Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

– по скорости 1:

Eк mн1 1 ;1

– по скорости 2:

Eк mн2 2 .2

Затем берем от этих частных производных производные по времени:

Частные производные от кинетической энергии по обобщенным координатам Eк / qi равны нулю, так как в выражение (6.39) об-

общенные координаты не входят.

Далее берем частные производные от потенциальной энергии (6.34) по обобщенным координатам:

– по координате z1:

Ep 2cp1 z1 1 ;z1

251

– по координате z2:

Ep 2cp2 z2 2 ;z2

– по координате 1:

Ep 2cp1 z1 1 2cш1 1 q1 ;1

– по координате 2:

Ep 2cp2 z2 2 2cш2 2 q2 .2

И, наконец, берем частные производные от функции рассеивания по обобщенным скоростям:

– по скорости z1:

Er 2kp1 z1 1 ;z1

– по скорости z2:

Er 2kp2 z2 2 ;z2

– по скорости 1:

Er 2kp1 z1 1 2kш1 1 q1 ;1

– по скорости 2:

Er 2kp2 z2 2 2kш2 2 q2 .2

252

Обобщенные силы по всем обобщенным координатам равны нулю (Qi 0), так как на троллейбус не действуют внешние силы по

обобщенным координатам.

Теперь можем записать в соответствие с уравнениями Лагранжа второго рода (6.32) систему дифференциальных уравнений, описывающих движение масс рассматриваемой динамической системы:

M1z1 M3z2 2kp1 z1 1 2cp1 z1 1 0;

M2 z2 M3z1 2kp2 z2 2 2cp2 z2 2 0;

(6.41) mн1 1 2kp1 z1 1 2kш1 1 q1 2cp1 z1 1 2cш1 1 q1 0;

mн2 2 2kp2 z2 2 2kш2 2 q2 2cp2 z2 2 2cш2 2 q2 0.

Система уравнений (6.41) имеет следующие начальные условия:

при t = 0; z1 = z2 = 1 = 2 = 0; z1 z2 1 2 0; = 0, где –

скорость троллейбуса, для которой исследуются колебания подрессоренной и неподрессоренной масс.

При ε 1, M3 0 исходная система четырех уравнений (6.41) распадается на две самостоятельные системы из двух уравнений:

изображена на рис. 6.22, б. Она состоит из двух независимых систем, содержащих две массы и соединенных безинерционной связью.

253

Координатами z1 и z2 описываются перемещения точек А и В подрессоренной массы, расположенных над мостами.

Неровности городских дорог. Основной причиной, вызываю-

щей колебания масс троллейбуса, является взаимодействие его колес с дорожными неровностями. Поверхность даже хорошей дороги не является идеально ровной. С течением времени она изнашивается и разрушается, а количество неровностей на дороге и их высота увеличивается. Интенсивность изнашивания и разрушения поверхности дороги зависит от вида и качества покрытия, атмосферных

итемпературных условий, воздействия автотранспорта.

Впростейшем виде дорожную неровность представляют в виде синусоидального выступа (рис. 6.23). В этом случае профиль неровности q описывается выражением вида:

q q0 1 cos(2 x / lн) ,

где q0 – амплитуда высоты неровности; х – абсцисса неровности;

lн – длина неровности.

Рис. 6.23. Профиль косинусоидальной неровности

При равномерном движении троллейбуса х = t, а возмущение, передаваемое от неровностей на его ходовую систему, изменяется по закону

где – частота возмущения, = 2 / lн.

254

Из теории колебаний известно, что степень взаимодействия возмущения на динамическую систему зависит от соотношения частот возмущений и собственных колебаний системы. Если частоты возмущения и собственных колебаний близки между собой, реакция динамической системы на возмущение будет наибольшей. При значительном различии этих частот действие возмущения можно рассматривать как статическое. В частности, если частота собственных колебаний динамической системы превосходит частоту возмущений в 5...10 раз, можно считать, что перемещения масс динамической системы будут такими же, как при статическом внешнем воздействии. Если частота собственных колебаний будет во столько же раз ниже частоты возмущения, массы динамической системы не будут перемещаться.

В реальных условиях неровности дороги имеют беспорядочный характер: различный профиль, длину неровности, т. е. изменение их ординат можно рассматривать как случайный процесс.

Среднеквадратическое отклонение при гармонических коле-

баниях и нулевом смещении:

R(0) q02 0,71q0.

К мало изношенным дорожным покрытиям относятся покрытия при

R(0) 1,5 см;

к сильно изношенным – при

R(0) 1,5...3,0 см;

и к разбитым – при

R(0) 3,0 см.

255

Пархилевским И. Г., Певзнером Я. М. и Афанасьевым В. Л. были предложены следующие значения среднеквадратической высоты неровности для различных типов дорог (табл. 6.1).

Исходные данные

1.Масса подрессоренной массы троллейбуса, кг.

2.Масса неподрессоренной массы переднего моста, кг.

3.Масса неподрессоренной массы заднего моста, кг.

4.Координата «b» центра масс подрессоренной массы, м.

5.База троллейбуса, м.

6.Жесткость передней подвески, Н/м.

7.Жесткость задней подвески, Н/м.

8.Коэффициент демпфирования передней подвески, Н·с/м.

9.Коэффициент жесткости задней подвески, Н·с/м.

10.Радиальная жесткость шин передних колес, Н/м.

11.Радиальная жесткость шин задних колес, Н/м.

12.Коэффициент демпфирования в передних шинах, Н·с/м.

13.Коэффициент демпфирования в задних шинах, Н·с/м.

14.Высота микронеровностей дороги.

15.Скорость движения троллейбуса, км/ч.

В часы самоподготовки в соответствие с вариантом задания подготовить исходные данные для исследований вынужденных колебаний подрессоренной и неподрессоренных масс подвижного состава с учетом демпфирования при движении его по опорной поверхности с заданными неровностями и скоростью движения. Последовательность и размерность данных должны соответствовать пункту «Исходные данные».

256

Варианты заданий

Контрольные вопросы

1.Назовите допущения, принимаемые при разработке расчетной схемы троллейбуса для исследования колебаний его подрессоренной и неподрессоренных масс.

2.Сколько дифференциальных уравнений второго порядка необходимо разработать в зависимости от числа степеней свободы расчетной схемы троллейбуса?

257

3.Что понимается под коэффициентом распределения подрессоренной массы?

4.Изобразите расчетную схему для исследования колебаний подрессоренной и неподрессоренных масс троллейбуса в общем виде

идля случая, когда коэффициент распределения подрессоренной массы примерно равен единице.

5.Запишите выражения для определения изменения высот неровностей дороги под передними и задними колесами, если высоты неровностей описываются гармоническим законом.

6.Запишите в общем виде уравнения Лагранжа второго рода.

7.От какого положения расчетной схемы троллейбуса рекомендуется вести отсчет вертикальных перемещений подрессоренной и неподрессоренных масс и почему?

8.Запишите выражения для кинетической и потенциальной энергий и функции рассеивания для расчетной схемы двухосного троллейбуса.

9.Чему равны обобщенные силы по всем обобщенным координатам для расчетной схемы двухосного троллейбуса?

10.Как решить систему уравнений (6.41), когда в первое и вто-

рое уравнения входят вторые производные по координатам z1 и z2?

258

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6.2.2

КОЛЕБАНИЯ МАСС ТРАМВАЯ С ДВОЙНЫМ ПОДРЕССОРИВАНИЕМ ПРИ ДВИЖЕНИИ ПО НЕРОВНОСТЯМ РЕЛЬСОВОГО ПУТИ

Цель работы: ознакомиться с методикой исследования колебаний подрессоренной и неподрессоренных масс четырехосного трамвая с двойным подрессориванием при движении по неровностям рельсового пути и критериями оценки плавности хода вагонов. Выполнить исследования колебаний трамвая с заданными параметрами и оценить его плавность хода.

Краткие теоретические сведения

Двойное подрессоривание, применяемое в современных трамвайных вагонах, обладает значительно меньшей жесткостью упругих элементов по сравнению с одинарным подрессориванием вагонов. Поэтому при исследовании собственных колебаний трамваев с таким подрессориванием допустимо пренебрегать упругостью пути (погрешность не превышает 3 %). Принимают также, что конструкция и загрузка кузова исследуемого вагона симметричны относительно главных осей инерции.

Двойное подрессоривание обычно состоит из центральной и буксовой ступени. Центральная ступень обеспечивает вертикальное и поперечное (боковое) подрессоривание. Для вертикального подрессоривания применяются упругие элементы (цилиндрические пружины, пневмобаллоны диафрагменного типа). В системе демпфирования колебаний широкое применение нашли телескопические гидравлические амортизаторы. Буксовая ступень имеет для вертикального подрессоривания упругие элементы (цилиндрические пружины, резиновые блоки), а для демпфирования колебаний – фрикционные или гидравлические гасители.

Чаще всего под трамвайные вагоны ставят двухосные тележки, база которых находится в пределах 1800…1940 мм. Они имеют следующие параметры подрессоривания:

– суммарный статический прогиб в пределах 160…300 мм с основной долей 0,60…0,75 прогиба в центральной ступени;

259

– применяются гидравлические гасители колебаний с силами сопротивления, пропорциональными скорости перемещения подрессоренных частей вагона и с = (0,2…0,3) кр как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях;

– приведенная длина эквивалентной маятниковой подвески составляет 500…700 мм.

Неровности рельсового пути. В плане и в продольном профиле рельсовые нити представляют собой волнообразные кривые, амплитуды и длины волн которых изменяются по длине пути. Неровности продольного профиля слагаются из двух частей: геометрических неровностей, определяемых искривленностью ненагруженного рельса,

исиловых (динамических) неровностей, возникающих вследствие различия жесткости рельсового основания в разных сечениях пути (например, из-за зазоров между рельсами и шпалами).

Все неровности продольного профиля рельсового пути разбивают на две группы: закономерные и незакономерные (случайные). К закономерным неровностям относятся, например, неровности, обусловленные просадкой стыков. Период такой неровности равен длине рельса, т. е. 12,5 м или 25 м, а глубина (амплитуда аппроксимирующей гармоники, определяемая совокупностью геометрических

идинамических неровностей) принимается в расчете до 3…5 мм для пути в хорошем состоянии и до 8…10 мм – для пути в удовлетворительном состоянии.

Наиболее типичные виды закономерных неровностей и соответствующие им эмпирические формулы показаны на рис. 6.24 [4, 5].

Рис. 6.24. Вертикальная неровность рельсового звена пути с болтовыми стыками: о – осредненная из замеренных неровностей; 1 – упрощенная, аппроксимирующая формула (6.42); 2, 3, 4 – аппроксимация соответственно формулами (6.43), (6.44) и (6.45)

260