Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

160 км/ч (рис. 3, б), имеет горизонтальную площадку размерами от 60,7 до 70 мм, конусности 1:50; 1:10; 1:3,5 и фаску 6 мм 45 .

Наружная грань гребня составляет 65о к горизонтали вместо 60 , как это предусмотрено в стандартном профиле (рис. 3, а), переходные радиусы закруглений также изменены. Цилиндрическая часть катания, обработанная в соответствие с горизонтальной частью профиля, исключает извилистое движение колесной пары. Вместе с уменьшенной конусностью до 1:50 рабочей части колеса она не допускает ухудшения плавности хода вагона. Увеличение угла наклона наружной грани гребня совместно с изменением профиля рабочей части поверхности катания колеса улучшает устойчивость движения колесной пары, способствует уменьшению износа гребня, повышает безопасность движения вагонов скоростных поездов.

Приложение Л

Расчет момента инерции колеса с пневматической шиной

Колесо с пневматической шиной – вращающийся элемент троллейбуса, воспринимающий нагрузку от массы троллейбуса и передающий крутящий момент. Колесо расположено между шиной и ступицей и обычно состоит из двух частей: обода и диска.

Обод – часть колеса, на которую монтируется и опирается шина. Диск – часть колеса, являющаяся соединительным элементом

между ступицей и ободом.

Одинарное колесо – колесо, установленное на ступице и несущее одинарную шину.

301

Сдвоенное колесо – колесо, состоящее из двух одинарных колес, установленных на одной ступице.

При расчете момента инерции колеса с пневматической шиной рассматривают два случая: масса шины известна и масса шины неизвестна.

Масса шины известна. Шина (рис. 6) представляется расчетной схемой, рис. 7. Расчеты ведутся по формулам, разработанным на кафедре «Тракторы» БНТУ.

Рис. 6. Сечение пневматической шины

Рис. 7. Расчетная схема шины

302

Момент инерции шины Jш рассчитывается по формуле

где – плотность материала, из которого изготовлена шина (плот-

ность резины рез = 1190 кг/м3); Dс – наружный диаметр шины;

Вш – ширина профиля шины; Dп – посадочный диаметр шины;

Вбок – толщина боковины (каркаса) шины;т – коэффициент, зависящий от соотношения толщины протек-

тора Нпр и боковины Вбок, т = Нпр / Вбок.

При расчетах коэффициент т рекомендуется выбирать в пределах от 1,2 до 2,0.

Толщина боковины (каркаса) находится из решения квадратного уравнения относительно Вбок:

aВбок2 bВбок c 0,

где a т 2Dп тВш ;

b 2Dп Dc Dп тDcBш;

с mш .

Пример. Определить момент инерции шины 12,00R20. Размеры шины, ГОСТ 5513-97:

–свободный диаметр Dс = 1120 мм;

–посадочный диаметр Dп = 508 мм;

–ширина профиля шины Вш = 313 мм;

–высота профиля Нш = 313 мм. Масса шины mш = 85 кг.

Решая квадратное уравнение, определяем толщину боковины Вбок.

Ниже представлен расчет в среде MathCAD:

303

Определяем момент инерции шины. Расчет выполняем в среде

MathCAD:

В результате расчета момент инерции шины 12,00R20 равен

Jш = 12,56952 12,57 кг м2.

Рассчитаем массу mш шины 12,00-20 при Вбок = 17,99 мм и Нпр = 35,98 мм по формулам:

mш mпр 2mбок,

где mпр – масса протектора шины; mбок – масса боковины шины;

mпр Dс т Вбок т ВбокВш;

mбок Dп Dс Dп Вбок тDпВбок2 .

Расчет выполнялся в среде MathCAD:

305

а масса шины – по формуле:

Пример. Рассчитать момент инерции шины 12,00R20, если ее

масса неизвестна.

Расчет выполним для средних значений коэффициента т =

= (1,2 + 2,0) / 2 = 1,6 и толщины боковины Вбок = (20,0 + 24) / 2 = 22 мм.

Далее приводим расчет в среде MathCAD с использованием приведенных выше формул:

Момент инерции шины Jш = 13,67589 13,676 кг м2.

Масса шины mш = 92,88114 93 кг.

Результаты вычисления момента инерции шины при известной и неизвестной массе отличаются на 8,8 %, а массы шины – на 9,4 %, что говорит о приемлемости предлагаемых формул для расчета момента инерции и массы шины.

307

Расчет момента инерции колеса. На рис. 8, б показана расчет-

ная модель колеса (диск с ободом). Для шины 12,00R20 рекомендуется обод 8,5-20.

Рис. 8. а – колесо с диском; б – расчетная модель колеса; 1 – бортовое кольцо; 2 – разрезное замочное кольцо; 3 – обод; 4 – диск

Размеры обода 8,5-20: диаметр диска Dоб = 508 мм, номинальная ширина обода Воб = 203,2 мм, диаметр центрального отверстия Dц.о = 214 мм, диаметр расположения крепежных отверстий Dк.о = = 285,75 мм, диаметр крепежных отверстий dк.о = 26 мм, число крепежных отверстий – 10. В выполненных конструкциях толщина обода и диска находится в пределах 2,0–2,5 мм. Для расчетов примем толщину обода и диска (круга) одинаковой Тоб = Ткр = 2,25 мм,

диск изготовлен из стали = 7800 кг/м3.

Мысленно разбиваем диск на два кольца 1 и 2, моменты инерции которых будем рассчитывать по формуле (1), а их массу – по формуле (2).

Размеры 1-го кольца;

–наружный диаметр D1 = Dоб = 508 мм;

–внутренний диаметр d1 = Dоб – 2Тоб = 503 мм;

–длина (ширина) l1 = Воб = 203,2 мм;

–толщина кольца Т1 = Тоб = 2,25 мм.

308

Момент инерции кольца J1 = 0,243 кг м2. Масса кольца m1 = 6,286 кг.

Размеры 2-го кольца:

–наружный диаметр D2 = Dоб – 2Тоб = 503 мм;

–внутренний диаметр d2 = Dц.о = 214 мм;

–длина l2 = Ткр = 2,25 мм;

–толщина кольца Т2 = d1 – Dц.о = 289 мм;

–диаметр центрального отверстия Dц.о = 214 мм

–диаметр крепежных отверстий dк.о = 26 мм;

–диаметр расположения крепежных отверстий Dк.о = 285,75 мм;

–число крепежных отверстий nк.о = 10.

Момент инерции 2-го кольца равен моменту инерции круга Jкр минус момент инерции крепежных отверстий Jк.о относительно оси вращения колеса, умноженный на их число nк.о:

J2 = Jкр – nк.оJк.о.

Момент инерции круга (кольца 2). Исходные данные:

–наружный диаметр D2 = 503 мм;

–внутренний диаметр d2 = 214 мм;

–длина кольца 2 l2 = 2,25 мм.

Момент инерции круга равен Jкр = 0,107 кг·м2. Момент инерции крепежного отверстия (наружный диаметр Dк.о = 26 мм; длина lк.о = 2,25 мм) относительно собственной оси Jк.о.с = 7,874 10–7 кг м2.

Масса крепежного отверстия mк.о = 9,318 10-3 кг; момент инерции крепежного отверстия относительно оси вращения колеса Jк.о = = 1,902 10–4 кг·м2. Тогда момент инерции 2-го кольца:

J2 = 0,107 – 10 1,902 10–4 = 0,105 кг м2,

а момент инерции колеса относительно его оси вращения Jд = J1 + J2 =

= 0,243 + 0,105 = 0,348 кг м2. Масса колеса mд = 9,049 кг.

Таким образом, в результате расчета момента инерции колеса с шиной 12,00R20, смонтированной на ободе 8,5-20, получено зна-

чение Jк = 12,57 + 0,348 = 12,918 13,0 кг м2, масса колеса равна mк = 85 + 9,049 = 94,049 94 кг.

309

Приложение М

Расчет массы и моментов инерции колесной пары

Приведем подробный расчет массы и моментов инерции колесной пары для колеи шириной 750 мм (рис. 2).

Для расчета массы и моментов инерции колесной пары воспользуемся широко применяемым приемом декомпозиции исходного узла на упрощенные элементарные элементы, для которых имеются известные расчетные формулы, например в сопротивлении материалов. Выполненная такая разбивка колесной пары для колеи 750 мм представлена на рис. 9, которая содержит пять спрямленных (все уклоны и радиусы заменены на цилиндрические элементы) элементов: ось колесной пары 1, ступицу колеса 2, диск колеса 3, обод колеса 4 и реборду (гребень) 5.

Рис. 9. Разбивка колесной пары для колеи 750 мм на элементы: 1 – ось; 2 – ступица; 3 – диск; 4 – обод; 5 – реборда

310