Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

сия на z0 и ей сообщена начальная скорость в том же направлении, подрессоренная масса вначале отклоняется в этом направлении до точки А (рис. 6.21, кривая I), а затем асимптотически приближается к положению равновесия, не переходя через него.

Рис. 6.21. Затухающие свободные колебания в случае большого сопротивления

когда в начальный момент подрессоренная масса смещена из положения статического равновесия на х0 и ей сообщена в противоположном направлении скорость, модуль которой удовлетворяет указанному выше условию, подрессоренная масса приближается к положению равновесия, проходит его (рис. 6.21, кривая II), отклоняется в противоположную сторону до точки В и затем асимптотически приближается к положению равновесия, больше не переходя через него.

когда в начальный момент подрессоренная масса смещена из положения статического равновесия на z0 и отпущена без начальной скорости, либо ей сообщена в противоположном направлении начальная скорость, модуль которой удовлетворяет указанному условию, подрессоренная масса асимптотически приближается к положению равновесия, не переходя через него (рис. 6.21, кривая III).

241

Предельный случай. Подрессоренная масса совершает затухающее апериодическое движение:

z e hпt C1 C2t .

При t z становится неопределенностью типа 0 . Раскрытие

неопределенности по правилу Лопиталя дает lim 0, что указывает

t

на затухающее движение.

При заданных начальных условиях движения (t = 0, z = z0, z z0 ) уравнение движения имеет вид:

Характер затухания зависит от начальных условий движения. При z = z0 0, z z0 0 движение подрессоренной массы соот-

ветствует кривой I (рис. 6.21). При z = z0 > 0, z z0 0 (причем z0 hпz0 ) движение подрессоренной массы соответствует кривой II.

При z = z0 > 0, z z0 0 (причем z0 hпz0 ) движение подрессоренной массы соответствует кривой III (рис. 6.21).

Исходные данные

1.Исследуемый подвижной состав (указывается: троллейбус или трамвай).

2.Подрессоренная масса подвижного состава, кг.

3.Координата центра масс «a», м:

–минимальная;

–максимальная.

4.База подвижного состава, м.

5.Жесткость подвески (жесткость центрального подрессоривания), кН/м:

– передней;

– задней.

6.Жесткость шин (жесткость буксового подрессоривания), кН/м:

– передних;

– задних;

242

7.Демпфирование в подвеске (центральное подрессоривание), кН с/м:

–передней;

–задней;

8.Демпфирование в шинах (буксовое подрессоривание), кН с/м;

–передних;

–задних.

В часы самоподготовки в соответствие с вариантом задания подготовить исходные данные для исследований свободных колебаний масс подвижного состава с учетом демпфирования, последовательность и размерность которых должны соответствовать пункту «Исходные данные».

Варианты заданий

243

Контрольные вопросы

1.От чего в подвеске подвижного состава возникают силы сопротивления?

2.Как изменяются колебания масс подвижного состава при наличии демпфирования?

3.Какую характеристику амортизатора можно принять в первом приближении?

4.Запишите уравнения свободных колебаний подрессоренной

инеподрессоренной масс при наличии демпфирования и при = 1.

5.Что характеризует коэффициент неупругого сопротивления подвески?

6.Что называется парциальным коэффициентом подвески?

7.Назовите размерность парциального коэффициента подвески.

8.Оказывают ли влияние на свободные колебания подрессоренной массы неподрессоренные массы и демпфирование?

9.Что понимается под относительными коэффициентами затухания колебаний подрессоренной и неподрессоренной масс?

10.Что понимается под логарифмическимдекрементомзатухания?

244

6.2.ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6.2.1

КОЛЕБАНИЯ ДВУХОСНОГО ТРОЛЛЕЙБУСА ПРИ ДВИЖЕНИИ ПО НЕРОВНОСТЯМ ДОРОГИ

Цель работы: ознакомиться с методикой исследования колебаний подрессоренной и неподрессоренных масс двухосного троллейбуса на математической модели и критериями оценки плавности хода. Выполнить исследования колебаний троллейбуса с заданными параметрами и оценить его плавность хода.

Краткие теоретические сведения

Троллейбус представляет собой сложную механическую систему, состоящую из большого числа масс с различными связями.

При изучении законов движения сложных механических систем используется понятие числа степеней свободы. Движение такой механической системы описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка, число которых равно числу степеней свободы. Число учитываемых степеней свободы, а, следовательно, и степень подробности описания колебаний зависит от характера решаемой задачи.

При анализе плавности хода с использованием математических моделей принимают конкретные расчетные схемы, которые эквивалентны с точки зрения колебаний реальному троллейбусу. Вид расчетной схемы зависит от диапазона частот, в котором производится анализ колебаний. При разработке расчетных схем принимаются следующие допущения:

–влияние перевозимых пассажиров и их количество учитываются изменением положения центра масс троллейбуса;

–силы сопротивления в подвеске и шинах считаются пропорциональными скорости колебаний;

–характеристики упругих элементов подвески и шин считаются линейными;

245

–при рассмотрении колебаний подрессоренной массы троллейбуса не учитываются влияние колебаний водителя и пассажиров на сиденьях, так как оно мало;

–колебания троллейбуса рассматриваются в продольной вертикальной плоскости.

Расчетная схема двухосного троллейбуса для исследования его колебаний в продольной плоскости приведена на рис. 6.22, а. На

схеме показаны: подрессоренная масса m с моментом инерции Jу относительно поперечной оси оу, проходящей через центр масс под-

рессоренной массы, неподрессоренные массы mн1 и mн2; упругие элементы подвесок с жесткостями 2ср1 и 2ср2; амортизаторы с сопротивлениями 2кр1 и 2кр2; упругие элементы с жесткостями 2сш1

и2сш2 и условные амортизаторы с сопротивлениями 2кш1 и 2кш2, моделирующие шины.

Рис. 6.22. Расчетные схемы для исследования колебаний троллейбуса

246

Важным компоновочным параметром троллейбуса, в зависимости от которого можно выбирать расчетную схему для исследова-

ния колебаний, является коэффициент распределения подрессоренной массы :

2 / ab ,

где – радиус инерции подрессоренной массы троллейбуса.

Если коэффициент распределения подрессоренной массы будет близок к единице, то подрессоренную массу при изучении колебаний можно считать состоящей из двух взаимно независимых частей. С небольшой погрешностью это положение можно распространить

на троллейбусы, имеющие = 0,8…1,2. Для указанных троллейбусов колебания передней и задней частей подрессоренной массы можно исследовать по упрощенной расчетной схеме, соответствующей системе с двумя степенями свободы (см. рис. 6.22, б).

При исследовании плавности хода принимается, что троллейбус движется с постоянной скоростью. Поэтому массы троллейбуса в продольном направлении не имеют ускорений. В продольно-вер- тикальной плоскости подрессоренная масса троллейбуса совершает

перемещения по координатам z и , а неподрессоренные массы –

по координатам i. На шины троллейбуса действуют неровности дороги высотой qi, причем сигнал, вызванный неровностью дороги на колесах переднего моста, поступает на колеса заднего моста с запаздыванием tз

qi q1 t tз ;

tз L / ,

где L – база троллейбуса;

– скорость движения.

Уравнения движения колебательной системы составляются в соответствии с расчетной схемой троллейбуса обычно с помощью уравнений Лагранжа второго рода:

247

где Ек, Ер – соответственно кинетическая и потенциальная энергии системы;

Еr – функция рассеивания в системе;

qi, qi – соответственно обобщенные координата и скорость по

этой координате;

Qi – обобщенная сила по i-й координате.

Выбор координат, характеризующих положение подрессоренной и неподрессоренных масс при колебаниях, зависит от поставленной задачи. Если учитываются вертикальные и продольные угловые колебания кузова, то целесообразно выбирать координаты z0 и , т. е. вертикальные перемещения центра масс подрессоренной части троллейбуса и угол ее поворота. Колебания неподрессоренных масс со-

вершаются вдоль вертикальной оси и обозначаются i. Следовательно, для расчетной схемы двухосного троллейбуса

(см. рис. 6.22, а) имеем четыре обобщенные координаты, которые полностью описывают положение элементов расчетной схемы в любой момент времени. Четырем выбранным обобщенным координатам должны соответствовать четыре дифференциальных уравнения второго порядка.

Условимся в дальнейшем вести отчет деформаций упругих элементов подвески и шин от положения статического равновесия, когда статическая нагрузка на упругий элемент уравновешивается упругой силой от его статического прогиба (осадки). Вывод уравнений для исследования плавности хода троллейбуса без этого предположения получается более громоздким.

Для разработки уравнений колебаний подрессоренной и неподрессоренных масс с использованием уравнений Лагранжа второго рода мы должны записать выражения для:

– кинетической энергии системы:

248

– потенциальной энергии системы:

где z1 и z2 – вертикальные перемещения точек подрессоренной массы соответственно над передним и задним мостами;

z1 и z2 – скорости перемещения точек подрессоренной массы

соответственно над передним и задним мостами.

Обобщенные координаты z0 и связаны с вертикальными перемещениями точек А (координата z1) и В (координата z2) следующими зависимостями:

z0 az1 bz2 / L;

(6.36)

tg z2 z1 / L.

Подставим значения обобщенных координат по соотношениям (6.36) в выражение для кинетической энергии (6.33), получим:

Дальнейшее преобразование выражения для кинетической энергии проведем с учетом, что Jу = m 2. После преобразований получим:

249

Эти соотношения можно оценивать коэффициентом распределения подрессоренной массы троллейбуса. Так, если 1, то 2 ab

и М3 = 0; М1 = a / L; M2 = b / L.

Подставив обозначения по соотношениям (6.38) в выражение (6.37), получим выражение для кинетической энергии системы в окончательном виде

Берем частные производные от кинетической энергии (6.39) по обобщенным скоростям:

– по скорости z1:

Eк M1z1 M3z2 ;

z1

– по скорости z2:

Eк M2 z2 M3z1 ;

z2

250