Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

Откуда определяем искомый угол 1:

Теперь обратимся ко второму треугольнику СDB, в котором известны три стороны: ВС, BD = lр и CD – длина поперечной тяги, которую определим из трапеции ABCD при прямолинейном движении троллейбуса:

СD Bш 2lp cos .

Воспользовавшись теоремой косинусов, запишем

CD2 BC2 BD2 2 BC BD cos2 ,

где BD = AC = lp .

Откуда находим искомый угол 2 :

Подставив соотношения (4.26) и (4.25) в выражение (4.24), окончательно получим формулу для определения угла поворота наружного управляемого колеса:

51

Анализ выражения (4.27) показывает, что угол поворота наружного управляемого колеса зависит не только от угла поворота внутреннего управляемого колеса, но и от параметров рулевой трапеции: шкворневой базы, длины рулевых рычагов и угла установки рулевых рычагов. Если в формулу (4.27) подставить угол поворота внутреннего колеса по выражению (4.23), то заметим, что угол поворота наружного управляемого колеса зависит так же от базы троллейбуса и радиуса его поворота. Следовательно, углы поворота управляемых колес для обеспечения их качения на повороте без бокового скольжения должны быть согласованы с параметрами рулевой трапеции и троллейбуса.

Уравнение (4.24) можно записать в другом виде:

Подставив в это уравнение значения углов 1, 2 и н соответственно по выражениям (4.25), (4.26) и (4.27), получим трансцендентное уравнение, которое позволит решить две задачи:

1. При известных параметрах троллейбуса, шкворневой базе и длине рулевых рычагов определить угол установки рулевых рычагов для обеспечения поворота управляемых колес на заданные максимальные углы.

2. При известных параметрах троллейбуса, шкворневой базе и углах установки рулевых рычагов определить длину рулевых рычагов, обеспечивающих поворот управляемых колес на заданные максимальные углы.

Однако это не означает, что определенные таким образом параметры рулевой трапеции обеспечат согласование кинематики рулевой трапеции и кинематики поворота троллейбуса во всем диапазоне поворота управляемых колес (согласование кинематики рулевой трапеции и кинематики поворота троллейбуса будет обеспечено только для данных углов поворота управляемых колес).

Исходные данные

1.Полная масса троллейбуса, кг.

2.Масса, приходящаяся на передний мост, кг.

3.База троллейбуса, м.

52

4.Шкворневая база, м.

5.Длина рулевого рычага, м.

6.Максимальный угол поворота внутреннего колеса, градус.

7.Шаг изменения угла поворота внутреннего колеса, градус.

8.Угол установки рулевых рычагов, градус.

9.Минимальный угол установки рулевых рычагов, градус.

10.Максимальный угол установки рулевых рычагов, градус.

В часы самоподготовки определить для заданной базы троллейбуса и шкворневой базы длину рулевых рычагов и угол их установки, рассчитать нормальные нагрузки на передний и задний мосты троллейбуса.

Варианты заданий

Контрольные вопросы

1.Почему управляемые колеса троллейбуса должны поворачиваться на разные углы?

2.За счет чего происходит согласование кинематики рулевой трапеции и кинематики поворота троллейбуса?

3.Назовите основные параметры, влияющие на кинематику рулевой трапеции.

4.Как выбирается длина рулевых рычагов и чем она ограничена?

5.Как выбирается угол наклона рулевых рычагов?

53

6.Какими методами в настоящее время проверяется точность кинематики рулевой трапеции?

7.Какие допущения принимаются при расчете кинематики рулевой трапеции?

8.Что лучше для точности рулевой трапеции: изменять углы установки рулевых рычагов или их длину?

9.Какой математический метод оптимизации рекомендуется применять для оптимизации углов установки рулевых рычагов и их длины?

10.Что используется в качестве целевой функции при оптимизации параметров рулевой трапеции?

Лабораторная работа 4.6

КИНЕМАТИКА ШЕСТИЗВЕННОЙ РУЛЕВОЙ ТРАПЕЦИИ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЕЕ ПАРАМЕТРОВ

Цель работы: ознакомиться с методикой аналитического определения кинематики шестизвенной рулевой трапеции и методикой оптимизации некоторых ее параметров.

Краткие теоретические сведения

На троллейбусах применялась и шестизвенная рулевая трапеция, например, на троллейбусе модели 101 производства Белкоммунмаш. Шестизвенная рулевая трапеция (рис. 4.12) состоит из двух четырехзвенников ADEO и BCFO, которые соединяются равнобедренным треугольником OEF. Назовем четырехзвенник ADEO – I (первым), а BCFO – II (вторым). Первый четырехзвенник примыкает к внутреннему колесу, второй – к наружному. Углы установки по-

воротных рычагов AD и BC равны . Применяя методику, аналогичную для четырехзвенной рулевой трапеции, получим выражения для расчета кинематики шестизвенной рулевой трапеции.

Рассмотрение кинематики рулевой трапеции начнем с I-го четырехзвенника. Пусть внутреннее колесо повернуто на угол в. ТогдаIAD = – в, а угол OAD I-го четырехзвенника равен:

54

Соединив точки О и D, получим два треугольника AOD и ODE.

В треугольнике OAD известны две стороны: АО = OK 2 AK 2 (определяется при прямолинейном движении троллейбуса), здесь AK = Bш / 2, ОK = с (с – вынос вперед оси поворота рулевой сошки) и AD = lp, а также угол OAD между ними. По теореме косинусов находим третью сторону OD:

OD OA2 AD2 2 OA AD cosOAD.

Теперь можем определить угол AОD треугольника OAD:

– полупериметр треугольника OAD:

p 12 (OA AD OD);

55

– радиус вписанной окружности:

Откуда

AOD 2arctg r . p AD

Для определения длины поперечных тяг DE и CF воспользуемся формулой для определения расстояния между двумя точками при известных координатах этих точек:

DE d (x2 x1)2 ( y2 y1)2 ,

где х1 и у1 – координаты точки D; х2 и у2 – координаты точки Е.

Определим координаты этих точек:

где lс – длина рулевой сошки.

Во втором треугольнике ODE известны все три его стороны,

OE lc2 e2 . Определим угол DOE:

– полупериметр треугольника:

p 12 (OD OE DE);

56

– радиус вписанной окружности:

AOE AOD DOE.

Теперь можем определить угол с поворота рулевой сошки

с AOE EOK AOK0,

где EOK arctg 2e ; lc

АОK0 = arctg[Вш / (2с)] – угол положения рулевой сошки при прямолинейном движении троллейбуса;

е – расстояние от плоскости симметрии сошки до центра отверстия под шаровой палец;

lс – длина рулевой сошки.

Переходим к определению угла поворота наружного колеса троллейбуса. Для этого воспользуемся II-м четырехзвенником OFCB, в котором соединим точки B иF. Получимдва треугольника OBF иBCF.

Рассмотрим треугольник OBF, в котором известны две стороны:

ОВ = ОА и OF = ОЕ, BOF AOB ( AOE EOF) между ни-

ми, АОВ = 2АОK0, EOF = 2EOK = 2arctg(e / lc).

Третью сторону BF этого треугольника определим по теореме косинусов (СВ = АО):

BF OB2 OE2 2OB OE cos BOF .

57

Определим угол OBF этого же треугольника (OF = OE):

– полупериметр треугольника:

p12 (OB BF OF );

–радиус вписанной окружности:

Откуда

OBJ = OAK0 = arctg(2c / Bш).

Находим угол JBF

JBF OBF OBJ .

Рассмотрим второй треугольник BCF, в котором известны три его стороны: ВС, CF и BF. Определим угол FBC этого треугольника:

– полупериметр этого треугольника:

p 12 (lp FC BF ),

где FC = DE;

58

– радиус вписанной окружности:

Откуда

FBC 2arctg r . p DE

Следовательно, угол поворота наружного колеса равен:

Из-за громоздкости для шестизвенной рулевой трапеции окончательного выражения для расчета угла поворота наружного колеса

н в зависимости от угла поворота внутреннего колеса в приводить не будем, т. е. не будем в выражение (4.29) подставлять значения углов FBC и JBF. Выражение (4.29) позволяет исследовать кинематику шестизвенной рулевой трапеции при различных ее параметрах (длина поворотных рычагов и углов их установки, длина рулевой сошки и выноса сошки вперед, изменение расстояния «е»).

Исходные данные

1.Полная масса троллейбуса, кг.

2.Координата центра масс «b», м.

3.База троллейбуса, м.

4.Ширина колеи, м.

5.Шкворневая база, м.

6.Ширина кузова, м.

7.Передний свес, м.

8.Длина рулевых рычагов, м.

9.Плечо обката, м.

10.Угол установки рулевых рычагов, градус.

59

11.Минимальный угол установки рулевых рычагов, градус.

12.Максимальный угол установки рулевых рычагов, градус.

13.Максимальный угол поворота внутреннего колеса, градус.

14.Шаг изменения поворота внутреннего колеса, градус.

15.Коэффициент сцепления колес с дорогой.

16.Длина рулевой сошки, м.

17.Вынос сошки вперед, м.

18.Расстояние «е», м.

В часы самоподготовки определить для заданной базы троллейбуса и его шкворневой базы длину рулевых рычагов и предварительный угол их установки, длину рулевой сошки и вынос вперед ее центра поворота (расстояние OI, см. рис. 4.12), выбрать расстояние «е» (см. рис. 4.12), рассчитать нормальные нагрузки на передний и задний мосты троллейбуса.

Варианты заданий

Контрольные вопросы

1.Почему управляемые колеса троллейбуса должны поворачиваться на разные углы?

2.За счет чего происходит согласование кинематики рулевой трапеции и кинематики поворота троллейбуса?

3.Назовите основные параметры, влияющие на кинематику рулевой трапеции.

60