Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика

Ответ: 3.

4.2.3. Прямой провод имеет виток радиуса R. По проводу протекает ток I. Определить индукцию магнитного поля в центре витка (точка О) для двух конфигураций проводников, изображенных на рисунке.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции в центре витка индукция магнитного поля равна векторной сумме индукций магнитных полей, созда-

Сила Ампера

4.2.4. На двух легких проводящих нитях горизонтально висит металлический проводник длиной l = 50 см и массой m = 15 г. Проводник находится в однородном магнитном поле с индукцией

B = 434 мТл, направленной вертикально вниз. Определить угол отклонения нитей от вертикали, если сила тока в стрежне I = 0,4 А.

Решение:

Для более наглядного рассмотрения отклонения от вертикали нитей и проводника с током в магнитном поле изобразим сечение проводника. Пусть ток в проводнике течет перпендикулярно плоскости рисунка –

«к нам». На проводник действуют сила тяжести mg, две силы натяжения нитей Fн и сила Ампера, равная в дан-

ном случае, когда Il B , FA = IlB. Векторная сумма этих сил в условиях равновесия

Ответ: 30 .

4.2.5. На горизонтальный прямолинейный проводник длиной l с током, равным I, расположенный перпендикулярно вектору индукции однородного магнитного поля, действует сила Ампера F0. С какой силой F магнитное поле будет действовать на этот же проводник, если половину его отогнуть под острым углом и пропускать такой же по величине ток I?

Рассмотреть два случая. Плоскость изгиба:

а) параллельна вектору магнитной индукции;

312

б) перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Решение:

На проводник длиной l с током I в магнитном поле индукции B

а) Изменим конфигурацию проводника, отогнув половину его, как показано на рисунке, а вектор магнитной индукции направим параллельно плоскости изгиба.

Сила Ампера FA1, действующая на проводник l1, расположенный под углом 90к вектору маг-

нитной индукции B , направлена перпендикулярно плоскости рисунка (согласно правилу левой руки)

Сила Ампера FA2, действующая на вторую половину проводника l2,

проводник с током в случае, когда вектор B направлен перпендикулярно плоскости изгиба. Изобразим этот случай на рисунке.

Воспользовавшись правилом левой руки, аналогично предыдущему случаю, определим направления

сил Ампера, действующих на каждую половину проводника. Как видно

313

сти рисунка и направлены перпендикулярно каждой половине проводника, образуя между собой угол = 180– .

Тогда модуль результирующей силы

F

4.2.6. Из тонкой металлической проволоки сечением S сделано кольцо радиусом R. Кольцо помещают в однородное магнитное поле с ин-

σFSн , где Fн – сила натяжения (упругости), возникающая в проволоч-

ном кольце, S – площадь поперечного сечения проволоки, определим Fн.

На каждый элемент кольца с током длины l в магнитном поле действует сила Ампера FА, направленная по радиусу наружу или внутрь кольца в зависимости от направления тока I в

кольце и вектора магнитной индукции B . Поэтому проволочное кольцо с током, расположенное перпендикулярно линиям магнитной индукции, будет либо сжиматься, либо растягиваться.

Пусть элемент l виден из центра кольца

под малым углом . Сила Ампера FA = I lB

4.2.7. Жесткая проводящая рамка квадратной формы лежит на горизонтальной непроводящей поверхности и находится в постоянном однородном магнитном поле, линии индукции которого параллельны двум сторонам рамки. Масса рамки m = 20 г, длина ее стороны a = 4 см, величина магнитной индукции B = 0,5 Тл. Какой величины постоянный ток нужно пропустить по рамке, чтобы рамка начала приподниматься?

Решение:

Как только в рамке появляется ток, сразу же на стороны АС и KD, перпендикулярные направлению линиям магнитной индук-

ции B , начинают действовать силы Ампе-

ра, равные FA = IaB ( = 90 ), направленные

согласно правилу левой руки вертикально

вверх (сторона СА) и вниз (сторона KD). Сила Ампера на стороны АК и

CD ( = 0 и 180 ) не действует. Тогда сторона рамки KD будет прижи-

маться к поверхности, а СА – стремиться подняться, поворачиваясь относительно оси KD вверх.

Момент силы Ампера MA = FAa = Ia2B, где а – является плечом силы Ампера.

Из условия равновесия рамки момент силы Ампера должен быть равен сумме моментов сил тяжести, действующих на три стороны рамки

плечо силы тяжести для этих сторон). Для стороны рамки СА плечо си-

315

тока, при котором рамка начнет приподниматься с поверхности.

Ответ: 5 А. 4.2.8. Металлический стержень массой m = 10 г и длиной L = 0,2 м подвешен на двух легких проводах длиной l = 10 см в магнитном поле, индукция B = 1 Тл которого направлена вертикально вниз. К точкам крепления проводов подключен конденсатор емкостью C = 100 мкФ, заряженный до напряжения U = 100 В. Определить максимальный угол отклонения нитей от вертикального положения после разрядки конденсатора, ес-

ли она происходит за очень малый промежуток времени. Сопротивление стержня и проводов не учитывать.

Решение:

Из рисунка видно, что угол, на который отклоняется нить от вертикали, определяется следующим образом:

где h – высота подъема стержня после замыкания цепи ключом К. Определим эту высоту. Замкнув ключ К, наблюдаем быстротечную

разрядку конденсатора С, заряд на котором был q = CU. В замкнутой

ра, действующей только на стержень с током в магнитном поле. Так как

316

между направлениями тока в стержне и вектора магнитной индукции

m = р – импульс стержня. Таким образом, стержень обладает кинетической энергией

которая, согласно закону сохранения механической энергии, переходит в потенциальную энергию стержня

Ответ: 11,5 .

Сила Лоренца

4.2.9. Электрон (e = –1,6 · 10–19 Кл, m = 9,1 · 10–31 кг), обладающий кинетической энергией W = 45 кэВ, движется по круговой орбите в плоскости, перпендикулярной вектору индукции однородного магнитного поля. Определить радиус орбиты, период, частоту обращения электрона, если индукция магнитного поля B = 325 мТл.

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки: четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительной частицы (против движения отрицательной), линии магнитной индукции

должны входить в ладонь, отогнутый на 90большой палец укажет направ-

317

Направление этой силы определяется правилом левой руки: левую руку следует расположить так, чтобы фаланги четырех вытянутых пальцев совпадали с направлением движения положительной частицы (против движения отрицательной), линии магнитной индукции входили в ла-

донь, тогда отогнутый на 90большой палец укажет направление действия силы Лоренца.

В задачах данного типа сила Лоренца перпендикулярна вектору ско-

стремительное ускорение ац = 2/R. Частица движется по окружности радиуса R, который определяется из второго закона Ньютона:

Рассмотрим несколько случаев.

а) Частицы влетают в магнитное поле с одинаковыми скоростями

1 = 2 = .

Радиусы кривизны траекторий будут согласно (1) равны:

Например: движутся протон (р) и -частица (ядро гелия):

б) Частицы, обладающие одинаковыми кинетическими энергиями W1 = = W2 = W, влетают в однородное магнитное поле.

319

эти частицы, равны.

в) Частицы, ускоренные одинаковой разностью потенциалов U, влетают в однородное магнитное поле. Работа поля по ускорению частицы из состояния покоя

4.2.11. Заряженная частица влетает в область однородного магнитно-

ной индукции поля B и границам области магнитного поля. Определить:

а) минимальную протяженность lmin поля, чтобы частица изменила направление движения на противоположное;

б) время t ее пребывания в поле;

в) путь, пройденный частицей за время t;

г) скорость частицы , чтобы она смогла преодолеть данную область поля;

320