Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

4.Напишите выражение для расчета возвышения наружного рельса, в котором используется длина переходной кривой.

5.Что такое параметр переходной кривой и от чего он зависит?

6.Напишите выражение для определения длины переходной кривой, в котором используется параметр переходной кривой и ее кривизна.

7.Как определяется угол набегания колеса на рельс при входе

впереходную кривую (напишите выражение)?

8.Как определяется текущая длина переходной кривой (напишите выражение)?

Движение двухосной тележки в кривых рельсового пути. Реше-

ние указанной задачи начнем с рассмотрения движения одиночной колесной пары с коническими поверхностями качения по прямолинейному участку пути, не имеющего неровностей в плане (рис. 4.16).

Рис. 4.16. Движение колесной пары по прямому участку пути

71

Извилистое движение (влияние) колесной пары. Из-за конус-

ности бандажей одно колесо катится по окружности большего радиуса, а второе – по окружности меньшего радиуса. Из подобия треугольников АСО и ВDО можно определить расстояние Rв от оси пути до мгновенного центра О поворота колесной пары:

где r – радиус колеса;

i – наклон образующей конуса бандажа к оси (у нового колеса он равен 1/20);

2s – расстояние между кругами качения колес. Отсюда

Кривизна кривой, по которой движется в плане ось колесной па-

учитывает, что вогнутость кривой обращена в сторону отрицатель-

Обозначив 2 = i / (sr), получим

y 2 y 0.

Решение этого часто встречающегося уравнения второго порядка, как известно, имеет вид:

72

где – частота колебаний, src / i.

Следовательно, колесная пара с коническими ободами колес на идеально прямом участке пути катится по гармонической траектории. При этом средняя точка колесной пары О1 будет двигаться по синусоиде с длиной волны виляния Lв, которая определяется из соотношения

2 ,

Lв

следовательно,

Lв 2 sir .

За начало отсчета величины пути х (т. е. х = 0) примается точка, в которой у = 0. Тогда подстановкой х = 0 и у = 0 в уравнение (4.34) получим В = 0 и уравнение (4.31) примет вид:

y Asin x,

где А – амплитуда колебаний, которая равна половине суммарного зазора = 2 между гранями головок рельсов и гребнями колес,

А= ;

р– угловая частота извилистого движения колесной пары. Тогдапредыдущееуравнение можно записать следующимобразом:

y sin x.

Горизонтальные ускорения колесной пары составят:

aгк d2 y 2 d2 y 2 2 sin x, dt2 dx2

а их максимальная величина aгк.max 2 2 .

73

В процессе извилистого движения колесной пары в ней возникают силы инерции, которые создают дополнительное поперечное воздействие на головки рельсов. Поперечная составляющая силы инерции при извилистом движении равна центробежной силе:

Hц mR2 .

Так как радиус траектории определяется по выражению (4.31) и зависит от коничности колес i, то для уменьшения сил целесообразно уменьшить коничность колес, что сделано в трамвайных колесных парах.

Другой путь снижения интенсивности извилистого движения колесной пары состоит в уменьшении его амплитуды. Максимальная амплитуда траектории извилистого движения равна половине суммарного зазора между головками рельсов и рабочими поверхностями гребней колес (при применении желобковых рельсов).

Если колесные пары объединены в раму тележки и они не имеют разбегов, то длина волны виляния такой тележки будет

где аn – расстояние n-й колесной пары от середины тележки; m – число колесных пар, объединенных в одну тележку.

Из формулы (4.36) видно, что длина волны виляния существенно увеличивается при объединении колесных пар в раме тележки без поперечных разбегов, что благоприятно сказывается на ее устойчивости движения.

Двигаясь по прямым участкам пути, вагоны в действительности описывают не прямую, а, вместе с колесными парами и тележками, сложную волнообразную траекторию. Наряду с движением вдоль пути они перемещаются поперек пути (относ вагона) и совершают вращательные перемещения вокруг вертикальной оси. Такое сложное движение называется извилистым движением (вилянием) вагона (тележки, колесной пары). В процессе извилистого движения в вагонах возникают большие силы инерции, создающие значительное боковое нажатие колес (боковые усилия) на рельсы и причиняющие

74

неудобства пассажирам, что вызывает иногда необходимость ограничения скорости движения вагона (поезда).

Предположим, что один из рельсов в плане уложен волнообразно (рис. 4.17), а колесная пара движется по этим неровностям пути. В этом случае возникают вынужденные колебания виляния колесной пары.

Рис. 4.17. Рельсовый путь с неровностью в плане

Тогда в выражении (4.30) следует принять вместо у величину [у – (х)]. Заметим, что величины у и (х) соизмеримы друг с другом, в то время как s >> (х). Поэтому без большой погрешности выражение (4.30) с учетом сказанного можно представить так:

Rв sr . i y (x)

Запишем уравнение бокового смещения (относа) колесной пары для последнего случая:

y sri y sri x .

75

При этом возможны явления, близкие к биениям колебаний и к резонансу. Эти явления возможны, если учесть, что ширина колеи больше увеличивается в процессе эксплуатации там, где набегают гребни колес на рельсы, т. е. при обычных собственных колебаниях виляния вагон создает неровности пути, имеющие частоту собственных колебаний извилистого движения вагона.

Одним из способов снижения амплитуды таких колебаний является гашение (демпфирование). Для этой цели создается трение при поворотах тележки относительно кузова на скользунах, расположенных между тележками и кузовом вагона.

Силы, возникающие при извилистом движении тележки.

Определим величины боковых сил, возникающих при влиянии двухосной тележки. Тележка соединена с кузовом вагона в точке О и при влиянии набегает одним колесом на рельс с углом набегания

1 (рис. 4.18). При этом масса кузова значительно больше массы тележки.

Рис. 4.18. Извилистое движение двухосной тележки

Для удобства дальнейшего рассмотрения процесса движения тележки в рельсовой колее этот процесс представляют как движение отрезка прямой, изображающего собой тележку в колее, ширина

76

которой равна сумме зазоров между гребнями и рабочими гранями рельсов. При такой схематизации противоположные рабочие грани гребней колес сближаются так, что они совмещаются в одну линию, а ширина колеи соответственно уменьшается на величину расстояния между наружными гранями гребней колесной пары.

На рис. 4.19 приведена схема, изображающая это геометрическое преобразование. Из схемы следует, что после набегания колеса на рельс произойдет отжатие рельса на dy и по мере перехода рамы тележки из положения АВ в положение А В под действием реакции рельса произойдет ее поворот на некоторый угол d вокруг шкворня.

Рис. 4.19. Схематизация извилистого движения тележки в колее

При повороте тележки возникают силы инерции и силы трения бандажей по рельсам. Из рис. 4.19 видно, что начальный угол поворота тележки 1 sin1 = ОВ / а, а конечный 2 = О2 В / а. Из схемы также следует, что

O2B OB dy O1O2 OB dy tg dx.

Здесь dy – приращение горизонтального упругого отжатия головки рельса при перемещении набегающего колеса на отрезке dх.

Приращение угла поворота тележки:

77

При массе кузова значительно большей массы тележки принима-

ют, что tg = const, а шкворень на участке набегания гребня колеса на рельс имеет траекторию, мало отличающуюся от прямой. Отсюда

d2 1 d2 y , dx2 a dx2

а при постоянной скорости движения вагона, когда х = t,

Определим моменты всех сил, действующих на тележку относительно шкворня.

Обозначим через Мр = Y a момент от реакции рельса относительно шкворня тележки. Здесь Y – боковая сила набегающего колеса

тележки. В свою очередь Y = су, где с – боковая жесткость пути, у – упругое горизонтальное перемещение (отжатие) рельса. Тогда момент, создаваемый боковой силой на тележке, Мр = суa.

Момент сил трения тележки между бандажами и рельсами равен

Мтр = –3Р, где Р – нагрузка от колеса на рельс; – коэффициент трения поверхности бандажа по рельсу. Заметим, что в момент трения вошло трение о головки рельсов трех, а не четырех колес тележки, поскольку сила трения на набегающем колесе вошла в боко-

вую силу Y.

Момент инерционных сил, возникающий при вращении тележки,

шкворня.

Теперь можно записать, что сумма всех названных моментов равна нулю:

Mp Mтр Mи 0.

Откуда

Jo d2 cya 3a P. dt2

78

Используя выражение(4.37) ивыполнив преобразования, получим

Введем обозначение k2 = ca2 / Jo. Тогда полученное уравнение примет вид

Решение этого уравнения имеет вид

y C1 sin kt C2 coskt 3cP .

Из начальных условий при t = 0 в момент набегания колеса на

рельс у = 0 находим постоянную С2 = –3Р/с. Вторую постоянную найдем по величине dy / dt. При этом предполагается, что в начале набегания колеса на рельс его реакция близка нулю, и поэтому в начальный момент времени скорость перемещения (отжатия) рельса равна скорости перемещения шкворня тележки в направлении, перпендикулярном к оси пути, т. е. пер.р = tg . Отсюда

ddyt tg sin .

Максимальное воздействие колес на путь будет тогда, когда поперечная скорость шкворня тележки будет максимальной, т. е. при максимальном угле . Максимум угла достигается в случае, когда база вагона Lб находится в предельно перекошенном положении

в зазоре (зазор равен 2 ) между рабочими гребнями бандажей и рельсов:

tg max 2 .

Lб

79

Тогда

Выразив базу вагона Lб через базу тележки, равную Lтел = 2а, получим Lб = аm (m – число колесных пар, входящих в тележку) и при

t = 0 определим вторую постоянную интегрирования С1 = / (kma). Следовательно,

y 3 P 1 coskt . kma c

Отжатие у достигает максимума при kt = /2. Тогда

ymax 3 P. kma c

ymax 2 Jo 3 P .

ma c c

Поскольку Y max = ymaxc, то наибольшая боковая сила набегающего колеса составит:

Последняя формула показывает, что боковая сила Y max увеличи-

вается с ростом скорости движения , боковой жесткости пути с и момента инерции тележки Jo, а уменьшается с увеличением базы

тележки и базы вагона. В общем случае, учитывая, что tg = / (na), имеем

Ymax tg a cJo 3 P.

80