Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1314 вуза, 5303 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Белорусский национальный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
30.11.2025
Размер:
6.83 Mб
Скачать
☆

Однородное магнит-

ное поле

B const

B

Линии индукции маг-

нитного поля бесконечно длинного прямого проводника с током

Линии индукции маг-

область пространства, в котором вектор магнит-

ной индукции имеет одинаковое значение по модулю и одинаковое направление во всех точках поля.

линии индукции представляют собой концен-

трические замкнутые окружности с центром на проводнике, направление которых определяется правилом буравчика (правилом винта): если поступательное движение острия буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то вращение рукоятки буравчика указывает направление линий магнитного поля.

Вектор магнитной индукции B в каждой точке пространства – касательный к линии магнитной индукции.

При решении задач рациональнее рассматривать сечение прямого проводника с током, в частности:

(штрихами изображены линии магнитной индукции).

Для определения направления линий магнитной

индукции можно также воспользоваться правилом правой руки: если большой палец правой

руки, отставленный на 90 , направить по току в

проводнике, то четыре свернутых в полуокружность пальца указывают направление линий магнитной индукции.

имеют вид окружностей, охватывающих про-

291

нитного поля кругово-

го витка с током

I

 

N

 

S

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аб

Соленоид

292

водник и располагающихся в плоскостях пер-

пендикулярных проводнику.

Направление вектора магнитной индукции определяют правилом правого винта (буравчика): если вращать рукоятку винта по направлению тока, то поступательное движение острия винта покажет направление вектора индукции магнитного поля в центре кругового тока; или если согнуть фаланги четырех пальцев правой руки в направлении тока, то большой палец

правой руки, отогнутый на 90 , укажет направ-

ление вектора B в центре кругового витка с током.

Магнитное поле кругового витка с током, те-

кущим против направления движения часовой стрелки, эквивалентно полю северного полюса постоянного магнита (рис. а), магнитное поле кругового витка с током, текущим в направлении движения часовой стрелки, эквивалентно полю южного полюса постоянного магнита (рис. б).

равномерно намотанная на цилиндрическую ка-

тушку проволочная спираль, по которой пропускают электрический ток. Конструктивно соленоид представляет собой множество круговых рамок с током, соединенных последовательно. Длина соленоида много больше радиуса витка. Магнитное поле соленоида с током подобно магнитному полю полосового магнита.

Магнитная постоянная

μ0

4π 10

7 Ãí

 

 

ì

Магнитная проницае-

мость среды

μ = Bñð

B0

Модуль индукции маг-

нитного поля:

прямолинейного проводника с током I на расстоянии r от проводника

в центре кругового проводника с током I (R – радиус витка)

внутри соленоида на его оси (N – число витков, l – длина соленоида, n = N/l – число витков на единицу длины соленоида, I – сила тока в соленоиде)

Сила Ампера

Закон Ампера

FA Ibl sinα

Определить северный и южный полюсы маг-

нитного поля соленоида можно, применив правило правой руки для рамки с током.

постоянная, используемая в расчетах индукции

магнитного поля в СИ.

скалярная физическая величина, характеризую-

щая магнитные свойства среды, равная отношению магнитной индукции поля в данной среде Вср к магнитной индукции этого же поля в вакууме В0.

в вакууме

 

 

в среде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B0

 

 

μ0 I

 

 

 

Bср

 

μμ0 I

 

 

 

 

 

2πr

 

 

 

 

 

2πr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B0

 

 

μ0 I

 

 

 

Bср

 

μμ0 I

 

 

 

 

 

2R

 

 

 

 

 

2R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B μ

 

N

I

μ

nI

B

μμ

 

N

I

μμ

nI

 

 

 

 

 

 

0

l

 

0

 

ср

 

0

l

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сила, действующая на проводник с током, по-

мещенный в магнитное поле.

модуль силы, с которой магнитное поле действует

на прямолинейный проводник с током, помещенный в магнитное поле, равен произведению силы

293

 

тока I, индукции

 

B

 

магнитного поля, длины l

 

участка проводника и синуса угла между направ-

 

лениями тока и индукции магнитного поля.

 

 

Направление силы Ампера определяется правилом

 

левой руки: если расположить левую руку так, что-

 

бы четыре пальца совпадали с направлением тока в

 

проводнике, а перпендикулярная проводнику со-

 

ставляющая вектора индукции магнитного поля

 

B входила в ладонь, то отогнутый на 90

боль-

 

шой палец указывает направление силы Ампера.

Взаимодействие

по двум параллельным проводникам, располо-

прямолинейных

женным на расстоянии r друг от друга,

проте-

параллельных

кают в одном направлении токи I1 и I2.

 

проводников с током

Каждый проводник с током оказывается в маг-

 

 

нитном поле, создаваемом другим проводником

 

с током. Таким образом, индукция магнитного

 

поля, созданного проводником с током I1, на

 

расстоянии r:

 

 

 

μμ0 I1 .

 

 

 

 

 

B

 

(1)

 

 

1

 

2πr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Направление вектора магнитной индукции про-

 

водника с током I1 определено правилом правой

 

руки и указано на рисунке. Согласно закону Ам-

 

пера на второй проводник с током I2 в магнитном

 

поле с индукцией B1 действует сила Ампера

 

 

FA2

 

,

 

 

где – элемент

 

длины второго проводника.

 

С учетом (1)

 

 

 

μμ I

 

 

 

FA2

.

(2)

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

Применив правило левой руки, находим направ-

 

ление силы Ампера, действующей на проводник

 

с током I2.

 

 

 

 

 

 

294

Аналогично определится сила Ампера, дей-

ствующая на проводник с током I1, который оказывается в магнитном поле, созданным проводником с током I2.

 

FA1

μμ I

.

(3)

 

r

 

 

 

 

Силы F A1

F A2

равны по величине и проти-

воположно направлены (III закон Ньютона). Таким образом, два параллельных проводника с токами, текущими в одном направлении, притягиваются.

При аналогичном рассмотрении двух параллель-

ных проводников, расположенных на расстоянии r друг от друга, с токами I1 и I2, текущими в противоположных направлениях

μμ I FA1 r

μμ I FA2 r

Видно, что силы Ампера, действующие на каждый проводник с током, равны по величине и противоположно направлены. При этом два параллельных проводника с токами, текущими в противоположных направлениях, отталкиваются. Таким образом, при взаимодействии параллельных проводников с токами силы Ампера

FA μμ0 I1I2l

2πr

пропорциональны произведению сил токов I1 и I2, магнитной проницаемости среды μ, длине проводников l и обратно пропорциональны расстоянию между ними r.

Один Ампер 1 А сила неизменяющегося тока, который при про-

хождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ни-

295

Сила Лоренца

FЛ q

FЛ q

296

чтожно малого круглого сечения, расположен-

ными на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывает между ними силу взаимодействия равную 2·10-7 Н на каждый метр длины проводника.

сила, с которой магнитное поле действует на

движущуюся в нем заряженную частицу.

Сила Ампера равна FA IВl sinα .

(1)

Если в проводнике длиной l упорядоченно движутся электрические заряды со средней скоро-

стью , то суммарный электрический заряд

Q, прошедший за время t

l

, через попереч-

 

ное сечение проводника, равен

 

 

Q

l

,

(2)

 

 

где N – число заряженных частиц, q – заряд одной частицы. Выражение (1) с учетом (2) примет вид

FA Nq

.

(3)

Разделив выражение (3) на число частиц N, получим модуль силы, действующий на одну заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:

FЛ

FA

q

N

 

 

где – модуль скорости движущейся заряженной частицы.

Сила Лоренца равна произведению заряда q,

модуля вектора магнитной индукции B, скорости движения частицы и синуса угла α между

векторами B и .

Направление силы Лоренца определяется по

правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы четыре вытянутых пальца совпадали с направлением движения положительной частицы (против движения отрицательной

частицы), а перпендикулярная к скорости составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, то отогнутый на 90 большой па-

лец укажет направление силы Лоренца FЛ , дей-

ствующей на заряженную частицу со стороны магнитного поля.

Примечание. Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости, то она не изменяет модуль скорости, а изменяет ее направление, следовательно, не совершает работы.

Движение заряженных

частиц в магнитном поле:

а) Если заряженная частица покоится в магнит-

ном поле, то сила Лоренца равна нулю. Магнитное поле на покоящуюся частицу не действует.

б) Если заряженная частица движется со скоро-

стью

вдоль линии магнитной индукции (α = 0,

sin 0 = 0), сила Лоренца равна нулю, следова-

тельно, частица движется равномерно прямолинейно.

в) Если заряженная частица движется со скоро-

стью , в сторону противоположную линиям маг-

нитной индукции (α = 180°, sin 180 = 0), сила Ло-

ренца равна нулю. Случай, аналогичный предыдущему.

г) Если заряженная частица влетает в однород-

ное магнитное поле, перпендикулярно линиям

магнитной индукции (

α = 90 , sin 90 = 1),

сила Лоренца FЛ = q B перпендикулярна ско-

рости движения частицы.

Траекторией движения заряженной частицы является окружность, плоскость которой пер-

297

Радиус окружности,

описываемой частицей в магнитном по-

ле R mqB .

Период обращения

T

T

2πm qB

Радиус спирали

Период обращения

частицы

298

пендикулярна вектору магнитной индукции B . Сила Лоренца сообщает частице центростремительное (нормальное) ускорение. Из II закона Ньютона

FЛ maц q

Так как ац

 

 

 

 

 

.

R

 

m

 

 

 

 

R

Период обращения частицы по окружности равен

T

2πR 2πmv 2πm

 

и не зависит от скорости движения частиц.

д) Если скорость заряженной частицы направ-

лена под углом к направлению линий магнитной индукции, то, разложив вектор скорости на две составляющие, ее движение можно представить в виде двух независимых движений: равномерного прямолинейного со скоростью

вдоль линий магнитного поля и дви-

жения по окружности со скоростью

,

направленной перпендикулярно линиям магнитной индукции.

В результате сложения этих двух движений траекторией частицы станет цилиндрическая спираль, изображенная на рисунках для положительной (а) и отрицательной (б) частиц.

FЛ

m

 

.

R

qB

 

qB

от скорости не зависит:

T

2πR

2πR

 

 

.

 

 

 

 

Шаг спирали

кратчайшее расстояние между двумя соседними

 

витками

2πR

 

 

h

.

 

 

 

qB

 

 

 

 

 

Ускорители заряженустройства, в которых под действием электри-

ных частиц

ческих и магнитных полей создаются и управ-

 

ляются пучки высокоэнергетичных заряженных

 

частиц (электронов, протонов, позитронов и др.).

 

Ускорители характеризуются типом ускоряемых

 

частиц, энергией, сообщаемой частице, интенсив-

 

ностью пучка, разбросом частиц по энергиям.

Магнитные

Все вещества – магнетики, т. е. способны под

свойства вещества

действием магнитного поля намагничиваться.

 

Рассмотрим действие магнитного поля на ато-

 

мы и молекулы вещества, используя гипотезу

 

Ампера, согласно которой в любом теле суще-

 

ствуют микроскопические токи, обусловленные

 

движением электронов в атомах и молекулах.

 

Каждый круговой ток электронов в атомах (мо-

 

лекулах) испытывает воздействие внешнего по-

 

ля подобно рамке с током, стремясь при этом

 

каким-то образом ориентироваться в магнитном

 

поле.

 

 

 

 

 

Согласно принципу суперпозиции вектор маг-

 

нитной индукции результирующего магнитного

 

поля в магнетике B равен векторной сумме ин-

 

дукции внешнего поля

B0 и поля микротоков

 

B атомов (молекул) вещества:

 

 

 

B B0

 

B

 

Диамагнетики магнетики, в которых магнитное поле молеку-

лярных токов B оказывается направленным противоположно внешнему магнитному полю:

299

B

. Магнитная проницаемость

диамагнетиков μ < 1. К диамагнетикам относятся висмут, серебро, золото, медь, большинство органических соединений, смолы, углерод и т. п.

Парамагнетики

магнетики, магнитное поле молекулярных то-

 

ков B , в которых

оказывается сонаправлен-

 

ным с внешним магнитным полем B0 :

 

B

.

 

Магнитная проницаемость парамагнетиков μ > 1.

 

К парамагнетикам относятся редкоземельные эле-

 

менты, платина, алюминий и т. п.

Ферромагнетики

вещества, в которых в отсутствие внешнего маг-

1нитного поля существуют микроскопические области, называемые доменами, магнитное поле которых ориентировано одинаково. В целом, вещество не намагничено, т. к. магнитные поля доменов ориентированы хаотически. К ферромагнетикам относятся железо, кобальт, никель их

 

сплавы и соединения.

B0

При внесении ферромагнетика во внешнее маг-

нитное поле B

магнитное поле всех доменов

 

0

 

 

приобретает преимущественно ориентацию внеш-

 

него магнитного поля.

Свойства ферромагне-

а) вещество находится в кристаллическом со-

тиков

стоянии;

 

 

б) для каждого вещества имеется определенная

 

температура, называемая точкой Кюри, при ко-

 

торой ферромагнетик превращается в обычный

 

парамагнетик;

 

 

в) магнитная проницаемость ферромагнетика за-

 

висит от внешнего магнитного поля;

 

г) для ферромагнетиков присуще явление ги-

 

стерезиса: при намагничивании и размагничи-

 

вании ферромагнетика индукция магнитного

 

поля В в ферромагнетике отстает от индукции

300

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности