Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика

Напряжение, подводимое к батарее последовательно соединенных конденсаторов, равно сумме напряжений на каждом конденсаторе. В данном случае U = U1 + U2 (1),

где U1 и U2 – напряжения на конденсаторах емкостью С1 и С2 соответственно.

Ответ: 200 мкКл; 40 В; 50 В.

1.2.53.Разности потенциалов на конденсаторах с емкостями C1 = 4 мкФ

иC2 = 6 мкФ равны U1 = 350 В и U2 = 150 В соответственно. Конденсаторы соединяют между собой разноименно заряженными обкладками.

91

Схема преобразуется в схему в, состоящую из трех параллельных ветвей. Две ветви ADB и AKB содержат два последовательно соединенных конденсатора каждая, общая емкость которых С/2 (рис. г).

Таким образов емкость батареи конденсаторов

Ответ: 2С.

1.2.56. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 0,6 см, присоединен к источнику питания. Пространство между пластинами конденсатора полностью заполнено слюдой с диэлектриче-

ской проницаемостью = 6.

Как следует изменить расстояние между пластинами, чтобы энергия конденсатора осталась без изменения, если:

94

а) слюда удаляется из конденсатора, а конденсатор присоединен к источнику питания;

б) слюда удаляется из конденсатора, после чего конденсатор отключается от источника питания;

в) конденсатор отключается от источника питания, а затем слюда удаляется.

Решение:

а) Энергия плоского конденсатора, присоединенного к источнику

(U = const), равна

где S – площадь пластин конденсатора.

При удалении диэлектрика из конденсатора его емкость уменьшается в раз. Чтобы энергия не изменилась, расстояние между пластинами

нужно уменьшить в раз, т. е. до 0,1 см.

б) После удаления диэлектрика из конднсатора его энергия уменьшается в раз. Однако теперь изменение расстояния между пластинами будет

Эта энергия после изменения расстояния между пластинами должна остаться равной W (1):

конденсатора от источника заряд на конденсаторе остается постоянным

95

Для того чтобы энергия стала равной первоначальной энергии при неизменном заряде на конденсаторе, необходимо емкость увеличить в раз, т. е. уменьшить расстояние между пластинами конденсатора в раз: d см.

1.3. Задачи для самостоятельного решения

Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Закон Кулона

1. Нейтральная водяная капля разделилась на две одинаковые капли. Первая из них обладает зарядом q = 1,5 нКл. Определить заряд второй капли. (– 1,5 нКл)

2. От водяной капли с зарядом q1 1нКл отделилась капля с зарядом q2 – 1нКл. Определить заряд оставшейся капли. (+2 нКл)

3. Какой заряд приобретет один моль вещества, если у каждой деся-

переходит с одного шарика на другой? (2)

5. Определить заряд медной пластинки (М = 0,064 кг/моль) массой m = 1г, если из каждого атома меди удалить по одному электрону. (q = 1500 Кл)

Определить заряд шарика, если его радиус R =4 см. (1 мкКл)

8. Определить силу взаимодействия F протона и электрона, находящихся на расстоянии l 10 8 см друг от друга. (23 нН)

96

9.Каково отношение электрической и гравитационной сил, с которыми два протона действуют друг на друга? (1,24 1036 )

10.Определить, во сколько раз сила гравитационного притяжения двух электронов меньше силы кулоновского отталкивания. ( 4,2 1042 )

11.Расстояние между двумя зарядами увеличили на 50 %. Во сколько раз изменилась сила взаимодействия между ними? (в 2,25 раз)

привели в соприкосновение. Определить расстояние r, на которое надо развести шарики, что бы сила их кулоновского взаимодействия осталась прежней. (1,25 м)

13.Два точечных заряда по 50 нКл каждый, разделены расстоянием 10 см.

Скакой силой заряды действую друг на друга? Сколько элементарных

зарядов содержит каждый из них? ( 2,25 10 3 Н; 3,125 1011 )

14.Определить, во сколько раз и как изменится сила кулоновского притяжения двух маленьких шариков с равными по модулю зарядами, если, не изменяя расстояния между ними, перенести половину заряда с одного шарика на другой. (уменьшится в 4 раза)

15.Суммарная величина двух зарядов q1 и q2 равна 6 мкКл. Разне-

сенные на расстояние r = 3 м они взаимодействуют с силой F = 8 мН. Определить величину каждого заряда, если они: одноименные; разноименные. (4 мкКл и 2 мкКл; 7,12 мкКл и -1,12 мкКл)

16. Два заряда q1 40 нКл и q2 100 нКл расположены на расстоянии

r = 2 см друг от друга. На сколько изменится сила, действующая на второй заряд, если знак первого изменить на противоположный? (0,18 Н)

17. Точечный заряд q = 10 мкКл находится в точке (0,0) прямоугольной системы координат xOy, где x и y заданы в метрах. Определить проекцию на ось Ox силы кулоновского отталкивания, действующей со стороны этого заряда на равный ему заряд, помещенный в точку (1,0). (0,9 Н)

97

18. Точечный заряд q1 1 мкКл находится в точке (0,3) прямоуголь-

ной системы координат xOy, где x и y заданы в метрах. Точечный заряд q2 2 мкКл находится в точке (4,0). Определить силу их взаимодей-

ствия. (3,6 мН)

19. Два шарика, имеющие одинаковые заряды, находятся в сосуде со льдом при температуре t1 – 18 С на расстоянии r1 20 см друг от дру-

га. Определить диэлектрическую проницаемость 1 льда, если при образовании в сосуде воды при t2 0 С шарики пришлось сблизить до

r2 3,8 см, чтобы сила их взаимодействия осталась прежней. Диэлектрическая проницаемость воды при 0 С 2 = 88. (3,2)

20. Шарик массой m = 150 мг, подвешенный на непроводящей нити, имеет заряд q = 10 нКл. На расстоянии r = 32 см от него снизу помещается второй маленький шарик. Определить, каким должен быть заряд этого шарика, чтобы сила натяжения нити увеличилась в 2 раза.

(1,7 10 6 Кл)

21.Два одинаковых маленьких шарика подвешены в одной точке в воздухе на нитях длиной l 20 см каждая. После того, как каждому шарику сообщили одинаковые заряды q = 400 нКл, нити разошлись на угол

=60о. Определить массу m каждого шарика. (6 г)

22. Вокруг точечного заряда q0 3 нКл по окружности радиусом r = 2 см с постоянной угловой скоростью = 3 рад/с движется заряженный ша-

рик. Определить удельный заряд q этого шарика. (2,7 мКл/кг) m

23. Два разноименных точечных заряда q и – 4q закреплены на расстоянии r друг от друга. Определить, каким должен быть заряд q0 и где

его следует расположить, чтобы вся система находилась в равновесии. (– 4q на расстоянии 2r от заряда – 4q)

24.Три одинаковых точечных заряда q = 9 нКл каждый расположены

ввершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q0 нужно по-

местить в центре треугольника, чтобы система находилась в равнове-

сии? (– 5,2 нКл)

98

25. В вершинах квадрата находятся четыре одинаковых заряда q. Какой заряд q0 нужно поместить в центр квадрата, чтобы система находи-

26. Три электрических заряда q1 25 нКл, q2 20нКл и q3 –15нКл

расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом a = 2 м, причем отрицательный заряд расположен в вер-

шине прямого угла. Какая сила действует на заряд q2 ? ( 4,85 10 7 Н)

27. Три заряда расположены в вершинах квадрата со стороной a = 5 см, причем заряды q1 q3 3 нКл находятся в противоположных вершинах

квадрата, а заряд q2 = –3 нКл – в вершине между ними. Определить силу, действующую на положительный заряд q4 = –3 нКл, помещенный в четвертую вершину квадрата. (29,6 мкН)

28. В вершинах правильного шестиугольника со стороной a расположены точечные заряды q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q. Определить силу, действующую на точечный заряд q0, лежащий на пересечении диагоналей

6kqq

шестиугольника. ( a2 0 )

Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции

29. В некоторой точке поля на заряд q = 100 нКл действует сила F = 4 10 3 Н. Определить напряженность поля E в этой точке и заряд q0, создающий это поле, если точка удалена от него на расстояние r = 0,3 м. (40 кВ/м; 400 нКл)

30. В однородном электрическом поле электрон движется с ускорением a = 9,1 1013 м/с2. Определить напряженность поля Е, если масса электрона me 9,1 10 31 кг, заряд qe 1,6 10 19 Кл. (182 В/м)

31. В однородном электрическом поле напряженностью Е = 800 В/м вдоль силовой линии с постоянной скоростью движется заряд q = 0,37 Кл. Определить модуль силы сопротивления движению. (296 Н)

99