждый. В вершине одного из тупых углов закреплен отрицательный заряд q3 = –8 мкКл. Определить напряженность и потенциал электрического поля в четвертой вершине.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в некоторой точке пространства, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. Векторы напряжен-

	q2		ности полей E1 , E2		и E3 , создаваемых заря-
a	a	E1	дами q1, q2 и q3	в четвертой вершине, направ-
		E1	лены так, как показано на рисунке. Искомая
	E3	A	лены так, как показано на рисунке. Искомая
	E3	A	напряженность поля					E . Так как
q3		E	напряженность поля		E	E	E	E . Так как
						1	2	3
a		E 2	заряды q1 и q2 равны, и расстояния от них до
		E 2	точки поля также равны, то и модули напря-
X			точки поля также равны, то и модули напря-
X	q1					q
	q1		женностей E1	E2		q	. Угол между век-
			женностей E1	E2	4		. Угол между век-
					4

торами E1 и E2 равен 2 = 120 . Тогда их результирующий вектор Е=

(можно определить также Е =

= Е

Вектор напряженности поля, создаваемого третьим зарядом, направлен в

сторону, противоположную вектору E и равен по величине

| q3

Тогда проекция результирующей напряженности на ось Ох, направ-

ленная горизонтально влево, равна

| q |

(| q |

| q |)

= 4,5 · 105

В/м = 450 кВ/м.

Результирующая напряженность электрического поля в вершине тупого угла ромба направлена в сторону заряда q3.

Потенциал электрического поля в четвертой вершине ромба, также опреде-

лим из принципа суперпозиции полей. Потенциал			определяется алгебраиче-
ской суммой потенциалов	q ,	q	,	\| q \| , созда-

ваемых каждым зарядом в отдельности, т. е.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 404 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.11.20251.14 Mб1Физика и химия торфа.pdf
#
30.11.20251.87 Mб0Физика нано- и микросистем.pdf
#
30.11.20251.97 Mб0Физика электромагнетизма. Раздел 1. Введение в предмет и содержание электродинамики.pdf
#
30.11.20251.73 Mб0Физика. В 3 ч. Ч. 1. Механика, статистическая физика и термодинамика. Контрольные задания и учебные материалы.pdf
#
30.11.20252.85 Mб0Физика. В 3 ч. Ч. 2 Электричество и магнетизм.pdf
#
30.11.20256.83 Mб0Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика.pdf
#
30.11.20259.28 Mб0Физика. В 4 ч. Ч. 4. Колебания и волны.pdf
#
30.11.20251.57 Mб0Физика. Оптика, атомная и ядерная физика контрольные задания и учебные материалы.pdf
#
30.11.2025579.67 Кб0Физика. Фазовые переходы в сплавах и твердых растворах.pdf
#
30.11.2025877.82 Кб0Физика.pdf
#
30.11.20251.08 Mб1Физико-механические свойства строительных материалов.pdf