Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

При малости угла z можно принять: cosz = 1; sinz = z; tgz = sinz = z. Условие качения колесной пары без скольжения в этом случае запишется в следующем виде:

B 0; D 0.

Выразим абсолютную скорость в точке В в направлении, нормальном оси колесной пары (оси хк), и приравняем ее нулю:

Bx cos z rB s z 0.

С учетом формул (6.53), (6.54) и малости угла z выражение для скорости Bx примет вид:

Bx r iy s z 0.

Окончательно будем иметь:

Bx r iy s z 0.

Условие качения колесной пары без скольжения в точке D приводит к аналогичным результатам, но со знаком «минус»:

Dx Bx s z r iy 0.

Запишем выражения для проекций скоростей тех же точек на ось ук колесной пары. Эти проекции будут одинаковы для любой точки колесной пары и определяются выражениями:

By Dy y sin z y z 0.

Следовательно, при качении колесной пары по рельсам без скольжения ее обобщенные координаты и скорости (y, y , z, z ) кроме

уравнения (6.52) должны удовлетворять еще двум уравнениям связи:

271

Найдем решение этих уравнений. Для этого продифференцируем

Это уравнение описывает гармонические колебания с частотойc i / (rs). Период колебаний определяется выражением:

Следовательно, при отклонении колесная пара совершает гармонические колебания относа от среднего положения. Одновременно с этим согласно второму уравнению системы (6.55) происходят колебания виляния:

Решение уравнения (6.56) (колебания относа) имеет вид:

y y0 cos ct.

Закон колебаний виляния согласно уравнению (6.57) будет иметь вид:

Сравнивая колебания относа и виляния, видим, что при чистом качении вдоль пути колесная пара совершает извилистое движение относа и влияния с одинаковой частотой ωс и со сдвигом по фазе на 90о. Длина волныотносаи вилянияопределяетсяследующим выражением:

272

Из полученного выражения видно, что длина волны не зависит от скорости движения, а зависит только от параметров колесной пары (r, i) и пути s.

Для неизношенного конусного бандажа i = 1 / 20 = 0,05. Прини-

мая путь s = 0,8 м, получим lв = 25,12 r , м. Для трамвайного колеса диаметром d = 610 мм длина волны составит lв = 13,87 м.

В процессе извилистого движения колесной пары в ней возникают силы инерции, которые создают дополнительное поперечное воздействие на головки рельсов. Поперечная составляющая силы инерции при извилистом движении равна центробежной силе:

Fц mКП 2 .

R

разно уменьшать коничность колес.

Если принять, что максимальное отклонение у равно половине суммарного зазора между головками рельсов и гребнями колес, т. е. у = 0,8 см, то получим:

Следовательно, кривые с радиусом больше 1000 м считаются пологими.

Таким образом, режим качения колесной пары без скольжения, при котором скорости точек контакта колеса и рельса одинаковы, возможен лишь при условии абсолютной твердости контактирующих тел. Если рассматривать реальную колесную пару и рельс, то в месте контакта всегда возникает деформация. Однако поскольку деформации малы, то некоторые характеристики движения колесной пары под действием возмущений при учете деформаций могут быть близки к аналогичным характеристикам при отсутствии деформации, т. е. при небольших скоростях движения.

Максимальная амплитуда траектории извилистого движения равна половине суммарного зазора между головками рельсов и гребнями колес.

273

Полученные законы колебаний описывают чисто кинематические связи. Характеристики этих колебаний зависят только от начальных условий и не связаны с действующими силами и инерционными параметрами колесной пары. Это условие выполняется при малых скоростях, когда силами инерции можно пренебречь. С ростом скорости увеличивается собственная частота ωс, что ведет к росту инерционных сил и повышает вероятность проскальзывания колеса по рельсу.

Исходные данные

1.Диаметр колеса по поверхности качения, м.

2.Угол конусности поверхности качения, рад.

3.Ширина колеи, мм.

4.Суммарный зазормежду колесной парой ирельсовой колеей, мм.

5.Скорость движения колесной пары вдоль рельсового пути, км/ч.

6.Начальные условия:

–боковое смещение (относ), мм;

–угловое смещение (виляние), градус.

В часы самоподготовки в соответствие с вариантом задания подготовить исходные данные для исследований движения колесной пары без скольжения по рельсовому пути с заданной скоростью. Последовательность и размерность подготовленных данных должны соответствовать пункту «Исходные данные».

Варианты заданий

274

Контрольные вопросы

1.Какие виды колебаний наблюдаются при движении одиночной колесной пары по рельсовому пути?

2.От чего зависят условия качения колесной пары по рельсовому пути без скольжения?

3.В чем заключается условие чистого качения колесной пары по рельсовому пути?

4.При каком допущении возможен режим движения колесной пары по рельсовому пути без проскальзывания?

5.От чего зависит возникновение одного из режимов качения колесной пары по рельсовому пути?

6.Назовите особенности движения колесной пары по рельсовому пути без скольжения.

7.Напишите уравнения кинематических связей для движения колесной пары по рельсовому пути без скольжения.

8.Как определяется величина радиуса колеса (бандажа) при боковом смещении колесной пары?

9.От чего зависит длина волны относа или виляния?

10.С какой частотой совершаются колебания относа и виляния? Совпадают ли они по фазе?

275

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6.3.2

КАЧЕНИЕ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ПО РЕЛЬСОВОМУ ПУТИ СО СКОЛЬЖЕНИЕМ

Цель работы: ознакомиться с методикой разработки выражения для определения относительных скоростей скольжения колесной пары при движении ее по рельсовому пути. Выполнить исследование колебаний для заданной колесной пары с учетом сил, действующих в пятне контакта колеса с рельсом.

Краткие теоретические сведения

При качении колесной пары со скольжением обобщенные коор-

динаты и z не обязательно изменяются по гармоническому закону, скорости в точках В и D (см. рис. 6.28) контакта колес с рельсами не равны нулю и скорости проскальзывания на основе полученных соотношений в лабораторной работе 6.3.1 определяются выражениями:

By Dy y z .

Обычно силы взаимодействия деформируемых колес и рельсов

выражают через относительные скорости проскальзывания i, которые находят как частное от деления скоростей проскальзывания

Bx или By на скорость движения . Относительные скорости проскальзывания в этом случае определяются выражениями:

Уравнения движения колесной пары. Рассмотрим движение одиночной колесной пары с учетом горизонтального взаимодействия ее с рельсовым путем, рис. 6.29.

276

– уравнения бокового относа:

Fин FkyB FkyD 0;

– уравнения виляния:

Mин sFkxB sFkxD 0.

Подставляя в полученные уравнения значения инерционных сил и инерционного момента, а также сил крипа с учетом относительных скоростей проскальзывания, получим уравнения движения одиночной колесной пары:

Эти уравнения описывают извилистое движение колесной пары, сопровождающееся ее боковым относом и вилянием (извилистым движением), с учетом проскальзывания колеса по рельсу.

Исходные данные

1.Диаметр колеса по поверхности качения, м.

2.Угол конусности поверхности качения, рад.

3.Ширина колеи, мм.

4.Суммарный зазор между колесной парой и рельсовой колеей,

мм.

5.Скоростьдвижения колеснойпары вдольрельсового пути, км/ч.

6.Масса колесной пары, кг.

7.Момент инерции колесной пары, кг м2.

8.Коэффициент крипа, кН.

9.Начальные условия:

–боковое смещение (относ), мм;

–угловое смещение (влияние), градус.

278

В часы самоподготовки в соответствии с вариантом задания подготовить исходные данные для исследований движения колесной пары со скольжением по рельсовому пути с заданной скоростью, рассчитать массу и момент инерции относительно оси z заданной колесной пары. Значения коэффициента крипа берутся по приложению К для заданного состояния рельсового пути и рассчитываются как среднее значение максимального и минимального коэффициента. Остальные исходные данные остаются из предыдущей лабораторной работы 6.3.1. Последовательность и размерность подготовленных данных должны соответствовать пункту «Исходные данные».

Варианты заданий

279

Контрольные вопросы

1.Как определяются касательные силы крипа?

2.От каких параметров и факторов зависят силы крипа?

3.Что такое коэффициент крипа и от чего он зависит?

4.Как называется относительная скорость проскальзывания, при которой происходит срыв сцепления колеса с рельсом?

5.При каких значениях относительных скоростей происходит срыв сцепления колеса с рельсом?

6.Какими видами колебаний характеризуется движение одиночной колесной пары?

7.Какие силы действуют на одиночную колесную пару при движении по прямому участку пути?

8.Как определяются инерционные силы и инерционный момент для одиночной колесной пары?

9.Напишите выражения для определения относительных скоростей скольжения в направлении осей х и у.

10.Напишите систему дифференциальных уравнений, описывающих извилистое движение одиночной колесной пары с учетом проскальзывания колеса по рельсу.

280