Теория сооружений

Задача 1.32. Рассматриваются два варианта кирпичного здания, план которого показан на рис. 1.30: с продольными несущими стенами (вариант 1) и с поперечными несущими стенами (вариант 2).

Нагрузки на перекрытие, высота этажа, толщина и материал несущих стен для обоих вариантов одинаковы. Для какого варианта здание может быть возведено с бόльшим числом этажей?

Рис. 1.30

Задача 1.33. В мостовой балке возникла трещина шириной 0,2 см от удара автомобиля с негабаритным грузом. Возможность дальнейшей эксплуатации балки с трещиной решили принять после расчета ее на ПК «Лира». Однако, ввиду малой ширины раскрытия трещины и изгибной жесткости хомутов (рис. 1.31, а), коэффициенты матрицы жесткости метода перемещений по своим значениям имели большой разбег, что привело к значительным погрешностям программного счета.

Поэтому расчетную модель балки с трещиной выбрали в ином виде (рис. 1.31, б). Из какого условия необходимо назначить продольную жесткость EA введенных связей на рис. 1.31?

22

бетон

Рис. 1.31

Задача 1.34. В проектной организации необходимо было посчитать тонкую сжато-изогнутую плиту, работающую в условиях больших деформаций. Инженер выполнил сначала расчет плиты на изгиб, затем посчитал эту же плиту на действие продольной силы. Результаты расчета суммировал. Правильно ли он сделал?

Задача 1.35. Студент третьего курса приехал к родителям на каникулы и решил сделать стол в саду (рис. 1.32). Но так как грунт был слабый, и ножки сидели неглубоко в нем, вокруг стола по ножкам он прибил 4 доски, по 2 гвоздя на каждую. Проверить геометрическую неизменяемость системы. Что случилось, если бы он каждую доску прибил на 4 гвоздя?

Рис. 1.32

23

Задача 1.36. Выполнить кинематический анализ стержневых сис-

тем (рис. 1.33–1.36) [5].

1.4. Ответы и решения к главе 1

Задачи 1.1–1.3. При выборе расчетных моделей конструкций, изображенных на рис. 1.1–1.3, необходимо учитывать следующие факторы:

–отношение длин брусов к размерам их поперечных сечений – для определения вида элементов (стержни, балки, плиты и т. д.);

–целостность (неразрезность) брусов (как дисков) – для определения вида дисков и их соединений с другими дисками;

–особенности соединений брусов в стыках, выяснение того, допускают эти соединения угловые и линейные смещения брусов друг относительно друга в местах соединения или нет – для определения наличия или отсутствия связей и соответственно вида узловых соединений;

–условия опирания брусов на основание или другие конструкции – для определения наличия опорных связей и вида опор.

24

В представленных конструкциях по указанным факторам можно сделать следующие выводы:

–все элементы являются стержнями;

–бруски в местах соединения элементов продолжаются далее, оставаясь целыми, являются дисками, а присоединяемые к ним элементы, соединяются с ними сбоку (сверху, снизу);

–в местах стыков концов элементов их соединения следует принять шарнирными.

Следовательно, расчетные модели рассматриваемых сооружений будут иметь вид, представленный на рис. 1.37–1.39.

Задача 1.4. Наиболее простым вариантом усиления будет увеличение размеров и, главное, высоты поперечного сечения балок путем приварки снизу стальных уголков или швеллеров.

Это приведет к увеличению площадей, моментов сопротивления поперечных сечений балок, которые становятся составными, к увеличению их изгибной жесткости и, соответственно, к повышению несущей способности балок. Расчетная модель системы при этом не изменится и будет представлять собой трехшарнирную систему, состоящую из двух балок, соединенных друг с другом в верхней части (у конька) крыши, и затяжки, которая опирается на колонны (стены).

25

Более эффективным вариантом будет усиление шпренгельной системой, выполненной, например, из стальных уголков согласно рис. 1.40, а. Расчетная модель после такого усиления будет иметь вид, показанный на рис. 1.40, б.

а)

б)

Затяжка

Рис. 1.40

Расчетная модель представляет собой статически неопределимую трехшарнирную (распорную) систему, состоящую из двух шпренгельных балок, соединенных друг с другом в ключевом шарнире, и затяжки. Число степеней свободы такой системы:

W = 3Д – 2Ш – Соп = 3 9 – 2 (3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1) – 3 = 0.

Задача 1.5. После удаления затяжки пролет цеха стал перекрываться криволинейной балкой, правая опора которой является шар- нирно-подвижной. Перемещения этой опоры передаются и на кирпичную стену, вызывая ее изгиб. Учитывая, что кирпичные стены и столбы на изгиб работают очень плохо (или вообще не работают), быстрее всего произойдет разрушение стен цеха (рис. 1.41).

26

Задача 1.7. Расчетная схема перекрытия пристройки при рассматриваемом нагружении (рис. 1.43, а) может быть представлена в виде, изображенном на рис. 1.43, б (правая консольная часть балки в рассматриваемых условиях может подняться вверх и опираться на стену не будет).

В подкосе же будет возникать продольное сжимающее усилие, горизонтальная составляющая которого будет передаваться на кирпичную стену, что может вызвать изгиб стены и недопустимые растягивающие напряжения в кирпичной кладке. А это, в свою очередь, приведет к разрушению стены и здания в целом.

Рис. 1.43

28

Лестницу второго студента можно эксплуатировать сразу, без увеличения числа гвоздей в соединениях поперечных планок с вертикальными брусками. Добавление же еще двух гвоздей на планку в соединениях только увеличит жесткость этих соединений.

Задача 1.9. Ниже приведены примеры природных объектов, явившихся прообразами и аналогами инженерных сооружений, несущих

29

Задача 1.11. Целесообразно удалить стержень a–b (рис. 1.46).

k

Рис. 1.46

Тогда система c–d–e–f будет состоять из двух дисков c–d–k–а и b–k–e–f, соединенных между собой шарниром k, и соединяющихся в свою очередь с основанием (как диском) шарнирами c и f (три диска соединяются тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой), и будет представлять собой статически определимую и геометрически неизменяемую распорную ферму. К этой ферме и к основанию узлы 1, 2 и 3, 4 (рис. 1.46) присоединяются последовательно при помощи двух стержней, не лежащих на одной прямой.

Задача 1.12. Кривизна балки выражается через ее прогибы зависимостью

Уравнение перемещений жесткой балки есть уравнение прямой линии, то есть y = ax + b , тогда y ' = a ; y '' = 0 . Подставляя эти зна-

1

чения в (1.5), получим ρ = 0, то есть отсутствие деформирования.

Соответственно и изгибающий момент, который определяется зави-

нулю поперечной силы в любом сечении балки.

30