Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика

4.2.34. По двум металлическим стержням, установленным параллельно друг другу на расстоянии l = 0,5 м и под углом = 45 к горизонту,

скользит под действием силы тяжести проводящая перемычка массой m = 0,1 кг. Стержни замкнуты конденсатором емкостью C = 400 мкФ. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, силовые линии которого вертикальны. Определить установившееся ускорение перемычки, если коэффициент тре-

ния между перемычкой и каждым из стержней = 0,2. Электрическим сопротивлением стержней и перемычки пренебречь.

Решение:

Посмотрим на систему сбоку.

При скольжении проводника в магнитном поле помимо сил тяжести mg , реакции двух опор 2N , двух сил трения Fтр , начинает действовать сила Ампера, потому что в металлической перемычке возникает ЭДС

Направление индукционного тока показано на рисунке. Для нахожде-

ния силы Ампера разложим вертикальный вектор магнитной индукции B на две составляющие: одна B – перпендикулярная наклонной плоскости,

другая B – параллельная ей. Обе составляющие оказываются перпенди-

кулярны скользящей металлической перемычке. Каждая составляющая вызывает появление силы Ампера: перпендикулярная B FA2 (против дви-

жения перемычки); параллельная B FA1 (перпендикулярно стержням).

Воспользовавшись вторым законом Ньютона в проекциях на оси, указанные на рисунке, имеем

341

= 0 или 180 и | cos | = 1, тогда Ф = B S = Bl t ( S = l t – измене-

ние площади проводящего контура).

а) Любое изменение магнитного потока через проводящий контур приводит к появлению в контуре ЭДС индукции Ei, которая согласно закону Фарадея равна скорости изменения магнитного потока

Bl .

t

б) Если проводящий контур замкнут, то при наличии ЭДС индукции в контуре возникает электрический ток, согласно закону Ома для замкнутой цепи, равный

Ii R R .

в) Возникающий индукционный ток, направление которого указано на рисунке, приводит к появлению силы Ампера, действующей на проводник с то-

ком в магнитном поле и равной в данном случае FA = IilBsin 90(угол 90меж-

и направлена согласно правилу левой руки влево, как изображено на рисунке.

Тогда для равномерного движения перемычки со скоростью необходимо приложить к перемычке силу

i = 1,2 В; Ii = 0,06 А; F = 9 мН; P = 72 мВт.

Ответ: 72 мВт

4.2.36. Металлический стержень массой m и сопротивлением R может скользить без трения по двум параллельным замкнутым проводящим рельсам, находящимся на расстоянии

l друг от друга и наклоненным под углом к горизонту. Ин-

дукция В магнитного поля направлена вертикально вверх.

а) Какая тормозящая сила F, направленная вверх вдоль рельсов, действует на стержень?

б) Какова установившаяся скорость скольжения стержня? Сопротивлением рельсов и замыкающего их проводника пренебречь.

343

Решение:

При движении металлического стержня в магнитном поле на его

Направление тока определяем по правилу левой руки: направление четырех вытянутых пальцев левой руки совпадает с направлением движения стержня, линии индукции магнитного поля входят в ладонь,

большой отогнутый на 90 палец указывает движение положительных

частиц в стержне, которое совпадает с направлением тока в нем. На рисунке 2 указано направление индукционного тока за плоскость рисунка.

Дальнейшие рассуждения позволяют сказать, что на стержень с током в магнитном поле начинает действовать сила Ампера

Для нахождения установившейся скорости движения стержня воспользуемся условием: векторная сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равна 0.

344

4.2.37. Провод согнут под углом = 60и находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,3 Тл. По сторонам угла с его вершины начинает скользить с постоянным ускорением a = 2,5 м/с2 про-

водящая перемычка. Вектор индукции B перпендикулярен перемычке и биссектрисе угла . Определить ЭДС индукции, возникающую в замкнутом контуре через время t = 0,4 с после начала движения перемычки, и силу тока, индуцируемого в контуре, если

сопротивление единицы длины контура R/ l = 1 Ом/м.

Так как и длина перемычки в процессе движения меняется от 0 до l,

345

2-й способ решения

Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции ЭДС индук-

ции i равна скорости изменения магнитного потока. Модуль ЭДС индук-

Получаем тот же результат i = 0,017 В = 17 мВ.

Воспользовавшись законом Ома для замкнутой цепи, определим си-

проводящего контура ОАС.

Определим l0 = 2AC + l, где АС – сторона треугольника через время t, l – как уже указывалось выше, длина перемычки в контуре в этот мо-

at2 (1 sin(α / 2)) . cos(α / 2)

346

Ответ: 17 мВ; 100 мА.

Примечание. Если изменить условие задачи: перемычку перемещать

лению линий индукции магнитного поля и перемычке. В начальный момент времени перемычка касалась провода в некоторой его точке С. Определить ЭДС индукции в образовавшемся замкнутом контуре через время t = 0,25 с после начала движения.

Решение:

Сразу обратим внимание на то, что через время t, двигаясь со скоростью

, перемычка, перемещается на расстояние l = t = 4,0 · 0,25 = 1,0 м, равное радиусу окружности R.

В этом случае из закона Фарадея для электромагнитной индукции

направлением вектора B (cos 0= 1) или антинаправлена (| cos 180 | = 1),

347

то магнитный поток изменяется только за счет изменения площади проводящего контура, образованного перемычкой и частью кольцевого

провода: Ф = B S.

жении горизонтального диаметра, и площадь, охватываемая контуром, окажется равной половине площади круга.

усами окружности, направленными на точки А и D касания перемычки с этой окружностью. Определим этот угол из тригонометрических соображений

Площадь сегмента S окажется равной S = 1,17 м2, ЭДС индукции

BR2

t

Определить площадь сегмента можно, рассчитав площади сектора

щать стержень, чтобы через него не шел ток? Какой силы ток будет в стержне, если его перемещать в противоположную сторону с той же

существовать два источника тока. Согласно закону Ома для замкнутой цепи: сила тока прямо пропорциональна алгебраической сумме ЭДС в цепи и обратно пропорциональна ее общему сопротивлению. То есть в данном

Выберем движение стержня вправо.

Потенциал точки А окажется отрицательным, точки С – положительным.

Таким образом в направлении тока оба источника включены последовательно и сила тока

Поменяем направление движения стержня. Потенциалы точек поменяли знаки, источники оказываются включены навстречу друг другу и сила тока I1 в контуре может быть равна 0:

при движении стержня влево со скоростью

м/с.

Bl

Если стержень перемещать вправо с такой скоростью, то сила тока I2 будет равна

Ответ: 20 м/с; 4 А.

4.2.40. Горизонтальный проводник массой m и длиной l может скользить по двум вертикальным проводящим стержням без нарушения электрического контакта. Стержни разведены на расстояние l друг от друга и соединены внизу

источником тока, ЭДС которого равна . Перпендикулярно плоскости движения создано постоянное однородное магнитное поле с индукцией В. Определить установившуюся скорость, с которой будет подниматься проводник. Сопротивление проводника R. Сопротивлениями стержней и источника тока, а также трением пренебречь.

Решение:

Если проводник движется в магнитном поле, в нем возникает ЭДС ин-

На подвижный проводник с током действует сила Ампера FA = IlB, направленная вертикально вверх, и сила тяжести, направленная вниз. Поскольку требуется определить установившуюся скорость движения, то

FA = mg или

IlB = mg. (2)

Подставим вместо I в (2) выражение (1):

Ответ: B2l2 .

Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля

4.2.41. Две катушки индуктивности L1 и L2 подключены через ключи К1 и К2 к источнику с ЭДС и внутренним сопротивлением r. Сопротивлениями катушек индуктивности пренебречь. После

того, как замкнули ключ К1 и ток через катушку L1 достиг значения I0, замыкают ключ К2. Определить установившиеся токи через катушки.

Решение:

Пусть искомые установившиеся токи через катушки L1 и L2 станут равными I1 и I2. Если пренебречь сопротивлением катушек, то сумма этих токов равна току короткого замыкания источника, т. е.