Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика

представляет кристаллический усилитель коле-

баний, называемый транзистором. Комбинация нескольких n–р-переходов позволяет получить кристаллический аналог многоэлектродной лампы. Достоинства полупроводниковых приборов – надежность, малогабаритность, экономичность.

В технике развивается и совершенствуется и полупроводниковая, и ламповая электроника.

3.2. Примеры решения задач

3.2.1. По медному проводнику сечением S = 1 мм2 течет ток I = 10 мА. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, если на один атом меди приходится один электрон проводимости. Относительная атомная масса меди A = 63,6; а ее плотность = 8,9 г/см3. Заряд электрона e = 1,6 · 10–19 Кл.

Решение:

Сила тока определяется количеством электричества (q), протекающим

Так как на один атом меди приходится один свободный электрон

где n – концентрация атомов (электронов), V – объем проводника, l и S – его длина и площадь поперечного сечения. С учетом (2) и (3) выражение

(1) примет вид:

Концентрация электронов определится следующим образом: число атомов

где NA = 6,02 · 1023 моль –1 – число Авогадро.

261

Ответ: 7,4 · 10–7 м/с.

3.2.2. Определить суммарный импульс электронов в прямом провод-

где q = Ne – заряд, протекающий через сечение проводника; e = 1,6 · 10–19 Кл

Ответ: 4,55 · 10–7 кг · м/с.

3.2.3. Напряжение между анодом и катодом вакуумного диода U, сила анодного тока равна I. Определить среднее давление рэлектронов на анод площадью S.

Решение:

Давление, производимое электронами на поверхность анода, определится отношением силы F , действующей перпендикулярно поверхности, к площади S поверхности p = F /S.

Силу F определим из второго закона Ньютона (в импульсной фор-

ме): импульс силы F равен изменению импульса тела .

При попадании электронов на анод и их поглощении суммарный им-

где N – число электронов, me – масса электрона, – их средняя скорость движения.

Средний импульс электрона (me ), падающего на анод, определим из закона сохранения энергии.

3.2.4. Электролиз сульфата алюминия Al2(SO4)3 проводился в течение времени t = 10 ч при этом ток через электролит равномерно убывал от I1 = 1,5 А до I2 = 0,5 А. Определить массу выделившегося на катоде алюминия.

Решение:

1-й способ: Согласно закону Фарадея масса m выделившегося при электролизе на электроде вещества прямо пропорциональна количеству электричества q, прошедшего через электролит:

m = kq, (1)

где k – электрохимический эквивалент алюминия (из таблицы для алюминия k = 9,4 · 10–8 кг/Кл).

Полный заряд, прошедший через электролит за время t, можно определить как площадь под графиком зависимости силы тока от времени:

263

Тогда масса выделившегося при электролизе алюминия

где n = 3 – валентность алюминия; e = 1,6 · 10–19 Кл – элементарный электрический заряд.

NA = 6,02 · 1023 моль–1 – число Авогадро,

то масса выделившегося на катоде вещества с учетом (1) и (2)

3.2.5. Электролиз воды осуществляется при токе I = 100 А. Определить время проведения электролиза для получения водорода, занимаю-

щего при температуре t = 27 С и давлении p = 105 Па объем V = 1 л.

Молярная масса водорода M = 2 · 10–3 кг/моль, электрохимический эквивалент водорода k = 10–8 кг/Кл.

Решение:

В задачах данного типа следует решить систему уравнений, получающуюся из закона Фарадея для электролиза:

m = kq = kIt; (1)

и уравнения Клайперона–Менделеева для состояния газа (в данном случае водорода):

kIRT

Ответ: 80 с.

264

3.2.6. Определить толщину слоя никеля, нанесенного на металлическое изделие с площадью поверхности S = 120 см2, если никелирование проводилось в течение времени t = 5 ч при силе тока I = 0,4 А. Молярная

где V = Sh – объем слоя, h – толщина слоя никеля.

С другой стороны, из объединенного закона Фарадея для электролиза

Ответ: 20 мкм.

3.2.7.Определить число атомов меди и хлора, выделившихся в ванне

сраствором хлорида меди при пропускании через электролит тока I = 1,5 А в течение t = 30 мин. Валентность хлора – 1, меди – 2.

Решение:

Из закона Фарадея для электролиза масса выделившегося вещества m = kq = kIt,

число Авогадро (число молекул (атомов) в одном моле вещества).

265

для хлора – NСl = 16,8 · 1021.

Ответ: 8,4 · 1021; 16,8 · 1021.

3.2.8. При электролизе воды необходимо создать на электродах минимальное напряжение U = 1,5 В. Определить энергию, выделяющуюся при взрыве гремучего газа на каждый грамм прореагировавшего водорода.

Решение:

Работа источника напряжения при электролизе воды

A = IUt, (1)

где I – сила тока при электролизе воды; U – минимальное напряжение на электродах, необходимое для осуществления электролиза; t – время пропускания тока через электролит.

Из закона сохранения энергии вся работа источника тока будет равна энергии, выделившейся при взрыве гремучего газа. Так как следует определить энергию, выделяющуюся при взрыве на каждый грамм про-

реагировавшего водорода mA , то из закона Фарадея для электролиза

определим массу выделившегося водорода

m = kIt, (2)

где k = 1,04 · 10–8 кг/Кл – электрохимический эквивалент водорода. Тогда с учетом (2) выражение (1) будет иметь вид:

3.2.9. Определить силу тока насыщения при несамостоятельном газовом разряде, если ионизатор образует ежесекундно 109 пар ионов в одном кубическом сантиметре, площадь каждого из двух плоских параллельных электродов S = 100 см2 и расстояние между ними l = 5 см.

Решение:

Согласно определению ток насыщения в газовом разряде возникает, когда число носителей тока, создаваемых ионизатором в единицу вре-

266

мени, становится равным их числу, попадающих в единицу времени на электроды:

Iнас = q/t,

где q – переносимый за время t заряд.

q ,

где V = lS – объем межэлектродного промежутка; t – время протекания газового разряда; e – заряд одного иона (электрона).

Ответ: 80 нА.

3.2.10. Определить напряженность электрического поля, при которой начинается самостоятельный газовый разряд в водороде, если энергия ионизации молекул равна 2,5 · 10–18 Дж, а средняя длина свободного пробега 5 мкм. Какую скорость имеют электроны при ударе о молекулу?

Решение:

Самостоятельный газовый разряд начинается при условии, что энергия W, приобретенная электроном в поле на длине свободного пробега l (т. е. длина, пробегаемая электронами от одного соударения с атомами (молекулами) газа или электронами до следующего соударения), становится равной энергии Wi ионизации газа.

Тогда eU = eEl = Wi напряженность поля E = Wi/(el) = 3,1 · 106 В/м = = 3,1 МВ/м.

Скорость электрона при ударе о молекулу и последующей ее ионизации

3.2.11. Ионизирующее излучение каждую секунду создает в 1 см3 газа в трубке n = 6 · 109 пар однозарядных ионов. Определить силу тока

267

насыщения при несамостоятельном разряде, если объем газорязрядной трубки V = 500 см3?

Решение:

Сила тока равна количеству электричества, переносимого в единицу

Учитывая, что ионы однозарядные, то пара однозарядных ионов переносит с катода на анод один электрон.

Тогда nVe ,

где n – число пар в единице объема, и сила тока насыщенна Ií àñ neV

= 4,80 · 10–7 А = 480 нА.

Ответ: 480 нА.

3.2.12. Потенциал ионизации атома гелия i = 24,5 В. Определить наименьшую скорость электрона, необходимую для ионизации атомов гелия.

Решение:

3.2.13Потенциал ионизации атома водорода i = 13,6 В. Определить температуру, при которой атомы имеют кинетическую энергию поступательного движения, достаточную для ионизации атома водорода.

(k = 1,38 · 10–23 Дж/К – постоянная Больцмана).

Ответ: 105 кК.

268

3.2.14. Расстояние между электродами в газоразрядной трубке l = 0,1 м. Определить концентрацию n одновалентных ионов, возникающих ежесекундно для поддержания плотности тока насыщения j = 0,8 пА/м2.

Решение:

Iнас = 8,0 пА. Определить число пар ионов, создаваемых за 1 с внешним ионизатором.

Решение:

Ответ: 2,5 · 107 с–1.

3.2.16. В телевизионном кинескопе ускоряющее анодное напряжение равно 20 кВ, а расстояние от анода до экрана составляет 30 см. За какое время электроны проходят это расстояние?

Решение:

Электроны, ускоренные в электрическом поле телевизионного кине-

скопа, проходя анод, достигают скорости , которая остается постоянной по горизонтали. Время движения электронов от анода до экрана

т. е. поле совершает работу A = eU по ускорению электронов. Разго-

Подставим (3) в (1), получим время прохождения электронами рас-

Ответ: 3,6 нс.

3.2.17. Фоторезистор, который в темноте имеет сопротивление 25 кОм, включили последовательно с проводником сопротивлением 5 кОм. Когда фоторезистор осветили, сила тока в цепи (при том же напряжении) увеличилась в 4 раза. Во сколько раз уменьшилось сопротивление фоторезистора?

Решение:

При последовательном соединении фоторезистора и проводника их общее сопротивление в темноте RI = Rф1 + R, после освещения – RII = Rф2 + R.

Из закона Ома для этой цепи определим силу тока в темноте

Ответ: 10.

3.2.18. Определить ток I, текущий через идеальный диод D в цепи, изображенной на рисунке. U = 100 В,

R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм, R3 = 3 кОм, R4 = 4 кОм.

Решение:

Как видно из схемы электрической цепи, приведенной в условии задачи, ток через диод D равен разности токов, текущих через сопротивления R1 и R2 или R3 и R4.

Так как диод идеальный, то его сопротивление в прямом направлении тока приблизительно равно 0, тогда и падение напряжения на участке диода сe пренебрежительно мало. Эквивалентная схема примет вид.

270