Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

Скоростью центра масс задаемся, увеличивая ее с каждым заездом. Однако для одного заезда она остается постоянной.

Подставляя выражения (4.13) в исходную систему уравнений (4.12), после переноса известных членов в правую часть получим систему трех алгебраических уравнений с тремя неизвестными Fk2,

Fб1 и Fб2:

Эту систему алгебраических уравнений запишем следующим образом:

Силы сопротивления качению мостов троллейбуса находим по формуле

Ffi fGi ,

31

где f – коэффициент сопротивления качению колес i-го моста; Gi – вес, приходящийся на i-й мост.

Коэффициент сопротивления качению i-го колеса зависит от скорости движения центра колеса:

где f0 – коэффициент сопротивления качению при малой скорости (приводится в таблицах);

Сила сопротивления воздуха определяется по известной формуле

Fв kвAлоб 2,

где kв – коэффициент сопротивления воздуха; Алоб – площадь лобового сопротивления.

Суммарный момент сопротивления повороту троллейбуса представляет собой сумму моментов сопротивления всех колес и определяется по формулам (4.1)…(4.5).

Последнее, что следует сказать о системе уравнений (4.14) и расчетной схеме (рис. 4.6), это перераспределение веса троллейбуса при круговом движении между его мостами (в результате действия продольной составляющей силы инерции Fjx и силы сопротивления воздуха)

и по бортам (в результате действия нормальной составляющей силы инерции Fjy)

32

где G – вес троллейбуса;

hc – высота расположения центра масс над дорогой; B – колея.

Следовательно, для определения характеристики поворачивае-

мости троллейбуса [зависимость R = f( )] имеем алгебраическую систему трех уравнений с переменными коэффициентами (4.14), в которой содержатся три неизвестных: сила тяги ведущего заднего моста Fк2; боковые силы, действующие на передний Fб1 и задний Fб2 мосты. Так как система уравнений (4.14) имеет некоторые коэффициенты, равные нулю, то она должна решаться методом Гаусса с ведущим элементом. Для каждого значения скорости кинематические параметры движения (действительный радиус поворота, смещение центра поворота) находятся итерационным методом. Расчет для заданного значения скорости движения троллейбуса заканчи-

радиусы поворота троллейбуса на предыдущем и последующем ша-

гах итерации; – выбранная точность расчетов (начало заноса одного из мостов, отрыв колес внутреннего борта троллейбуса от дороги).

Для первого шага итерации при движении на заданной скорости принимаем, что радиус поворота троллейбуса равен теоретическому

радиусу поворота, т. е. R = RT = L/tg. На последующих шагах радиус поворота корректируется с учетом углов увода мостов с использованием формулы

L

R tg( 1) tg 2 ,

где 1 и 2 – углы увода, соответственно, колес переднего и заднего мостов.

Углы увода мостов определяются по выражению i Fбi / kyi ,

где kyi – коэффициент сопротивления уводу колес i-го моста. Коэффициенты сопротивления уводу колес для рассматриваемо-

го случая движения троллейбуса – величина переменная, зависящая как от нагрузки на колесо, так и от сил, действующих в пятне кон-

33

такта шины с дорогой. Он определяется с использованием поправочных коэффициентов

ky ky0 F G ,

где ky0 – значение коэффициента сопротивления уводу на линейном

участке кривой Fб = f( );

F, G, – поправочные коэффициенты, соответственно, на тангенциальную силу, вертикальную нагрузку на колесо и на угол увода (боковую силу).

Коэффициент сопротивления уводу ky0 рассчитывается по формуле Р. Смилей и В. Горна:

где с – безразмерный коэффициент, зависящий от конструкции ши-

ны, с = 100…150;

Dc – свободный диаметр шины; pв – давление воздуха в шине; bш – ширина шины;

Поправочные коэффициенты определяются по формулам:

– на тангенциальную силу Ft :

34

– на нормальную нагрузку на колесо:

где Gопт – оптимальная нагрузка на колесо. За оптимальную нагрузку на колесо можно принять нагрузку на шину, рекомендованную за- водом-изготовителем при указанном им же давлении воздуха в шине;

– на увод шины:

arctg[a ( 0 )], a ( 0 )

где a k y0 (2Gk );

0 – угол увода, соответствующий переходу от линейного участка кривой Fб = f( ) к нелинейному. Обычно угол 0 принимают равным 0,025…0,035 рад (1,43 …2,0 ).

Исходные данные

1.Полная масса троллейбуса, кг.

2.База троллейбуса, м

3.Координата центра масс «b», м.

4.Высота расположения центра масс над дорогой, м.

5.Средний угол поворота управляемых колес, градус.

6.Модель шины.

7.Свободный радиус шины, м.

8.Ширина профиля шины, м.

9.Радиус поперечного сечения шины, м.

10.Давление воздуха в шинах передних колес, МПа.

11.Давление воздуха в шинах задних колес, МПа.

12.Коэффициент сопротивления уводу колес переднего моста, кН/рад.

13.Коэффициент сопротивления уводу колес заднего моста, кН/рад.

14.Коэффициент сцепления колес с дорогой.

35

15.Коэффициент сопротивления качению колес.

16.Максимальная скорость движения троллейбуса, км/ч.

17.Шаг изменения скорости движения при расчете, км/ч.

В часы самоподготовки для заданной модели шин определяются свободный диаметр, ширина профиля и радиус поперечного сечения шины по каталогу или расчетным методом, а также координаты центра масс троллейбуса. Рассчитываются коэффициенты сопротивления уводу колес переднего и заднего мостов.

Варианты заданий

Контрольные вопросы

1.Что понимается под статической поворачиваемостью?

2.Какие виды поворачиваемости Вы знаете?

3.При каких условиях определяется вид поворачиваемости?

4.Какому виду поворачиваемости троллейбуса отдается предпочтение и почему?

5.Изобразите расчетную схему троллейбуса для определения вида поворачиваемости аналитическим методом.

6.Напишите уравнения криволинейного движения троллейбуса

иназовите неизвестные, которые содержатся в них.

7.Напишите выражения для определения составляющих силы инерции, действующих вдоль осей х и у.

36

8.Напишите выражения, позволяющие определить нормальные нагрузки на мосты и колеса внутреннего и наружного бортов при круговом движении троллейбуса.

9.Как определяются коэффициенты сопротивления уводу колес?

10.Каким методом решается исходная система уравнений и по-

чему?

11.Какие значения принимают кинематические параметры кругового движения троллейбуса для первого шага итерации?

12.По каким условиям заканчивается расчет?

Лабораторная работа 4.4

КИНЕМАТИКА ПОВОРОТА ТРОЛЛЕЙБУСА С РЕАЛЬНОЙ РУЛЕВОЙ ТРАПЕЦИЕЙ

Цель работы: ознакомиться с методикой определения аналитическим путем радиуса поворота, наименьшего и габаритного радиусов для троллейбуса с реальной рулевой трапецией, с методикой расчета кинематики рулевых трапеций, применяемых на троллейбусах, а также с методикой выбора и оптимизации параметров рулевой трапеции с использованием математических методов оптимизации.

Краткие теоретические сведения

При движении на повороте все колеса троллейбуса катятся с единым мгновенным центром поворота даже при нарушении кинематики поворота управляемых колес. Такое «согласование» кинематики поворота троллейбуса и кинематики поворота управляемых колес происходит за счет боковой деформации и бокового скольжения передних и задних колес. Скользят обычно колеса, имеющие меньшую нормальную нагрузку или находящиеся в худших условиях по сцеплению. Подобное «согласование» кинематики поворота троллейбуса и кинематики поворота управляемых колес приводит к увеличению силы сопротивления качению колес, повышенному износу шин и увеличенному расходу электроэнергии при совершении поворота.

Из теории поворота колесных машин известно, чтобы при движении на повороте все колеса троллейбуса катились без бокового

37

скольжения, продолжения осей управляемых передних и задних колес должны пересекаться в одной точке От, которая является

мгновенным центром поворота троллейбуса (рис. 4.6). При этом передние наружное и внутреннее управляемые колеса поворачиваются на разные углы и должно выполняться условие:

где н, в – угол поворота соответственно наружного и внутреннего управляемого колеса;

Вш – расстояние между точками пересечения осевых линий шкворней с опорной поверхностью (шкворневая база);

L – база троллейбуса.

Поворот управляемых колес на разные углы осуществляется ру-

левой трапецией. Условие (4.15) соответствует «идеальной» рулевой трапеции, когда соблюдается кинематика поворота троллейбуса

икинематика рулевой трапеции.

Вреальной рулевой трапеции условие (4.15) выполняется с некоторой погрешностью, которая становится весьма значительной при повороте управляемых колес на максимальные углы, т. е. при движении троллейбуса с наименьшим радиусом поворота, который является важной кинематической характеристикой поворачиваемости троллейбуса. Под радиусом поворота понимается расстояние от мгновенного центра поворота до продольной оси троллейбуса. При повороте управляемых колес на максимальные углы троллейбус будет двигаться по круговой траектории минимального радиуса. Величина этого радиуса характеризует маневренность.

Поскольку наименьший радиус не зависит от действия водителя, этот параметр относят к одной из характеристик статической поворачиваемости троллейбуса. Экспериментально наименьший радиус поворота определяется на ровной, горизонтальной, чистой и сухой асфальтобетонной или цементобетонной площадке. След середины протектора переднего наружного колеса троллейбуса, движущегося

смалой скоростью, и повернутыми на максимальные углы управляемыми колесами отмечается на площадке. Троллейбус совершает полный круг, по диаметру следа переднего наружного колеса определяют наименьший радиус поворота. До настоящего времени для

38

проектируемого троллейбуса наименьший радиус поворота определяется в предположении, что на троллейбусе применяется идеальная рулевая трапеция.

Однако указанная выше погрешность реальной рулевой трапеции в повороте наружного и внутреннего управляемых колес может привести к тому, что при повороте управляемых колес на максимальные углы троллейбус не вписывается в требуемый внешний габаритный радиус. Хотя с идеальной рулевой трапецией троллейбус должен был двигаться по круговой траектории с требуемым наименьшим внешним габаритным радиусом. Из сказанного следует, что разработка методики расчета кинематики поворота троллейбуса с реальной рулевой трапецией является довольно актуальной задачей.

При повороте троллейбуса с реальной рулевой трапецией возможны два случая:

–наружное управляемое колесо поворачивается на меньший

угол н, чем на угол нт, необходимый для соблюдения кинематики поворота, т. е. н < нn (рис. 4.7, а);

–наружное управляемое колесо поворачивается на больший угол

н, чем на угол нт, т. е. н > нn (рис. 4.7, б).

В первом случае продолжения осей управляемых колес пересекаются не в точке От, а в точке Е, расположенной «внутри» базы троллейбуса. Продолжение оси наружного управляемого колеса пересекается с продолжением осей задних колес в точке С, а продолжение оси внутреннего управляемого колеса – в точке От. Следовательно, передние и задние колеса имеют при повороте троллейбуса два разных центра поворота. Это точки С и От. Однако за счет боковой деформации и скольжения шин все колеса троллейбуса будут катиться с единым мгновенным центром поворота, расположенным в точке D (рис. 4.7, а).

Во втором случае продолжения осей управляемых колес пересекаются в точке Е, расположенной вне базы троллейбуса (за продолжением осей задних колес). Продолжение оси наружного управляемого колеса пересекается с продолжением осей задних колес в точке С, а продолжение оси внутреннего управляемого колеса – в точке От. За счет боковой деформации и скольжения шин в этом случае все колеса троллейбуса будут катиться с единым мгновенным центром поворота, расположенным в точке D.

39

E

Рис. 4.7. Схема поворота троллейбуса с реальной рулевой трапецией: а – наружное управляемое колесо поворачивается на меньший угол, чем теоретический; б – наружное управляемое колесо поворачивается на больший угол, чем теоретический

40