Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика
.pdf
Электростатическое
поле двух бесконечных параллельных равномерно заряженных пластин
EA 
в) одноименных отрицательных
|
|
А |
|
|
|
E1 |
α |
E2 |
|
|
r1 |
|
||
|
|
|
||
|
|
EA |
r2 |
|
q1 |
r |
q2 |
||
|
||||
|
|
EA
а) пластины заряжены одноименными зарядами
E |
E1 |
E1 |
1 |
|
|
I |
II |
III |
E2 |
E2 |
E2 |
Согласно принципу суперпозиции E E1 E2 .
Для каждой из представленных областей (I, II, III) модуль напряженности результирующего поля:
Ei EIII |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EII |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
(Если σ1 = σ2 = σ, то E1 EIII |
|
|
|
|
; EII = 0). |
|||
|
|
|
|
|||||
11
Проводники
E0
–
– –
–
–
12
б) пластины заряжены разноименными зарядами:
+ 1 |
E1 |
– 2 |
E |
E1 |
|
1 |
|
|
I |
II |
III |
E2 |
E2 |
E2 |
EI |
EIII |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EII |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Если |
то EI EII 0, EII |
|
). |
|||||
|
||||||||
Примечание. Любую систему заряженных тел конечных размеров можно свести к совокупности элементов точечных зарядов, а затем, определив силу взаимодействия всех этих точечных зарядов друг с другом, рассчитать результирующую силу взаимодействия. Аналогично рассчитывается напряженность поля, создаваемого каждым из элементов, представляющих точечный заряд.
вещества, имеющие свободные носители заряда:
в металлах – свободные электроны, в электролитах – положительные и отрицательные ионы, в ионизированных газах – свободные электроны и ионы (глава 3).
В отсутствие электрического поля свободные электроны в металлических проводниках движутся хаотически.
При внесении проводника в однородное электриче-
ское поле напряженностью E0 свободные электро-
+ |
ны упорядоченно перемещаются в направлении, |
+ |
противоположном направлению E0 , образуя избы- |
+ |
|
+ |
|
|
точный отрицательный заряд на одной стороне, что |
|
приводит к образованию положительного заряда на |
Индуцированные
(наведенные) заряды
Электростатическая
индукция
|
E0 |
|
– |
|
+ |
|
||
– |
Ec |
+ |
– |
+ |
|
– |
|
|
|
+ |
E E0 Ec
E 0
E0
– |
|
+ |
|
||
– |
E 0 |
+ |
– |
+ |
|
– |
|
|
|
+ |
Электростатическая
защита
Диэлектрики
другой. В целом проводник остается незаряжен-
ным.
некомпенсированные разноименные заряды, по-
являющиеся на проводнике под действием внешнего электрического поля.
один из видов электризации, представляет собой
явление перераспределения зарядов в проводнике под действием внешнего электрического поля.
нескомпенсированные электрические заряды на
противоположных частях проводника приводят к появлению собственного электрического поля
напряженностью Ec .
согласно принципу суперпозиции напряженность
результирующего поля E равна векторной сумме напряженностей внешнего поля E0 и собствен-
ного поля проводника Ec .
условие электростатического равновесия свобод-
ных зарядов в проводнике, т. е. внутри проводника поле отсутствует и весь нескомпенсированный заряд находится на поверхности проводника. Это явление используется при создании электростатической защиты.
способ устранения влияния внешних электриче-
ских полей на чувствительные приборы: приборы помещают в заземленные металлические корпуса.
вещества, в которых отсутствуют свободные но-
сители зарядов. Существуют три типа диэлектриков: полярные, неполярные и сегнетоэлектрики.
13
Полярные |
|
|
вещества, у которых центры распределения поло- |
диэлектрики |
|
|
жительных и отрицательных зарядов в молекулах |
|
|
|
не совпадают. Такие молекулы рассматривают как |
|
|
|
электрические диполи, т. е. системы из двух равных |
q |
|
q |
по модулю и противоположных по знаку точечных |
|
электрических зарядов, расстояние между которы- |
||
|
|
||
|
|
|
ми очень мало по сравнению с расстоянием до то- |
|
|
|
чек, где оцениваются действие этих зарядов. В це- |
|
|
|
лом эти молекулы нейтральны и имеют несиммет- |
|
|
|
ричное строение (вода, спирты, нитробензол и др.). |
Дипольный момент |
произведение модуля заряда диполя q на плечо |
||
p ql |
|
диполя l (l – расстояние от отрицательного заря- |
|
|
|
|
да до положительного). |
l |
|
p |
|
q |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
Неполярные |
|
|
вещества, у которых центры распределения по- |
диэлектрики |
|
|
ложительных и отрицательных зарядов в моле- |
|
|
|
кулах совпадают. В отсутствие внешнего поля |
|
|
|
эти молекулы не обладают дипольным момен- |
|
|
|
том. Во внешнем электрическом поле заряды |
|
|
|
неполярных молекул смещаются: положитель- |
|
|
|
ные – по полю, отрицательные – против поля, – и |
|
|
|
молекулы приобретают дипольный момент, ста- |
|
|
|
новясь диполями. |
|
|
|
В отсутствие электрического поля суммарный |
|
|
|
дипольный момент молекул всех типов диэлек- |
|
|
|
триков равен нулю. Внесение диэлектриков (по- |
|
|
|
лярных и неполярных) во внешнее электрическое |
|
|
|
поле приводит к возникновению отличного от |
|
|
|
нуля результирующего дипольного момента, т. е. к |
|
|
|
поляризации диэлектрика. |
|
|
|
|
14
Поляризация |
процесс ориентации диполей под действием |
||||
диэлектрика |
внешнего электрического поля, диполи ориенти- |
||||
|
руются по полю. |
|
|
|
|
|
F1 |
|
q |
|
E |
|
|
|
|||
|
|
E0 |
|
|
|
F2 |
q E |
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
q |
q |
|
|
E0 |
вследствие процесса поляризации на границах |
|||
диэлектрика возникают связанные заряды. В целом |
||||
|
||||
|
диэлектрик нейтральный. Связанные поверх- |
|||
|
ностные заряды создают собственное электриче- |
|||
|
ское поле |
напряженностью E , направленной |
||
|
против напряженности внешнего поля |
E0 . Резуль- |
||
|
тирующее поле внутри диэлектрика |
E E0 E , |
||
|
т. е. модуль напряженности результирующего |
|||
|
поля в диэлектрике меньше модуля напряженно- |
|||
|
сти внешнего поля: E < E0. |
|
||
E |
|
|
|
|
E E0 E |
|
|
|
|
Диэлектрическая про- |
скалярная |
физическая величина, характеризую- |
||
ницаемость среды ε |
щая способность диэлектрика поляризоваться в |
|||
E |
электрическом поле. Определяется отношением |
|||
Eмодуля напряженности E0 внешнего однородного электрического поля в вакууме к модулю напря-
15
Напряженность
результирующего поля в диэлектрике
Сегнетоэлектрики
E |
1 |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E
q
2
q
E
F |
1 q1 q2 |
|
4 |
||
|
16
женности E электрического поля в диэлектрике,
внесенном в это |
внешнее поле (для вакуума |
, для воздуха |
). |
E E0
диэлектрики, имеющие в определенном интерва-
ле температур области спонтанной (самопроизвольной) поляризованности в отсутствии внешнего электрического поля. Эти области, называемые доменами, обладают высокой диэлектрической проницаемостью. В целом результирующий дипольный момент сегнетоэлектрика равен нулю. Во внешнем электрическом поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю, при этом суммарное электрическое поле доменов будет ориентировано и после прекращения действия электрического поля.
напряженность электростатического поля точеч-
ного заряда или равномерно заряженной сферы при r в среде с диэлектрической проницае-
мостью .
напряженность однородного электростатического
поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью в среде с диэлектрической
проницаемостью .
напряженность поля между двумя бесконечными
параллельными плоскостями, равномерно заряженными разноименными одинаковыми по модулю зарядами в среде.
сила кулоновского взаимодействия двух точеч-
ных зарядов в однородной изотропной безграничной среде с диэлектрической проницаемо-
стью .
Работа электростати-
ческого поля при перемещении заряда
E0
+ F
d13 d32
+ |
F |
+ |
F |
|
|
||
|
|
d21 |
|
1 |
2 |
Работа постоянной силы равна
A
где s – модуль перемещения, 
– угол между направлениями силы и перемещения, F qE –
сила, действующая на заряд в электрическом поле.
Работа поля по перемещению положительного заряда на участках
1–2: A12 
2–3: A23 
3–1: A31
Работа A по замкнутой траектории
1–2–3–1 равна:
A A21 A32 A13 0.
Работа на участке 1–3:
A13
или А13 = А12 + А23, т. е. работа сил электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положений заряда и его величины.
17
Консервативные
силы
Потенциальное
поле
Электростатическое
поле
Электростатические
силы
А = WП =
–(WП2 – WП1) =
WП1 – WП2
Потенциал
электростатического
поля
W q
Äæ
А= WП1 – WП2 =
=q( 1 – 2)
18
силы, работа которых не зависит от формы тра-
ектории или работа которых по замкнутой траектории равна нулю.
поле, содаваемое консервативными силами.
потенциальное.
консервативные.
Из механики (ч. 1, гравитационные силы) работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.
WП1 и WП2 – потенциальная энергия заряда в начальном и конечном положениях соответственно.
скалярная физическая величина, являющаяся энер-
гетической характеристикой поля, равная отношению потенциальной энергии WП заряда в данной точке поля к величине заряда, помещенного в эту точку поля.
работа электростатического поля, совершаемая
при перемещении заряда из одной точки поля в другую, равна произвдению величины перемещаемого заряда и разности потенциалов между начальной и конечной точками перемещения.
Под действием сил электрического поля положительно заряженное тело перемещается из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом, отрицательно заряженное тело – из точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом.
Разность потенциалов |
скалярная физическая величина, равная работе |
(напряжение) между |
электростатических (кулоновских) сил по пере- |
двумя точками поля |
мещению единичного положительного заряда из |
A |
одной точки поля в другую (сторонние силы от- |
qсутствуют, глава 2)
Численное значение и знак потенциала электрического поля зависят от выбора нулевого уровня. При
1 |
Äæ |
1 B |
этом разность потенциалов U |
не зависит |
|
Êë |
|
от выбора нулевого уровня. |
|
Нулевой уровень поточка в пространстве, в которой потенциальная
тенциала энергия заряда и потенциал поля полагаются равными нулю. За нулевой уровень потенциала в любых электрических полях принимается потенциал поля точки, расположенной на бесконечно-
|
|
|
|
сти: W |
|
|
|
|
|
В электро- и радиотехнике для тел вблизи по- |
|
|
|
|
|
верхности Земли за нулевой уровень отсчета вы- |
|
|
|
|
|
бирается потенциал поверхности Земли или про- |
|
|
|
|
|
водника, соединенного с Землей. |
|
Связь между напряжеРабота сил электростатического поля |
|||||
нием U и напряженно- |
|
A |
|||
стью E для однородно- |
|
|
|||
го электростатическо- |
Отсюда для однородного электростатического поля |
||||
го поля |
|
|
|
||
|
|
|
|
U где d – расстояние между точ- |
|
E |
U |
Ed |
|||
|
d |
|
|
d |
|
|
|
|
|||
|
|
ками поля. |
|
||
|
|
|
|
|
|
Потенциал электро- |
скалярная физическая величина, равная отноше- |
||||
статического поля |
нию работы, которую совершают силы поля при |
||||
точечного заряда |
перемещении положительного заряда q из дан- |
||||
|
A |
ной точки поля в бесконечность, к величине это- |
|||
|
|
q |
го заряда. |
|
|
|
|
|
|
||
Эквипотенциальная по- |
поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенци- |
||||
верхность |
|
|
|
ал. |
|
|
|
|
|
|
19 |
Свойства |
– в каждой точке эквипотенциальной поверхно- |
эквипотенциальных |
сти вектор напряженности перпендикулярен этой |
поверхностей |
поверхности и направлен в сторону убывания |
|
потенциала; |
|
– работа по перемещению заряда по эквипотен- |
|
циальной поверхности, или из одной ее точки в |
|
другую, равна нулю. |
r +
E
Эквипотенциальные поверхности точечного за-
ряда или равномерно заряженной сферической поверхности являются сферы, в центре которых расположен точечный заряд или расположен центр сферы (т. е. бесконечное множество концентрических поверхностей).
r –
E
Эквипотенциальные поверхности однородного
электрического поля представляют собой бесконечное множество плоскостей, перпендикулярных линиям напряженности.
E
20