Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика

Общее сопротивление такой цепи

Ответ: 10 мА.

3.2.19. Концентрация электронов проводимости в кремнии (Si) при комнатной температуре nе = 3 · 10–19 м–3. Какую часть составляет число электронов проводимости от общего числа атомов в кристаллической решетке. Во сколько раз увеличивается концентрация электронов проводимости при введении в кристаллическую решетку кремния, примеси мышьяка

(As), составляющей по массе k = 10 %? Плотность кремния = 2 650 кг/м3; молярные массы MSi = 28 · 10–3 кг/моль; MAs = 75 · 10–3 кг/моль.

Решение:

271

Число атомов кремния определится по формуле

Концентрация электронов проводимости примеси равна концентрации атомов мышьяка:

Общая концентрация электронов проводимости: n0 = ne + nAs = 216 · 1019 м–3.

Концентрация электронов проводимости увеличилась в 72 раза.

Ответ: 5,3 · 10-10; 72.

3.3. Задачи для самостоятельного решения

Электрический ток в металлах

1. Сила тока в металлическом проводнике I = 10 А. Определить массу электронов, проходящих через поперечное сечение этого проводника за время t = 1 ч. (0,2 мг)

2. Определить концентрацию n свободных электронов меди при t = 20 С, считая, что каждый атом меди теряет один электрон. Плотность

меди при этой температуре = 8 900 кг/м3, молярная масса M = 63,5 г/моль. (8,3 · 1034 м-3)

3. По проводнику, площадь поперечного сечения которого S = 50 мм2, те-

чет ток. Средняя скорость дрейфа электронов проводимости = 0,282 мм/с, а

их концентрация n = 7,9 · 1027 м-3. Определить силу и плотность тока в проводнике. (18 А; 0,36 А/мм2)

272

4.По медному проводу с площадью поперечного сечения S = 25 мм2 пропускают ток силой I = 50 мА. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов в проводнике, считая, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости. (0,15 мкм/с)

5.Определить скорость направленного движения свободных электронов внутри медного провода длиной l = 1 м, к концам которого при-

ложено напряжение U = 1 В, считая, что в проводнике на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди D = 8 900 кг/м3,

удельное сопротивление = 0,017 · 10-6 Ом · м, молярная масса M = 63,5

г/моль. (0,44 см/с)

6.В медном проводе сечением S = 0,17 мм2 сила тока I = 0,15 А. Ка-

кая сила действует на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля? (2,4 · 10-21 Н)

7.Определить скорость упорядоченного движения электронов в проводнике площадью поперечного сечения S = 5 мм2 при силе тока I = 10 А, если концентрация электронов проводимости n = 5 · 1028 м-3. (0,25 мм/с)

8.Алюминиевая проволока при температуре t1 = 0 С имеет сопротивление R = 4,25 Ом. Определить сопротивление этой проволоки при

температуре t2 = 200 С. (8,1 Ом)

9. Сопротивление вольфрамовой нити выключенной электрической лампочки R1 = 60 Ом. При полном накале сопротивление нити R2 = 636 Ом.

Определить температуру нити при полном накале. (2 000 С)

10.Определить суммарный импульс электронов в прямолинейном

проводнике длиной l = 1 км при протекании по нему тока I = 100 А. (5,7 · 10-7 кг.м/с)

11.По проводнику, площадь сечения которого S = 4 мм2, протекает электрический ток плотностью j = 100 А/см2. Определить число элек-

тронов, проходящих через поперечное сечение проводника за время

t = 2 мин, и их концентрацию, если скорость дрейфа электронов = 10-4 м/с. (3 · 1021; 6,25 · 1022 см-3)

12. Два медных провода включены в цепь последовательно. Сравните скорости 1 и 2 упорядоченного движения электронов в этих про-

273

водах, если а) их длины равны, а диаметр первого в 2 раза больше диаметра второго; б) диаметры проводов одинаковы, а длина первого про-

вода в 2 раза больше длины второго провода. (а) 2 = 4 1; б) 1 = 1)

13. Два медных провода включены в цепь параллельно. Сравните скорости 1 и 2 упорядоченного движения электронов в этих проводах,

если а) их длины равны, а диаметр первого в 2 раза больше диаметра второго; б) диаметры проводов одинаковы, а длина первого провода в

2 раза больше длины второго провода. (а) 2 = 1; б) 1 = 2 1)

14.Определить удельное сопротивление проводника длиной l = 2 м, если при плотности тока j = 106 А/м2 на его концах поддерживается разность потенциалов U = 4 В. (10-6 Ом · м)

15.Определить мощность, выделяющуюся в единице объема проводника длиной l = 0,2 м, если на его концах поддерживается разность

потенциалов U = 4 В. Удельное сопротивление проводника = 10-6 Ом · м. (4 · 108 Вт/м3)

16.Плоский конденсатор заполнен веществом, диэлектрическая про-

ницаемость которого = 3, удельное сопротивление = 108 Ом · м. Определить сопротивление R между обкладками конденсатора, если его емкость С = 100 пФ. (26,6 МОм)

17.Разность потенциалов на концах проволоки длиной l = 5 м равна

U = 4,2 В. При температуре t0 = 0 С удельное сопротивление материала проволоки = 2 · 10-7 Ом · м, температурный коэффициент сопротивления = 6 · 10-3 К-1. Определить плотность тока в этой проволоке при температуре t = 120 С. (2,6 · 106 А/м2)

18. Определить температурный коэффициент сопротивления меди, если при подаче на катушку медной проволоки одинакового напряжения

при температуре t1 = 0 С сила тока в катушке I1 = 14 А, при температуре t2 = 100 С – сила тока I2 = 10 мА. (0,004 К-1)

19. Необходимо изготовить нагревательный прибор, работающий при температуре t = 800 С, сопротивлением R = 48 Ом. Определить длину проволоки, необходимой для этого, если диаметр ее d = 0,5 мм,

274

температурный коэффициент сопротивления = 0,00021 К-1, удельное сопротивление материала = 0,4 · 10-6 Ом · м. (20 м)

20. Определить длину вольфрамовой нити накала лампочки мощностью Р = 200 Вт, рассчитанной на напряжение U = 220 В. Диаметр нити d = 0,03 мм, температура нити в рабочем режиме T = 2 700 К, удельное со-

противление вольфрама при температуре t = 20 С равно = 5,5 · 10-8 Ом · м и прямо пропорционально абсолютной температуре. (0,34 м)

21. В момент включения лампочки накаливания с вольфрамовой нитью температура t0 = 20 С, ток, проходящий через лампу в n = 12,5 раза превышает ток в рабочем состоянии. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама считать = 5,1 · 10-3 К-1. Определить температуру t нити накала в рабочем режиме. (2 500 С)

22. Лампа накаливания рассчитана на ток I = 0,5 А, который подводится к вольфрамовой нити диаметром d = 0,1 мм, работающей при тем-

пературе t = 2 200 С, медным проводом с площадью сечения S = 5 мм2. Определить напряженности электрического поля в медном проводе и вольфрамовой нити (для вольфрама удельное сопротивление считать в = 5,5 · 10-8 Ом · м; для меди – м = 1,7·10-8 Ом · м; температурный ко-

эффициент сопротивления вольфрама = 0,0045 К-1). (1,7 мВ/м; 37,9 В/м)

Электрический ток в электролитах. Электролиз. Законы Фарадея

23. Определить скорость движения ионов в электролите, если концентрация их в растворе n = 1024 см-3, площадь каждого электрода S = 50 см2 и

сила тока, текущего через электролит, I = 1,0 А. ( 1,3 мм/с)

24.Определить массу алюминия, выделившегося при электролизе, если ток силой I = 2 А пропускался через раствор соли алюминия в те-

чение времени t = 30 мин. Электрохимический эквивалент алюминия k = 0,093 · 10-6 кг/Кл. (0,335 г)

25.Последовательно с электролитической ванной, заполненной раствором соли никеля, включена ванна, в которой находится раствор соли хрома. После размыкания цепи оказалось, что в первой ванне выдели-

275

лось m1 = 10 г никеля. Сколько хрома выделилось во второй ванне? Электрохимические эквиваленты никеля – 0,329 · 10-6 кг/Кл, хрома –

0,18 · 10-6 кг/Кл. (6 г)

26.Определить электрохимический эквивалент натрия. Молярная масса натрия M = 0,023 кг/моль, его валентность n = 1. (2,38 · 10-7 кг /Кл)

27.При прохождении через раствор медного купороса CuSO4 тока силой I = 3 А в течение времени t = 20 мин на катоде выделяется медь массой m = 1 188 мг. Определить заряд электрона и число Фарадея.

28.Две электролитические ванны соединены последовательно. В од-

ной ванне раствор медного купороса CuSO4, в другой – хлорного золота AuCl3. За время пропускания через электролиты тока на катоде выделилась медь массой m1 = 2 г. Определить массу золота, выделившегося на катоде второй ванны. (4,1 г)

29.Определить энергию, необходимую для получения из раствора

медного купороса CuSO4 меди массой m = 1 кг, если электролиз ведется при напряжении U = 10 В. (30 МДж)

30.Определить электроэнергию, необходимую для получения из воды водорода объемом V = 2,5 л при температуре t = 25 С и давлении

р= 105 Па, если электролиз ведется при напряжении U = 5 В, а КПД установки равен = 75 %. (73 кДж)

31.Электролиз раствора сернокислого никеля NiSo4 протекает при плотности тока j = 0,15 А/дм2. Определить число атомов никеля, которое выделится за время t = 2 мин на катоде площадью S = 1 см2. (6 · 1017)

32.Определить массу меди, которая выделится в течение t = 10 с на катоде при электролизе раствора медного купороса, если в течение пер-

вых t1 = 5 с сила тока равномерно возрастает от I0 = 0 до I1 = 3 А, а в течение последующих t2 = 5 с равномерно уменьшается до I2 = 1 А. (5,8 мг)

33.Определить мощность, расходуемую при электролизе раствора азотнокислого серебра, если за время t = 6 ч из него выделяется серебро

массой m = 120 г. Сопротивление раствора R = 1,2 Ом, электрохимический эквивалент серебра k = 1,12 · 10-6 кг/Кл. (30 Вт)

276

34. Определить плотность тока, протекающего через электролит при никелировании пластины, если за время t = 2,5 ч поверхность пластины покрывается слоем никеля толщиной d = 0,05 мм. Электрохимический эквивалент никеля k = 0,329 · 10-6 кг/Кл, плотность

=8 900 кг/м3. (0,16 · 103 А/м2)

35.Определить толщину слоя меди, выделившейся на одном из электродов площадью S = 0,5 м2, опущенных в водный раствор хлорной меди CuCl2, за время t = 1 ч, если мощность электролитической установки

Р= 20 кВт, подводимое напряжение U = 500 В. (10,7 мкм)

36.Шарик радиусом R = 3 см, помещенный в электрическую ванну, покрывается слоем никеля в течение t = 5 ч при силе тока I = 0,3 А. Определить толщину слоя никеля. (0,15 см)

37.При какой плотности тока в растворе азотнокислого серебра

38.Определить силу тока I, протекающего через электролитическую ванну, если за t = 1 мин происходит электрохимическое разложение 1 г воды. Какой объем V при нормальных условиях займет выделившийся при этом гремучий газ? (178,7 А; 2,5 л)

39.При электролизе воды через ванну прошел заряд q = 1 000 Кл. Определить температуру выделившегося кислорода, если он занимает объем V = 0,25 л при давлении р = 129 кПа? (1500 К)

40.Аэростат вместимостью V = 300 м3 необходимо заполнить водородом при температуре t = 27 С и давлении р = 0,2 МПа. Определить

количество электричества, которое необходимо пропустить через рас-

твор серной кислоты для получения требуемой массы водорода. Электрохимический эквивалент водорода k = 1,044 · 10-8 кг/Кл. (2,3 · 109 Кл)

41.Определить наименьший заряд аккумулятора, при котором во время электролиза подкисленной воды выделяется кислород объемом

V = 5 л при температуре t = 27 С и давлении р = 100 кПа. Электрохимический эквивалент кислорода k = 0,0829 · 10-6 кг/Кл. (77 кКл)

277

42.При электролизе подкисленной воды при нормальных условиях за время t = 10 ч выделяется кислород, объем которого V = 1,0 л. Опре-

делить силу тока, проходящего через электролит. Электрохимический эквивалент кислорода k = 8,29 · 10-8 кг/Кл. (0,47 А)

43.Определить плотность тока j, походящего через раствор азотнокислого серебра, если за каждый час слой серебра увеличивается на

h = 1,0 мм. Электрохимический эквивалент серебра k = 1,118 · 10-6 кг/Кл. (26 А/дм2)

44. При электролизе подкисленной воды выделяется атомарный водород, который заполняет объем V = 15 л при давлении р = 105 Па. Определить температуру водорода, если электролиз длился время t = 2,0 ч,

и через раствор проходил ток I = 10 А. КПД установки = 80 %. (27 С)

Электрический ток в газах, вакууме и полупроводниках

45. Определить наименьшую скорость электрона, необходимую для

ионизации атомов гелия. Потенциал ионизации атома гелия = 24,5 В. (2,9 · 106 м/с)

46.Определить концентрацию одновалентных ионов, возникающих

ежесекундно для поддержания в газоразрядной трубке плотности тока насыщения j = 0,64 пА/м2. Расстояние между электродами в трубке l =10 см. (4 · 107 1/(м3с))

47.Сколько пар однозарядных ионов возникает ежесекундно в еди-

нице объема ионизационной камеры, в которой сила тока насыщения I = 2,0 · 10-7 мА? Площадь каждого электрода S = 1,0 дм2 и расстояние между ними d = 5 мм. (2,5 · 1013 1/(м3с))

48.При каком расстоянии между пластинами, площадью S = 100 см2 каждая, установится сила тока насыщения I = 1 · 10-10 А, если ионизатор образует в единице объема газа N = 12,5 · 1012 пар однозарядных ионов за время t = 1 с? (0,5 см)

49.Какой должна быть напряженность электрического поля, чтобы

при длине свободного пробега l = 0,5 мкм электрон смог ионизировать атом газа с энергией ионизации W = 2,4 · 10-18 Дж? (3 · 107 В/м)

278

50.Электрон со скоростью = 1,83 · 106 м/с влетел в однородное электрическое поле в направлении, противоположном направлению напряженности поля. Какую разность потенциалов должен пройти

электрон, чтобы ионизировать атом водорода, если энергия его иони-

зации W = 2,18 · 10-18 Дж? (4,15 В)

51.Определить силу тока насыщения при несамостоятельном газовом разряде, если ионизатор ежесекундно образует N = 109 пар одноза-

рядных ионов в одном кубическом сантиметре, площадь каждого из двух плоских параллельных электродов S = 100 см2, расстояние между ними d = 5 см. (80 нА)

52.При какой напряженности электрического поля начнется само-

стоятельный разряд в водороде, если энергия ионизации водорода W = 2,5 · 10-18 Дж, а средняя длина свободного пробега электронов l = 5 мкм?

Какую скорость имеют электроны при ионизации водорода? (3,1 МВ/м; 2,3 · 106 м/с)

53.Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику напряжения U = 6 кВ. При каком расстоянии между пластинами произойдет пробой, если ионизация воздуха начинается при напряженности поля

Е= 3 МВ/м? (2 мм)

54.На образование пары электрон – дырка в полупроводнике необходима энергия W = 6,2 эВ. Определить число электронов и дырок, об-

разующихся в полупроводнике при поглощении им энергии W = 0,1 мДж. (1,0 · 1014)

55. Концентрация электронов проводимости в кристаллической решетке кремния при комнатной температуре составляет n = 4,5 · 1019 м-3. Определить, какую часть составляет число электронов проводимости от об-

щего числа атомов кремния в решетке. Плотность кремния = 2 100 кг/м3, молярная масса M = 0,028 кг/моль. (10-9)

3.4. Тестовые задания

1. Электрический ток в металлах создается направленным движением:

279

3. Электрический ток в электролитах создается направленным движением:

5.Электрическое сопротивление металлов и полупроводников при повышении температуры:

1)уменьшается у металлов, увеличивается у полупроводников;

2)увеличивается и у металлов, и у полупроводников;

3)уменьшается и у металлов, и у полупроводников;

4)увеличивается у металлов, уменьшается у полупроводников;

5)уменьшается у металлов, не изменяется у полупроводников.

6.Сопротивление газов:

1)не зависит от давления газа;

2)увеличивается с ростом давления газа;

3)уменьшается с ростом давления газа;

4)увеличивается с уменьшением давления газа;

5)уменьшается с увеличением давления до р = 100 кПа, а затем увеличивается.

7.При комнатной температуре в полупроводниковых материалах с акцепторными примесями преобладает проводимость: