Теория сооружений

q

Рис. 2.32

Задача 2.33. Весьма длинная балка постоянной жесткости, состоящая из большого числа равных пролетов, загружена на левом конце моментом М (рис. 2.33). Определить изгибающий момент и угол поворота на i-й опоре [5].

Рис. 2.33

Задача 2.34. Рациональным способом построить эпюру изгибающих моментов в балке (рис. 2.34).

Рис. 2.34

Задача 2.35. Построить эпюру моментов в шарнирно опертой балке (рис. 2.35).

71

q

h

b

ℓ

Рис. 2.35

Задача 2.36. Инженеру необходимо уменьшить изгибающий момент в защемлении (рис. 2.36, а). Он предложил два варианта (рис. 2.36, б, в). Разобрать достоинства и недостатки каждого варианта уменьшения изгибающего момента в защемлении.

Рис. 2.36

Задача 2.37. Используя принцип наименьшей работы, найти изгибающий момент в защемлении при его повороте на φ = 1 (рис. 2.37).

φ

EI

0

ℓ

Рис. 2.37

Задача 2.38. Прорабу необходимо перекрыть два пролета, используя разрезную схему (рис. 2.38, а). Из-за отсутствия двух балок длиной ℓ, он решил использовать одну балку длиной 2ℓ, сделав схе-

72

му неразрезной (рис. 2.38, б). После нагружения балки центральная опора разрушилась. Объясните, почему?

Рис. 2.38

Задача 2.39. Затяжка двухшарнирной арочной фермы футбольного манежа выполнена из арматурных стержней диаметром 40 мм и имеет длину 100 м (рис. 2.39). Для установления правильной величины предварительного натяжения затяжки необходимо знать ее длину с учетом прогибов от собственного веса. Дать оценку величины удлинения затяжки от собственного веса.

Рис. 2.39

Задача 2.40. Определить положение подвижной сосредоточенной силы Р, вызывающей максимальную реакцию опоры В (рис. 2.40).

73

Задача 2.41. Определить опорную реакцию шарнирно-опертой с одного конца балки на основании Винклера под действием сосредоточенных сил (рис. 2.41)*.

Рис. 2.41

Задача 2.42. Построить участок линии влияния опорной реакции В (рис. 2.42) при движении единичного груза по консоли.

ℓ a

Рис. 2.42

Задача 2.43. Определить наиболее нагруженные сваи в кусте, объединенных общим ростверком и нагруженных горизонтальной силой (рис. 2.43). Грунт считать однородным изотропным полупространством.

* Практическим аналогом этой задачи является переходная балка при строительстве мостов.

74

Задача 2.44. Жесткая прямоугольная фундаментная плита размерами в плане L × H лежит на свайном основании и одновременно на основании Винклера с коэффициентом постели K (рис. 2.44). Дать оценку вертикальной податливости фундаментной плиты.

Задача 2.45. Найти значение угла (рис. 2.45), при котором взаимное перемещение точек В и С будет наименьшим [5].

А P

B

C

P

Рис. 2.45

Задача 2.46. Построить эпюры усилий в бесшарнирной арке, очерченной по квадратной параболе, под действием равномерно распределенной нагрузки (рис. 2.46).

q

парабола

Рис. 2.46

75

Задача 2.47. Определить усилие в затяжке АВ (рис. 2.47, а, б).

а) б)

Рис. 2.47

Задача 2.48. Доказать, что усилия в стержнях 1–4, 2–3 статически неопределимой фермы равны 0 (рис. 2.48).

Рис. 2.48

Задача 2.49. В какой стойке возникает максимальный опорный момент (рис. 2.49) от действия температурного перепада в 18 °С?

±0°

Рис. 2.49

76

Задача 2.50. В безраскосной железобетонной ферме стойки рамы фонаря опирались между узлами 1–2 и 2–3 верхнего пояса (рис. 2.50). В процессе эксплуатации в этих стержнях появились трещины в местах опирания стоек рамы фонаря. С целью недопущения дальнейшего раскрытия трещин были поставлены раскосы из металлических уголков (на рисунке показаны пунктирной линией). Как изменились усилия в стержнях 1–2 и 2–3?

Рис. 2.50

Задача 2.51. Три одинаковые резиновые тяги (рис. 2.51, а) нагружены силой Р [5].Определить перемещение узловой точки в зависимости от силы Р, если диаграмма растяжения каждой тяги задана в виде кривой, изображенной на рис. 2.51, б.

Рис. 2.51

77

Задача 2.52. Построить эпюру изгибающих моментов в раме (рис. 2.52) наиболее простым путем.

EI P

P EI

a

Рис. 2.52

Задача 2.53. Для усиления балконов применили стойки и подкосы (рис. 2.53). Дать заключение о последствиях этого решения.

стойка

Рис. 2.53

78

Задача 2.54. Даны две одинаковые рамы под действием горизонтальной нагрузки (рис. 2.54, а и б). В каком случае горизонтальное перемещение узла k будет больше?

Рис. 2.54

Задача 2.55. Будет ли в сечении I–I рамы (рис. 2.55) возникать изгибающий момент, если использовать:

а) традиционные способы расчета рам; б) деформационный расчет рам?

P I P

I

Рис. 2.55

Задача 2.56. Расчет рамы на действие температуры выполнили при двух высотах стоек 2h и h (рис. 2.56, а, б). Оценить примерно, во сколько раз изменились M и N при втором расчете по сравнению с первым?

79

а)

б)

Рис. 2.56

Задача 2.57. Определить усилие в опорной стойке рамы (рис. 2.57) при условии, что ригель I30 работает в упругой стадии, а стойка I18 –

Рис. 2.57

Задача 2.58. Рама, показанная на рис. 2.58, нагружена силой Р. Растянут или сжат стержень АВ? [5]

80