Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

4.Как выбирается длина рулевых рычагов, чем она ограничена?

5.Как выбирается угол наклона рулевых рычагов?

6.Какими методами в настоящее время проверяется точность кинематики рулевой трапеции?

7.Какие допущения принимаются при расчете кинематики рулевой трапеции?

8.Что лучше для точности рулевой трапеции: изменять углы установки рулевых рычагов или их длину?

9.Какой математический метод оптимизации рекомендуется применять для оптимизации углов установки рулевых рычагов и что используется при этом в качестве целевой функции?

Лабораторная работа 4.7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСЕКИХ СИЛ ПРИ ВПИСЫВАНИИ ТРАМВАЯ В КРИВЫЕ УЧАСТКИ

РЕЛЬСОВОГО ПУТИ

Цель работы: получить навыки в расчете динамических боковых и рамных сил при вписывании вагона в кривые участки рельсового пути, а также в определении их наибольших значений при извилистом движении вагонов на прямых участках пути и при его входе в кривые участки. Получить понятие о переходных кривых, их назначении и требованиях, предъявляемых к ним.

Краткие теоретические сведения

Кривые участки рельсового пути. При движении трамвая массой m

по кривой радиусом R со скоростью появляется сила инерции Fj.цб, которую называют центробежной силой, определяемой выражением

Fj.цб m 2 G 2 maцб,

R g R

где G – вес вагона трамвая;

g – ускорение силы тяжести; ацб – центробежное ускорение.

61

Эта сила оказывает боковое воздействие на рельсовый путь, перераспределение вертикальных нагрузок на рельсы обеих рельсовых нитей и перегрузку наружного рельса. В результате происходит усиленный износ рельсов наружной нити. Кроме того, центробежная сила может вызвать сдвиг (отбой) рельсовой нити по шпалам, разуклонку рельсов и в результате – уширение колеи или сдвиг рельсошпальной решетки по балласту (нарушение правильного положения пути в плане, т. е. нарушение рихтовки пути). Отрицательное действие центробежной силы на этом не заканчивается. Она является определяющей и при вписывании трамвая в кривую.

Горизонтально действующим силам пассажир будет сопротивляться с большим напряжением, особенно имея в виду внезапность их воздействия, т. к. пассажир не знает о въезде в кривую.

Для уменьшения вредного влияния центробежной силы в кривых приподнимают наружную рельсовую нить над внутренней, т. е. устраивают возвышение h наружной рельсовой нити (рис. 4.13).

Рис. 4.13. Положение вагона в кривой с возвышением наружного рельса

При этом искуственно создается противодействующая центробежной силе центростремительная сила, которая равна горизонтальной составляющей веса вагона, определяемой по формуле:

62

где s1 – расстояние между осями рельсов; ацс – центростремительное ускорение.

Из рис. 4.13 видно, что силе Fj.цбcosд противодействует центростремительная сила Fцс. При максимально допускаемом возвышении h = 150 мм и расстоянии между осями рельсов s1 = 1600 мм

cosд = = 0,999999 1. Поэтому разность между центробежной и центростремительной силами составит:

где анеп – непогашенное боковое (поперечное) ускорение.

Из полученного выражения видно, что непогашенное боковое ускорение равно

При этом следует иметь в виду, что (+анеп) соответствует непогашенному центробежному ускорению, а (–анеп) – центростремительному.

При движении вагона в кривых на путь передаются горизонтальные поперечные силы:

– направляющие определяют боковой износ головки рельсов и гребней колес, поскольку они главным образом передаются на рельс через гребень колеса;

–боковые силы вызывают изгиб и кручение рельсов, разуклонку рельса, т. е. влияют на устойчивость рельсовых нитей и рельсовой колеи в целом;

–рамные силы при чрезмерно больших значениях могут вызвать поперечную сдвижку пути, поскольку эти силы являются внешними по отношению к пути.

63

Заметим, что горизонтальные поперечные силы находятся в пря-

мой зависимости от уровня непогашенного ускорения анеп. Поперечные непогашенные ускорения и непогашенные центробежные

ицентростремительные силы влияют:

–на определение норм устройства рельсовой колеи в кривых;

–характер воздействия вагонов на рельсовый путь;

–вписываемость тележек вагонов в кривые участки пути, т. е. на ширину колеи.

Поэтому динамический параметр допустимое непогашенное уско-

рение [анеп] принят в качестве оценочного при проектировании, устройстве и содержании рельсовой колеи в кривых, а так же расчете ходовой системы вагона.

Уравнение, по которому рассчитывается возвышение наружной рельсовой нити над внутренней, определяется по формуле:

где s1 – расстояние между осями рельсов, мм; g = 9,81 м/с2;

– скорость движения вагона, км/ч; R – радиус кривой, м;

анеп – непогашенное ускорение, м/с2; h – возвышение наружного рельса, мм.

Возвышение наружной рельсовой нити над внутренней обычно устраивают за счет поднятия ее с сохранением положения внутренней нити неизменным. Целесообразнее повысить наружную рельсовую нить на 0,5h и понизить внутреннюю нить на эту же величину. При прохождении таких кривых вагоны не изменяют из-за возвышения высотное положение своих центров тяжести, что особенно важно для линий с высокими скоростями движения. В тоннелях устройство возвышения таким способом дает экономию в их высотах.

Основные требования и расчетные формулы. По рельсовым путям проходят поезда разного назначения (пассажирские, грузовые, специальные и т. п.) с разными скоростями движения, различной массой, силовым воздействием на путь. Поэтому, выполняя возвышение наружного рельса, учитывается требование: при дви-

64

жении пассажирского поезда по кривой непогашенное ускорение не

должно превышать [анеп] 0,7 м/с2. Этот критерий является не только показателем комфортности движения для пассажиров, но и обеспечения безопасности движения поездов.

Величина возвышения наружного рельса, обеспечивающая соблюдение этого требования, определяется по формуле (4.31), которая для этом случая примет вид:

Если обеспечить скорость движения пассажирских поездов с максимальными скоростями, определенными по тяговым расчетам, не представляется возможным, то она определяется по формуле:

При этом повторяются тяговые расчеты, оценивается потеря времени хода и определяется возможность компенсирования его за счет резервов графика на поездном участке.

Контрольные вопросы

1.Назовите особенности устройства рельсовой колеи в кривых.

2.Зачем в кривых устраивается возвышение наружной рельсовой нити над внутренней?

3.Назовите норму (допустимое значение) динамического крите-

рия [анеп] для пассажирских поездов, которая обеспечивает их безопасность движения и комфортабельную езду пассажиров.

4.Напишите выражение, по которому можно определить непо-

гашенное ускорение анеп и назовите допустимую норму для пассажирских вагонов (поездов).

5.Напишите выражение для расчета возвышения наружного рельса для пассажирских вагонов (поездов).

6.Как определяется максимальная скорость пассажирских поездов?

7.Перечислите исходные данные для расчета возвышения в кривых участках пути.

65

Переходные кривые. Обычно перед кривыми участками рельсового пути устраивается переходные кривые (рис. 4.14). Переходные кривые используются для плавного сопряжения кривой с примыкающей прямой как в плане, так и в профиле рельсового пути.

Рис. 4.14. Профиль и план переходной кривой:

а– отвод возвышения наружной рельсовой нити (профиль переходной кривой);

б– план переходной кривой по оси пути; в – изменение центробежной силы;

НПК – начало переходной кривой; КПК – конец переходной кривой; h – возвышение наружного рельса в кривой; R – радиус круговой кривой

На рис. 4.14 приняты следующие обозначения: – переменный радиус переходной кривой; K – кривизна; L0 – полная длина переходной кривой; h0 – возвышение наружного рельса в круговой кривой; 0 – полный угол поворота переходной кривой; Х0, Y0 – соответственно абсцисса и ордината конца переходной кривой (КПК);

Lотв – длина отвода возвышения; – угол наклона к горизонту наружной рельсовой нити.

Текущие значения: h – возвышения; L – длина переходной кри-

вой; – угол поворота; Х, Y – абсцисса и ордината точек переходной кривой; КОВ и НОВ – соответственно конец и начало отвода возвышения наружной рельсовой нити; НПК и КПК – соответственно начало и конец переходной кривой.

66

Переходная кривая одновременно используется для устройства:

–отвода возвышения наружной рельсовой нити круговой кривой;

–отвода уширения колеи;

–отвода увеличения междупутного расстояния в случаях концентрического расположения путей на одном полотне.

Требования, предъявляемые к переходной кривой, математически определяются пятью условиями, изложенными в табл. 4.2 и на рис. 4.14. На основании этих условий подбираются алгебраические уравнения переходной кривой, рассчитываются координаты точек Х, Y, и по ним разбиваются переходные кривые на местности. При этом за центр системы координат принимается начало переходной кривой (НПК).

На практике первые три условия о недопустимости внезапных изменений в НПК, КПК и на протяжении всей переходной кривой

кривизны K, углов поворота , ординат Y и по монотонности их изменений очевидны без объяснения.

Четвертое условие связано с тем, что при движении вагона его колеса, катящиеся по наружной нити, будут в начале и в конце переходной кривой оказывать ударно-динамическое воздействие в вертикальной плоскости на рельсы наружной рельсовой нити. Эти воз-

67

действия будут возникать внезапно. Во избежание этого необходи-

мо, чтобы в НПК и КПК угол был бы равен нулю и на всем протяжении переходной кривой изменялся непрерывно.

Пятое условие. Ввиду того, что на переходной кривой осуществляется отвод возвышения наружного рельса и уширение колеи, и

так как переходная кривая имеет переменный радиус , то движение вагона по этой кривой будет неустановившимся. В связи с этим возникает ряд дополнительных сил, не имеющих места ни на прямой, ни на круговой кривой.

Для устройства переходных кривых рельсового пути используют кривые: радиоидальную спираль или кубическую параболу. При проектировании и разметке переходной кривой используют параметр переходной кривой (например, длина переходной кривой и радиус круговой кривой), который обозначают через Спар. Покажем на примере радиоидальной спирали, что представляет параметр этой переходной кривой.

Так, для любой точки переходной кривой возвышение h вычисляется по формуле:

h s1 2 Li.

g

Откуда текущее значение длины переходной кривой определится как

L s1 2 1 , gi

где s1 – расстояние между осями рельсов; i – уклон отвода возвышения, i = h / L;

– текущий радиус переходной кривой.

Вполученное выражение при установившейся скорости входят постоянные величины: s1, g, i. Поэтому, введя обозначение Спар =

=s1 2 / (g i), получим, что

68

где Спар – параметр переходной кривой; K – кривизна переходной кривой.

Согласно (4.33) кривизна K изменяется прямо пропорционально длине дуги L кривой. Такому условию удовлетворяет только особая кривая, которая называется радиоидальной спиралью (клотоидой)

в натуральных координатах и L (рис. 4.15).

Рис. 4.15. Интерпретация предела применения радиоидальной спирали и кубической параболы в качестве переходной кривой

Из формулы (4.33) вытекает, что в конце переходной кривой при

L = L0 (L0 – полная длина переходной кривой) и = R параметр переходной кривой равен:

Cпар RL0.

Объединяя оба выражения для параметра Спар, получим, что параметр радиоидальной кривой

Cпар s1 2 RL0.

gi

Первое выражение для Спар называют его физической интерпретацией, второе – геометрической интерпретацией. Из приведенных

69

выше выражений видно, что параметр переходной кривой Спар выражается в единицах площади, м2.

Пример использования параметра переходной кривой: уравнение радиоидальной спирали в декартовых координатах имеет вид

Ряд в скобках быстро сходится ввиду малости L по сравнению с Спар, поэтому практически во многих случаях представляется возможным ограничиться первыми членами ряда. В таком случае Х = L, а Y = L3 / (6 Спар). Заменив L его значением через Х, получим

Последнее выражение является уравнением кубической параболы. Она отличается от радиоидальной спирали тем, что ее кривизна меняется пропорционально не протяжению длины L переходной кривой, а ее проекции на ось х. Поэтому применять ее для переходных кривых можно лишь в ограниченных пределах.

Угол набегания колеса на рельс при входе в переходную кривую может быть определен по формуле

3 9 ,

Спар

где 2 – зазор между рабочими гребнями колес и рельсов; Спар – параметр переходной кривой, известный из проекта дан-

ной кривой.

Контрольные вопросы

1.Каково назначение переходных кривых?

2.Назовите требования, предъявляемые к переходным кривым.

3.Какие кривые используются в качестве переходных кривых?

70