Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика

Ответ: 1 Ом.

2.2.30. Два нагревателя при параллельном подключении к сети развивают суммарную мощность P1, а при последовательном – P2. Каковы мощности P01 и P02 нагревателей по отдельности?

Решение:

ческих преобразований, получим

Ответ: 16 Ом.

2.2.32. Пять одинаковых лампочек Л соединены в цепь, как показано на рисунке, и подключены к источнику тока. Во сколько n раз изменится мощность, выделяющаяся в этой цепи, если лампочка 1 перегорит? Внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало.

Решение:

Л1 перегорает, электрическая схема примет вид:

Ответ: увеличить в 5/3 раза.

2.2.33. При подключении к источнику тока резистора сопротивлением R = 4 Ом, напряжение на зажимах источника U = 6 В. Определить

193

полную мощность, развиваемую источником, если его внутреннее сопротивление r = 2 Ом.

r = 2 Ом каждый нужно составить такую батарею, чтобы на внешнем сопротивлении R = 4 Ом выделялась наибольшая мощность. Каким образом необходимо соединить источники?

Решение:

Представим, что полученная батарея состоит n групп соединенных последовательно и включающих по m элементов в каждой группе, соединенных параллельно.

Тогда с учетом того, что максимальная мощность на внешнем сопротивлении выделяется при равенстве внешнего сопротивления, т. е. сопротивления нагрузки, сопротивлению r0 источников тока: R = r0. Рассчитаем число групп n и число элементов в каждой группе m.

Внутреннее сопротивление каждой группы m параллельно соединенных

тогда m = 3.

194

Таким образом при объединении источников в шесть последовательных групп по три элемента в каждой позволит получить на внешнем сопротивлении наибольшую мощность.

Ответ: n = 6, m = 3.

2.2.35. Электромотор питается от источника с напряжением U0 = 24 В. Чему равна развиваемая мотором механическая мощность Pмех при протекании по его обмотке тока I = 8 А, если известно, что при затормажи-

вании якоря по цепи идет ток I= 16 А? Каков КПД мотора?

Решение:

Механическая мощность электромотора определяется разностью между полной потребляемой мощностью (P0 = IU0) и мощностью тепловых

потерь в обмотке мотора (Pпот = I2R):

Pмех = IU0 – I2R = I(U0 – IR), (1)

где R – сопротивление обмотки электромотора.

При полном затормаживании мотора механическая мощность равна нулю. Тогда вся потребляемая мощность (I U0) полностью переходит в

КПД (коэффициент полезного действия мотора) определим из соотношения полезной мощности Pмех к мощности P0, потребляемой мотором:

Ответ: 96 Вт; 50 %. 2.2.36. Линия электропередачи имеет сопротивление Rпр = 40 Ом.

Определить напряжение на генераторе, если при передаче потребителю мощности P0 = 25 кВт потери в линии не должны превышать k = 4 %.

Решение:

Сила тока, текущего от источника по проводам и в нагрузке, одина-

где U0 – напряжение на генераторе, Uпр – напряжение на проводах (в линии электропередачи).

Так как напряжение на участке цепи пропорционально его сопротивлению, то Uпр = kU0.

2.2.37. Сила тока, создаваемого источником тока во внешней цепи, I = 2А, напряжение на зажимах источника U = 3 В. Определить КПД источника тока, если его внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом.

Решение:

КПД ( ) источника тока характеризует эффективность его работы

где R – сопротивление внешней цепи, – ЭДС источника тока, t – время протекания тока.

Выражение (1) с учетом (2) и (3) примет вид: IR U ,

где U = IR – напряжение на зажимах источника тока.

Из закона Ома для замкнутой цепи = I(R + r) и тогда КПД источника равен

196

Видно, что КПД можно рассчитать с помощью любого из двух выражений:

U R .

Для нашего случая удобно использовать выражение

Ответ: 75 %.

2.2.38. Во внешней нагрузке, подключенной к источнику тока, выделяется мощность P1 = 1 Вт. Чему равен коэффициент полезного действия этой цепи (т. е. отношение мощности, выделяющейся в нагрузке, к полной мощности, развиваемой источником), если при подключении той же нагрузки к двум таким источникам, соединенным последовательно, мощность в нагрузке стала равной P2 = 1,44 Вт?

Решение:

Ответ: 33 %.

197

2.2.39. При подключении к аккумулятору с внутренним сопротивлением r = 0,16 Ом нагревательный элемент развивает мощность P1 = 200 Вт. При подключении нагревательного элемента к двум таким аккумуляторам, соединенным последовательно, выделяемая в нагревателе мощность составила P2 = 288 Вт. Определить ЭДС аккумулятора.

Решение:

2.2.40. Источник тока, ЭДС которого , внутреннее сопротивление r, замыкается на реостат, сопротивление R которого изменяется от 0 до nr (n = 0, 1, 2, 3, ...).

а) Построить графики зависимостей от внешнего сопротивления силы тока в цепи, напряжения на зажимах источ-

ника, мощности P0, развиваемой источником тока, мощности Pr, теряемой внутри источника, мощности PR, выделяющейся во внешней цепи

(на нагрузке) и – КПД источника тока.

б) Построить графики зависимостей от силы тока в цепи мощностей P0, Pr, PR и (см. пункт а).

Решение:

а) Согласно закону Ома для замкнутой

такой цепи возникает максимальный ток –

ток короткого замыкания Iкз = /r. График зависимости (1) – гипербола. Напряжение на зажимах источника

U = IR = R/(R + r). (2)

При R = 0, U = 0, при увеличении R, напряжение U увеличивается и стремится к

.График зависимости (2) – гипербола. Мощность P0, развиваемая источником

=2/(R + r). (3)P0 = I

Мощность P , теряемая внутри источ-

ника Pr = I2r = 2r/(R + r)2 (4).

Мощность PR, выделяющаяся во внешней цепи на нагрузке (полез-

быть получена в результате вычитания из P0 значения Pr. Видим, что

Определить сопротивление внешней цепи, при котором достигается максимальная полезная мощность, можно, взяв производную выражения

(5) и приравняв ее к 0:

PR

R + r – 2R = 0, тогда R = r.

Значение 1. В случае, когда полезная мощность достигает максимального значения (см. график 5) при R = r, КПД источника тока составляет 50 %.

199

б) Мощность источника P0 = I . График зависимости P0 = f(I) – прямая (1),

исходящая из нуля.

Мощность, теряемая в источнике Pr = I2r, где r – внутреннее сопротивление источника (величина для данного источника – постоянная). График зависимости Pr = f(I) – ветвь параболы (2), исходящей из нуля.

Полезная мощность PR = P0 – Pr = = I – I2r.

Выражение I2r – I + PR = 0 – квадратное уравнение. График зависи-

Конденсатор в цепи постоянного тока

2.2.41. В плоский воздушный конденсатор с расстоянием между обкладками d = 3 см и площадью каждой обкладки S = 60 см2, подключенный к источнику тока с ЭДС = 2 кВ, вводится параллельно обкладкам металлическая пластинка толщиной d = 1 см такой же площадью.

а) Определить работу Аист источника тока, изменение энергии W

конденсатора, работу Авн внешних сил при внесении пластин. б) Определить работу внешних сил и сил электрического поля при внесении пластинки в конденсатор, отключенный от источника ЭДС.

Решение

а) Металлическую пластинку вводим вплотную к обкладке конденсатора. Емкость конденсатора увеличивается от