Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика

Из полученного ответа следует, что количество выделяющейся на сопротивлении R теплоты Q от величины сопротивления не зависит.

Ответ: Q = (C2q1 C1q2 )2 . 2C1C2 (C1 C2 )

2.2.51. В схеме, показанной на рисунке, где R1 = 60 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 40 Ом, R4 = 20 Ом, батарею и конденсатор поменяли местами. Во сколько раз изменится при этом заряд конденсатора? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

Решение:

I: q = CUDK = C(UDА – UAK) = C(I3,4R3 – I1,2R1) =

.

211

II: q= CUAB = C(UAD – UDB) = C(I3,1R3 – I4,2R1) =

Ответ: 1,2.

Диод в цепи постоянного тока

2.2.52. Определить ток, текущий через диод D в схеме, изображенной на рисунке. ЭДС источников тока 1 = 6,0 В; 2 = 8,5 В, их внутренние сопротивления r1 = 100 Ом и r2 = 150 Ом соответственно, сопротивления нагрузок в цепи R1 = 20 Ом и R2 = 20 Ом. Сопротивления диода при прямом токе r0 = 1,5 Ом, при обратном – R0 = 150 Ом.

Решение:

а) Определим силу тока, протекающего через диод в электрической цепи, представленной на рисунке.

При расчете токов в сложных электрических цепях необходимо применять правила Кирхгофа, предварительно выбрав направления токов на отдельных участках цепи.

В данном случае выбранные направления токов на участках указаны на рисунке: I1 – в контуре A 1BA; I2 – в контуре В 2AВ; ID – ток, текущий через диод D.

Согласно первому правилу Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в

Применяя второе правило Кирхгофа для контуров: алгебраическая сумма падений напряжений на всех участках контура равна алгебраиче-

Вычтем (6) из (5) почленно:

ID(R + r2)(R1 + r ) + IDr0(R2 + r2 + R1 + r1) = = 1(R2 + r2) – 2(R1 + r1)

,

R1

рассчитанное значение тока через диод ID = –1,5 мА.

Отрицательное значение тока свидетельствует о том, что диод в этой

схеме работает в обратном направлении и его сопротивление R0. Изменив направление тока через диод, воспользуемся правилом

Ответ: 100 мА; 0,5 мА.

2.2.53. Какой ток I1 покажет амперметр в схеме, показанной на рисунке? Какой ток I2 покажет амперметр, если источник тока и амперметр поменять местами? R1 = 20 Ом, R2 = 40 Ом, R3 = 60 Ом, = 10 В. Внутренним сопротивление источника тока и амперметра пренебречь.

214

II: I1R1 = I2R2 = (I – I1)R2;

Ответ: Токи окажутся равными.

2.3. Задачи для самостоятельного решения

1. По проводу протекает постоянный ток силой I 2 А. Определить величину заряда, проходящего через поперечное сечение этого провода за время 5 минут, и число электронов, проходящих за это время через

поперечное сечение. (600 Кл; 3,75 1021 )

2. В проводнике сопротивлением R 0,2 Ом длиной l 10 м протекает ток силой I 5 А. Определить напряжение U на концах проводника

инапряженность электрического поля E в нем. (1 В; 0,1 В/м)

3.По медному и железному проводам равных длин и диаметров протекают одинаковые токи. Каково отношение напряжений на концах этих проводов? В каком из них больше напряженность электрического поля и во сколько раз? (5, 7)

4.Определить, во сколько раз изменятся массы и сопротивления проводов из одного и того же материала, если при неизменной длине один провод будет вдвое большего диаметра. (в 4 раза; 0,25 раз)

5.Определить сопротивление вольфрамового провода длиной l = 50 см, площадью поперечного сечения S = 1 мм2 при температуре t = 20 C?

Каким станет сопротивление этого провода при температуре t2 = 40 C?

(2,75 10 2 Ом; 3 10 2 Ом)

6.Определить температуру t2, при которой сопротивление медного проводника станет на 10 % больше, чем при температуре t = 20 C. (45 C)

215

7.Резистор сопротивлением R = 10 Ом включен в электрическую цепь последовательно с медным проводом длиной l = 50 см и диаметром d = 0,6 мм. Какое дополнительное сопротивление вносит медный провод? Сколько процентов от сопротивления резистора составляет сопротивление провода? (0,03 Ом; 0,3 %)

8.Определить сопротивление R участка между точ-

ками а и b электрической схемы, представленной на рисунке, и силу тока в каждом проводнике, если

напряжение между точками а и b Uab = 12 B, а со-

противления R1 = 3 Ом, R2 = 6 Ом; R3 = 2 Ом. (4,5 Ом; 2,67 А; 0,67 А; 2,0 А) 9. Определить сопротивление R участка меж-

ду точками а и b электрической схемы, представленной на рисунке, и силу тока в каждом проводнике, если напряжение между точками а и

b Uab 12 В, R1 12 Ом, R2 = R3 = R4 = R5 = 6 Ом. (6 Ом; 0,67 А; 1,33 А)

10. Три одинаковых резистора соединены параллельно. Общее сопротивление цепи увеличивается на 350 Ом, когда один из резисторов отключается и присоединяется последовательно к двум оставшимся. Определить сопротивление каждого резистора. (300 Ом)

11. В схеме, показанной на рисунке, R1 = 101 Ом, R2 = 100 Ом. Определить, какой силы ток I идет через идеальный амперметр, подключенный между точками c и d, если напряжение между точками а и b со-

ставляет Uab 100 В. (2,5 мА)

12. Девять резисторов сопротивлением R = 10 Ом каждый соединены, как показано на рисунке. Между точками а и b приложено напряжение Uab = 20 В. Определить эквивалентное сопротивление цепи и силу тока через каждый рези-

стор. (16,7 Ом; 0,4 А; 0,8 А).

13. В схеме, представленной на рисунке, сопротивления R1 = R2 = 2 Ом; R3 = 5 Ом; R4 40 Ом; R5 10 Ом и ток через сопротивление

R4 I4 0,5 А. Определить токи через все сопротивления и подаваемое напряжение U. (40 В; 7,5 А; 2,5 А; 5 А; 2 А)

14. Вольтметр со шкалой на UV = 100 В имеет сопротивление RV 1 кОм.

Какую наибольшую разность потенциалов U можно измерять этим прибором, если присоединить к нему добавочное сопротивление Rд = 100 кОм. (10,1 кВ).

15.Определить сопротивление шунта, который нужно присоединить

кгальванометру сопротивлением 180 Ом со шкалой 100 делений и ценой деления 1 мкА, чтобы им можно было измерять токи до 1 мА. (20 Ом)

16.Два параллельно соединенных сопротивления R1 и R2 , одно из ко-

торых в 2 раза больше другого, включены в сеть напряжением 90 В. Определить эти сопротивления ( R1 , R2 ) и ток в каждом из них ( I1 , I2 ),

если до разветвления сила тока I 1,5 А. (90 Ом; 1 А; 180 Ом; 0,5 А)

17. Если вольтметр, имеющий конечное сопротивление, подключен параллельно резистору сопротивлением R1 , то он показывает напряжение U1 6 В, если парал-

лельно R2 , то – U2 4 В (см. рис.). Каковы будут напряжения на резисторах U '1 и U '2 , если вольтметр не подключать. Приложенное напря-

жение U 12 В. (7,2 В; 4,8 В)

18. Определить эквивалентное сопротивление Rab бесконечных цепочек, показанных на рисунках:

217

((1 3)R;( 5 1)R)

19. Пять одинаковых последовательно соединенных ламп мощностью P 60 Вт каждая включаются в сеть постоянного тока. Определить напряжение на лампах, если сила потребляемого тока I 1,36 A. (220 В).

20.Сопротивление R = 10 кОм рассчитано на мощность P = 0,25 Вт. Определить максимальный ток I, который может протекать через это сопротивление и максимальное напряжение U, какое может быть к нему приложено. (5 мА; 50 В)

21.В электропечи в качестве нагревательного элемента используется нихромовая спираль сопротивлением R = 80 Ом при комнатной температуре. В момент включения электропечи сила тока в цепи составляет I0 = 1,3 А. До какой температуры нагревается спираль, если перед вы-

ключением электропечи ток равен I = 1,3 А? (400 С)

22. Электронагреватель содержит нихномовую спираль с сопротивление 8 Ом при температуре 0 С. При напряжении 120 В спираль нагревается до 1 000 С. Определить, какой силы ток протекает через холодную спираль при таком напряжении. Каково сопротивление спирали при 1 000 С? Какова тепловая мощность нагревателя? (15 А;11,2 Ом; 1 286 Вт)

23. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипает через t1 = 15 мин, при включении другой – через t2 = 10 мин. Через сколько времени чайник вскипит, если эти обмотки включить вместе: а) параллельно; б) последовательно? (6 мин; 25 мин)

218

24.При напряжении в сети U1 =120 В вода в электрическом чайнике закипает за время t1 =20 мин. При напряжении в сети U2 =110 В вода закипает за время t2 = 28 мин. Считая, что тепловые потери пропорциональны времени нагревания, Определить, через какое время t3 закипит вода в чайнике при напряжении в сети U = 100 В. (44 мин)

25.Нагреватель электрического чайника состоит из двух спиралей. При параллельном включении спиралей вода в чайнике закипает в n раз быстрее, чем при последовательном соединении. Определить отношение

сопротивлений спиралей, и наименьшее возможное значение n. (n .

26. Сколько витков никелевой проволоки надо намотать на фарфоровый цилиндр диаметром D 1,5 см, чтобы создать кипятильник, в ко-

тором в течение времени = 10 мин закипает вода массой m = 1,2 кг, взятая при температуре t = 10 С. Коэффициент полезного действия кипятильника принять равным 60 %. Диаметр проволоки d 0,2 мм,

напряжение в сети U 100 В. (14)

27. От источника с напряжением U0 =750 В необходимо передать мощность P0 = 5 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление R может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10 % от передаваемой мощности? (11,25 Ом)

28. Линия электропередачи обладает сопротивлением 0,2 Ом/км. Определить тепловые потери в линии при передаче мощности 200 кВт при напряжении: а) 240 В; б) 4,4 кВ. (139 кВт; 413 Вт)

29. Определить силу тока в резисторах R1 = 3 Ом, R2 = R3 = 2 Ом, R4 = 4 Ом и мощность развиваемую источником тока постоянного напряжения U = 6 В в схеме, представленной на рисунке. (1,58 А; 0,63 А; 0,32 А; 9,5 Вт)

30. Четыре проводника с сопротивлениями R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом и R4 = 4 Ом соединены так, что общее сопротивление цепи оказалось равным R0 = 1 Ом. Какая мощность P развивается в проводнике сопротивлением R2, если через проводник сопротивлением R3 идет ток

I3 = 3 А? (72 Вт)

219

31. Проволочное кольцо включено в цепь, причем контакты делят длину кольца в отношении 1 : 2. В кольце выделяется мощность P0 = 108 Вт. Определить мощность P,

выделяющуюся в кольце, если контакты расположить по диаметру кольца при условии, что а) ток во внешней цепи не изменился; б) напряжение на кольце не изменилось. (121,5 Вт; 96 Вт)

32. В изображенной на рисунке цепи каждый резистор может поглощать максимальную тепловую мощность 5 Вт. Определить максимальное значение тока I, при котором ни один резистор не будет поврежден. (0,11А)

33. Какую работу A совершает источник тока с ЭДС = 12 В за время t 5 с, если ток в цепи I 3А? (180 Дж)

34. Автомобильный аккумулятор с ЭДС = 12 В может обеспечить электрический заряд q = 576 кКл. Определить полный запас энергии аккумулятора и время его работы, если он питает электрическую лампочку мощностью P = 150 Вт. (6,9 МДж; 12,8 ч)

35. Электрический мотор поднимает вертикально вверх груз массой m 10кг со скоростью см/с. Каков минимальный ток I в моторе, если он присоединен к батарее с = 30 В? (1 А)

36. Что покажет идеальный вольтметр, включенный между точками: а) А и В; б) А и С; в) В и С в цепи, схема которой представлена на рисунке? (0; ; )

37. Каковы будут показания приборов, включенных между точками А и В на приведенной схеме? а) Идеальный вольтметр; б) идеальный амперметр; в) вольтметр с сопротивлением 50 кОм; г) амперметр с сопротивлением 150 Ом. (13 В; 2,2 мА; 12 В; 2,2 мА)

220