Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1312 вуза, 5274 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Белорусский национальный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
30.11.2025
Размер:
6.83 Mб
Скачать
☆

из узла – отрицательные, входящие в узел – положительные).

 

Для узла А:

 

I1 + I2 – IR = 0.

(1)

Согласно второму правилу Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на всех участках замкнутого контура равна алгебраической

сумме ЭДС контура. Запишем для контура

1AB:

I1r1 + IRR =

;

 

 

 

(2)

для контура

2AB: I2r2

+ IRR =

2.

 

(3)

Решая систему (1)–(3) с учетом r1 = r2 = r, получим:

I1

r

; I2

и

IR

r

.

 

 

r

 

2R

Вычисления дают IR = 3A; I1 = –1А; I2 = 4А.

Знак «–» в значении тока I1 означает, что направление данного тока выбрано неверно, ток I1 течет в направлении, противоположном выбранному.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: I1 = 1А; I2 = 4А; IR = 3A.

2.2.19. В схеме, показанной на рисунке,

 

 

 

резисторы имеют сопротивления R1

= 1 Ом,

 

 

 

R2 = 2 Ом. Определить внутреннее сопротив-

 

 

 

r

 

ление батареи r, если известно, что при

 

 

 

 

 

 

разомкнутом ключе К через резистор R1

про-

 

 

 

текает ток II = 2,8 А, а при замкнутом ключе К через резистор R2 проте-

кает ток I2 = 1 А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ток при разомкнутом ключе:

II

 

 

 

 

.

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

r

 

 

 

Ток при замкнутом ключе: III

 

 

 

 

 

 

1

I2 .

(2)

 

 

R1R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

R2

 

 

 

I1R1

= I2R2

= (III – I2)R1 III =

I2 (R2

R1 )

3А.

 

(3)

 

 

 

R1

 

 

(1) делим на (3):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1R2

 

r

2,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II

 

 

R

R

 

 

 

 

 

 

 

 

r

= 4 Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III

 

R1

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

181

Ответ: 4 Ом.

2.2.20. Батарея с ЭДС = 2 В и внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом присоединена к цепи, изображенной на рисунке. Сопротивление каждого из резисторов R = 1 Ом. Найти напряжение UMN на клем-

мах батареи. Сопротивлением всех соединительных проводов пренебречь.

Решение:

U MN =

 

 

– Ir =

 

I

 

R

.

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

0,1

 

 

 

 

 

 

6

A.

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

3

 

 

 

 

UMN

 

6

 

1

 

 

 

2

 

 

 

1,54 B или

1,3

3

 

1,3

 

 

 

 

 

 

 

 

UMN

2

 

 

6

 

0,1

 

 

 

20

1,54 B.

 

1,3

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 1,54 В.

2.2.21. На рисунке представлена схема включения источников тока и резисторов. Определить силу тока в резисторе сопротивлением 3R.

Решение

Выберем произвольно направления токов I1, I2 и I3 во всех резисторах, обозначим узлы А и В, выделим в цепи два замкнутых контура А3RBRA и A2RB3RA.

Воспользуемся правилами Кирхгофа. Согласно первому правилу: алгебраическая сумма токов в узле равна 0 (исходящие из узла токи берем со знаком «–», входящие – со знаком «+»). Для узла А:

I1 – I2 – I3 = 0. (1)

Согласно второму правилу: алгебраическая сумма падений напряжений на всех участках замкнуто-

го контура равна алгебраической сумме ЭДС контура.

Для двух выделенных контуров выберем направление обхода по часовой стрелке и запишем два уравнения, выражающих второе правило:

182

I1(R + 2r) + I33R = 2

(контур А3RBRA);

(2)

I2(2R + r) – I33R = 2

(контур A2RB3RA).

(3)

Решим систему уравнений (1)–(3):

 

I1

– I2 = I3;

 

(4)

I1

= (2 – I33R)/(R + 2r);

(5)

I2

= ( – I33R)/(2R + r).

(6)

Вычтем (6) из (5), получим с учетом (4):

 

I3

2

 

 

I3(R + 2r)(2R + r) =

 

R r

 

 

R r

 

= 2 (2R + r) – I32R(2R + r) – (R + 2r) – I33R(R + 2r)

 

I3((R + 2r)(2R + r) + 2R(2R + r) + 3R(R + 2r)) = 3

R

 

I3

3R

 

 

 

11R2 2r

2

14Rr

 

Ответ: 3 R/(11R2 + 2r2 + 14Rr).

Работа и мощность тока

2.2.22. Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения (один медный, другой алюминиевый) соединены сначала последовательно, а затем параллельно. Определить отношение мощностей, выделяемых на проводниках при их соединении а) последовательно;

б) параллельно. Удельное сопротивление меди 1 = 17 нОм · м; алюминия 2 = 26 нОм · м.

Решение:

а) При последовательном соединении через проводники текут одинаковые токи I1 = = I2 = I = const. Мощность тока, выделяемая в провод-

нике, P = I2R, где R

l

– сопротивление проводника.

 

S

 

 

 

 

 

 

Тогда P

l

;

P

 

 

l .

1

S

2

 

 

S

 

 

 

 

При последовательном соединении

P

 

 

.

1

 

 

P2

 

 

 

 

 

 

 

 

б) В случае параллельного соединения напряжение на проводниках

U1 = U2 = U = const.

183

Мощность тока,

выделяемая в проводнике в этом случае, P

U 2

, то-

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гда P

U 2

 

U 2 S

;

P

U 2

 

U 2 S

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

R1

2

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При параллельном соединении

 

P

.

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: а)

 

P1

= 0,65; б)

P1

= 1,32.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P2

P2

 

2.2.23. При включении в сеть напряжением U = 220 В резистор сопротивлением R1 потребляет мощность P1 = 484 Вт, а резистор сопротивлением R2 – мощность P2 = 121 Вт. Если эти резисторы поочередно включать последовательно с неизвестным проводником сопротивлением r, то потребляемая резисторами мощность одинакова. Определить сопротивление r. Сопротивлением проводов пренебречь.

Решение:

 

 

Так как мощность тока P IU

U 2

, определим сопротивление ре-

R

зисторов

 

 

 

 

 

 

 

R

U 2

;

 

(1)

 

 

 

 

1

 

 

P

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

R

 

 

U 2

.

 

(2)

 

 

 

2

 

 

P2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выразим мощности, которые потребляются этими резисторами при их поочередном включении к источнику тока с последовательно подсоединенным сопротивлением r.

 

U 2

R

;

(3)

P

 

1

 

 

 

 

r)2

1 (R

 

 

 

1

 

 

 

 

 

U 2

R

.

(4)

P

 

 

 

2

 

 

r)2

2 (R

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Так как

P

 

 

 

, то

 

 

1

 

 

 

184

 

 

U 2 R

 

 

 

 

U 2 R

 

R

 

R

.

(5)

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразуем (5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R R

 

 

 

 

R R

 

 

.

 

 

 

(6)

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С учетом (1) и (2) выражение (6) примет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 2

 

 

 

2202

 

 

 

 

r

 

 

U 2

 

U 2

 

 

 

 

 

; r

 

 

200 Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

P

 

 

 

 

P P

484 121

 

 

 

1

2

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 200 Ом.

2.2.24. Два одинаковых нагревательных элемента, каждый из которых при напряжении U = 220 В потребляет мощность P = 484 Вт, позволяют нагревать воду до кипения при последовательном и параллельном включении за одно и то же время. Определить сопротивление подводящих проводов.

Решение:

Мощность Рн, потребляемая в нагрузке, определяется

Рн = I2Rн. (1)

Из закона Ома для полной цепи

I

U

,

(2)

Rí Rï ð

где Rн – сопротивление нагрузки, т. е. нагревательных элементов, Rпр – сопротивление подводящих проводов. С учетом (2) выражение (1) примет вид:

 

U 2 R

(3)

Pí (R

R )2 .

 

 

í

 

 

í

ï ð

 

 

Нарисуем схемы включения нагрузок:

а – последовательно

б – параллельно

185

В случае (а) общее сопротивление нагрузки RI = 2R и потребляемая

мощность согласно (3)

P

U 2

2R

 

; в случае (б) – RII =

R

и мощ-

 

 

I (2R

R

)2

 

2

 

 

 

 

 

ï ð

 

 

 

 

ность PII

U 2 R

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Так как в двух случаях включения нагревательных элементов вода закипает за одинаковое время, то PI = PII, а это значит

 

 

U 2 2R

 

 

 

U 2 R

 

 

 

 

 

(2R R

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï ð

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сопротивление подводящих проводов

равно сопротивлению нагревательного элемента Rпр = R.

(4)

Из условия задачи известно, что при напряжении U каждый элемент

потребляет мощность Р, следовательно P

U 2 R

 

.

 

(R R

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï ð

 

 

 

С учетом (4):

 

 

 

 

 

 

P

 

U 2

 

 

 

U 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

P

 

 

 

 

Сопротивление проводов численно равно

 

 

 

 

Rï ð

 

2202

 

 

25 Ом.

 

 

 

 

 

4 484

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 25 Ом.

2.2.25. К источнику тока поочередно подключают в качестве нагрузки сопротивления R1 = 25 Ом и R2 = 16 Ом. При этом на нагрузках выделяется одна и та же мощность P = 400 Вт. Определить ЭДС источника тока , его внутреннее сопротивление r и силу тока короткого замыкания источника Iк.з.

Решение:

Электрическая схема поочередного включения нагрузок представлена на рисунке.

(R r)2

Мощность, выделяемая на нагрузке сопротивлением R, равна P = I2R. Из

закона Ома для полной цепи I R r . Тогда P . Если учесть,

что источник один и тот же, а изменяется сопротивление нагрузки, то

 

P

 

 

 

 

 

,

 

(1)

(R

r)2

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

P2

 

 

 

r)2 .

 

(2)

 

(R

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Согласно условию задачи P1 = P2, то приравняв правые части (1) и (2),

 

E2 R

 

 

E2 R

,

(3)

 

(R

 

r)2

 

(R r)2

 

 

1

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

выразим внутреннее сопротивление r источника тока, предварительно извлекая из левой и правой частей выражения (3) корень квадратный:

R1 (R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R R

R R

20 Ом.

(4)

 

 

 

 

R2

R1

 

 

 

 

 

 

Из выражения (1) с учетом (4) определим ЭДС источника тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

180 В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ток короткого замыкания Iк.з – максимальное значение тока в цепи,

возникающее при внешнем сопротивлении R

0:

Iк.з = r .

 

 

 

 

(6)

Подставим в (6) выражения (4) и (5):

 

 

 

 

 

(

 

 

 

)

 

 

Iк.з =

 

 

P

R1

R2

9 А.

 

 

 

 

 

 

R1R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 20 Ом; 180 В; 9 А.

2.2.26. К источнику тока поочередно подключают два резистора. Определить ЭДС этого источника тока, если в первом резисторе течет ток I1 = 30 А и выделяется мощность P1 = 180 Вт, а во втором резисторе ток I2 = 10 А и выделяется мощность P2 = 100 Вт.

Решение:

187

Из закона Ома для полной цепи I

 

r ,

(1)

R

где I – сила тока в цепи, – ЭДС источника тока, r – его внутреннее

сопротивление, R – сопротивление внешней цепи (нагрузки). На нагрузке R выделяется мощность

P = I2R

R

 

P

.

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

2

 

 

Используя (1) для двух случаев задачи

 

 

E

 

P

 

 

 

I1

 

I1

 

 

 

 

1

 

 

r

 

 

 

 

I 2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

P

 

 

 

I2

 

I2

 

 

1

 

 

r

 

 

 

I22

 

 

 

 

 

 

 

Решим эту систему относительно

. Умножив левую и правую части

первого уравнения на I2, второго уравнения на I1, вычтем из первого уравнения второе, получим

I22

12 (В).

 

 

1 2 2 I1 )

 

Ответ: 12 В.

2.2.27. При включении двух резисторов с неизвестными сопротивлениями в сеть напряжением U = 220 В один раз последовательно, а второй раз параллельно, они потребляют мощности P1 = 16 Вт и P2 = 100 Вт соответственно. Определить сопротивление резисторов. Сопротивление подводящих проводов пренебрежимо мало.

Решение:

Представим схемы включения резисторов.

При включении в цепь двух последовательно соединенных резисторов, потребляемая мощность:

188

P

 

U 2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

R1

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При их параллельном соединении мощность

 

U 2 (R

 

 

 

R )

.

 

 

 

 

 

 

(2)

P

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

R1

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из выражений (1) и (2) составим систему:

 

R

 

R

 

 

 

U 2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R R

 

 

U 4

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

P P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно теореме Виета R1 и R2 – корни квадратного уравнения

R2

 

U 2

 

 

R

 

 

 

 

U 4

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

P P

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

Решая это уравнение, определим значения сопротивлений

 

 

U 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1,2

 

 

 

 

 

U 4

 

U 4

 

U 2

 

 

;

 

P

 

 

 

 

 

P

 

P P

 

2P

 

 

 

1

 

 

 

 

1

1

2

1

 

 

 

R1 = 605 Ом; R2 = 2 420 Ом.

Ответ: 605 Ом; 2 420 Ом.

2.2.28. Несколько одинаковых резисторов соединены так, как показано на рисунке. ЭДС источника = 132 В, внутреннее сопротивление r = 36 Ом, КПД источника тока = 0,5. Определить сопротивление резистора R и полезную мощность Р, выделяемую во

внешней цепи.

Решение:

Данная электрическая цепь после ряда преобразований превращается в эквивалентную с внешним сопротивлением

189

 

3

 

 

 

 

R0

 

2 RR

3

R .

 

 

3

5

 

 

 

 

2 R R

 

 

 

 

Так как КПД замкнутой электрической цепи

 

 

R

3 R

3R

,

 

 

 

 

 

R0

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то из этого выражения сопротивление каждого резистора

R

5

r

 

60 Ом.

3(1

 

)

 

 

 

Полезная мощность Р, выделяемая во внешней цепи на резисторах с

общим сопротивлением

R

3 R

36 Ом, будет равна максимальной

 

0

 

 

 

5

 

мощности, так как внешнее сопротивление R0 оказалось равным внутреннему сопротивлению источника R0 = r.

P

121 Вт.

Ответ: 60 Ом; 121 Вт.

2.2.29. При подключении к источнику тока с внутренним сопротивлением r = 2 Ом нагревательный элемент развивает мощность P1 = 50 Вт. При подключении нагревательного элемента к двум таким источникам, соединенным последовательно, выделяемая в нагревателе мощность составила P2 = 72 Вт. Определить сопротивление R нагревателя.

Решение:

190

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности