Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

Существенное различие между вертикальными и продольными угловыми колебаниями заключается в том, что в первом случае вертикальные перемещения, скорости и ускорения одинаковы для всех точек подрессоренной массы. Во втором – при одной и той же частоте и угловой амплитуде колебаний точки имеют различные перемещения, скорость и ускорение. Наибольшее значение их соответствует крайним точкам подрессоренной массы.

При рассмотрении колебаний необходимо различать свободные и вынужденные колебания подрессоренной массы подвижного состава.

Свободными колебаниями называются колебания, которые совершает система, выведенная из состояния равновесия, после прекращения действия сил, нарушивших равновесие, т. е. при отсутствии внешних воздействий. Они возникают после проезда троллейбусом единичной неровности, при трогании с места или торможении и в других случаях. Свободные колебания рельсовых экипажей появляются при проведении опыта по сбрасыванию вагона с клиньев, при ударе колеса с «ползуном» о рельс и т. п. Сбрасывание с клиньев выполняют для получения информации об упругих и диссипативных свойствах подвески (подвешивания) вагона.

Следовательно, для возбуждения таких колебаний систему необходимо вывести из состояния статического равновесия. Это достигается отклонением элементов системы из состояния равновесия или сообщением им начальных скоростей посредством импульсного воздействия.

Частоты собственных колебаний, коэффициенты затухания и соотношения амплитуд оказывают большое влияние на плавность хода подвижного состава. От них зависят интенсивность и характер колебаний подрессоренной массы и возникновение наиболее неблагоприятных резонансных колебаний, при которых частота возмущающего воздействия со стороны опорной поверхности совпадает с одной из частот собственных колебаний подрессоренной массы подвижного состава.

Исследование собственных колебаний динамической системы осуществляется с целью определения собственных частот и форм колебаний, а также оценки эффективности их гашения. Опре-

деление собственных частот возможно и при отсутствии диссипации энергии.

191

При проходе единичной неровности одновременно происходят как свободные, так и вынужденные колебания.

Для движения подвижного состава характерны вынужденные колебания, частота которых определяется прежде всего характером возмущения (неровностями опорной поверхности, скоростью движения и др.).

Оценочные критерии плавности хода подвижного состава должны характеризовать воздействие колебаний на водителя и пассажиров. Допустимый уровень колебаний для организма человека ограничен. Это значит, что критерии плавности хода должны основываться на восприятии колебаний человеком.

Наиболее простым критерием плавности хода подвижного состава может служить частота собственных колебаний кузова. Экспериментально установлено, что условием хорошей плавности хода является совпадение собственных частот колебаний подрессоренной массы со средней частотой шагов (60…90 в минуту) человека, что соответствует колебаниям с частотой 1…1,5 Гц. Для более точной характеристики плавности хода необходимо оценивать параметры не только собственных, но и вынужденных колебаний.

Основными оценочными показателями плавности хода являются уровни вибронагруженности водителя, пассажиров и характерных элементов шасси и кузова. Оценка уровня вибронагруженности производится по средним квадратическим значениям ускорений колебаний (виброускорений) или скоростей колебаний (виброскоростей) в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Нормы допустимых виброскоростей, устанавливаемые ГОСТом, различны для различных частот колебаний (см. прил. 8). Частоты группируются в октавные полосы, каждая из которых определяется средней геометрической величиной граничных (минимальной и максимальной) для данной полосы частот. Основным измерителем вибронагруженности при оценке плавности хода подвижного состава служит среднее квадратическое значение ускорений, которое связано со средним квадратическим значением скорости приближенной формулой

z 2 z / 0,

где 0 – среднее геометрическоезначение частотыосновных полос, Гц.

192

193

Параметр W, зависящий от частоты и ускорений колебания, на-

зывают показателем плавности хода вагона.

Колебания вагона при его движении имеют разные амплитуды и частоты. Однако показатель плавности хода обычно вычисляют для процесса с одной преобладающей частотой, но с различными амплитудами. В этом случае показатель плавности хода определяют по формуле:

W 10 p1W110 p2W210 ... pnWn10 ,

где Wi – показатели, вычисленные по формулам (6.1), соответствующие амплитудам ускорений 1, 2,…, n, причем р1 + р2 +…+ рn = 1.

Плавность хода вагона тем лучше, чем меньше величина показателя плавности хода W. Предельной величиной показателя плавности хода пассажирских вагонов является W = 3,0…3,25. Как показывают экспериментальные исследования, утомляемость пассажиров зависит не только от режима колебаний вагона (ускорение, частота), но и от времени пребывания в пути. Учет этого фактора позволяет наиболее правильно оценить плавность хода трамвая.

Контрольные вопросы

1.Что понимается под плавностью хода?

2.Что называется подрессоренной и неподрессоренной массой?

3.Что называется подвеской?

4.Сколько степеней свободы имеет подрессоренная масса?

5.Как называются перемещения подрессоренной массы вдоль осей координат ох, оу и оz?

6.Как называются повороты подрессоренной массы относительно осей координат ох, оу и оz?

7.Что понимается под центром упругости?

8.Где рекомендуется располагать начало системы координат для исследования колебаний подрессоренной массы?

9.Что понимается под собственными и вынужденными колебаниями подрессоренной массы?

10.Назовите оценочные критерии плавности хода подвижного состава.

11.Что понимается под показателем плавности хода трамвайного вагона?

194

6.1. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6.1.1

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КУЗОВА ПОДВИЖНОГО СОСТАВА БЕЗ УЧЕТА ДЕМПФИРОВАНИЯ

И НЕПОДРЕССОРЕННЫХ МАСС

Цель работы: исследовать свободные колебания кузова подвижного состава без учета неподрессоренных масс и демпфирования (определить частоту и период свободных колебаний). Выполнить исследования колебаний подрессоренной массы подвижного состава с заданными параметрами на приведенных упругих элементах и определить парциальные частоты и частоты связи кузова, а также формы его колебаний.

Краткие теоретические сведения

После однократного воздействия на подвижной состав предполагается, что система начинает движение к положению равновесия. При исследовании свободных низкочастотных колебаний подрессоренных масс в диапазоне частот, не превышающих 5…6 Гц, можно пренебречь влиянием неподрессоренных масс и исследовать свободные колебания подвижного состава на линейной динамической модели, приведенной на рис. 6.2.

Эта модель позволяет анализировать вертикальные (подпрыгивание) и продольные угловые (галопирование) колебания кузова подвижного состава. При постоянной скорости движения данная система имеет две степени свободы.

Для описания колебаний подрессоренной массы в данном случае можно использовать полную систему дифференциальных уравнений, в которой учтены подрессоренные и неподрессоренные массы, а также возмущение от неровностей опорной поверхности.

Заменив в этой системе координаты исключенных из модели неподрессоренных масс 1, 2 и их производные 1, 2 на ординаты микропрофиля q1, q2 и их производные q1, q2 . Математическая мо-

дель для исследования низкочастотных колебаний кузова подвижного состава при изложенных упрощениях принимает вид:

195

где М1 = m(b2 + 2) / L2; М2 = m(a2 + 2) / L2; М3 = m(ab – 2) / L2; m – подрессоренная масса подвижного состава;

– радиус инерции кузова при вращении относительно оси у.

Рис. 6.2. Динамическая модель двухосного экипажа для анализа низкочастотных колебаний подрессоренной массы

Кроме того, необходимо объединить упругие и диссипативные (амортизаторы) элементы подвески и шины в эквивалентный упругий элемент и в эквивалентный диссипативный элемент. Покажем, как при изучении колебаний подрессоренной массы на нескольких упругих элементах можно заменить одним приведенным (эквивалентным) упругим элементом, имеющим приведенную жесткость спр. Приведенную жесткость упругого элемента подбирают из условия неизменности прогиба, вызываемого действием силы, при замене нескольких упругих элементов реальной колебательной системы одним.

Так, передняя и задняя части подрессоренного кузова троллейбуса опираются через подвеску и упругие шины, т. е. два упругих элемента расположены последовательно на прямой, совпадающей

196

с линией действия силы веса G, приходящегося на передний и задний мосты (рис. 6.3).

а

бв

Рис. 6.3. Схемы для расчета приведенной жесткости при последовательном соединении упругих элементов:

а– исходная схема; б – без учета неподрессоренной массы;

в– схема с упругим элементом приведенной жесткости

Обозначим fпр суммарную деформацию двух упругих элементов под действием силы веса G. Деформации подвески fр и шины fш в этом случае составят:

fp G ; cp

fш G cш

При этом fпр = fр + fш = G(1 / cp + 1 / cш) = G(cp + cш) / (cp cш). В то же время fпр = G / спр, следовательно,

197

Откуда жесткость приведенных упругих элементов мостов троллейбуса вычисляется по формуле:

В полученную формулу жесткости подвески и шин подставляются как сумма жесткость левого и правого упругого элемента подвески и жесткость шин левого и правого колес.

Применяя аналогичную методику, найдем коэффициенты сопротивлений приведенных диссипативных элементов по формуле:

В случае параллельной работы упругих элементов (рис. 6.4) жесткость приведенного упругого элемента равна сумме жесткостей упругих элементов, на которые опирается подрессоренная масса:

Рис. 6.4. Схемы для расчета приведенной жесткости при параллельном соединении упругих элементов:

а – исходная схема; б – схема с упругим элементом приведенной жесткости

198

При применении в троллейбусе независимой подвески передних колес получаем более сложные случаи расположения упругих элементов. Один из вариантов изображен на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Схемы для расчета приведенной жесткости при независимой подвеске передних колес троллейбуса

Применяя предыдущую методику, получим:

Представим, что масса m надрессорного строения сосредоточена в точке С, представляющей собой центр масс надрессорного строения трамвайного вагона, а жесткость каждого упругого элемента подвески постоянна и равна ср. Поскольку масса m при подпрыгивании совершает перемещения вдоль оси z и при этих перемещениях все упругие элементы будут деформированы на величину z, то колебания подпрыгивания вагона можно рассматривать как колебание груза на пружине эквивалентной жесткости сэ = 4ср (система с одной степенью свободы).

Для анализа свободных колебаний используется система дифференциальных уравнений (6.2), исключив из нее компоненты описания диссипативных элементов kэi и возмущающих воздействий

199

микропрофиля опорной поверхности qi. Математическая модель свободных колебаний подрессоренной массы подвижного состава (двухосный троллейбус, четырехосный трамвай) примет вид:

M1z1 M3z2 cэ1z1 0;M2z2 M3z1 cэ2z2 0.

Разделим все члены первого уравнения полученной системы на коэффициент М1, а второго – на М2:

зический смысл, так как они имеют размерность частоты. Эти коэффициенты соответствуют парциальным частотам вертикальных колебаний подрессоренной массы по координатам z1 и z2. Из выра-

жений (6.4) видно, что парциальные частоты 1 и 2 зависят не только от жесткости передней и задней подвесок, но и от положения центра масс подрессоренной массы (координаты а и b). Следовательно, можно найти такое положение центра масс, при котором

парциальные частоты 1 и 2 будут равны. При равенстве парциальных частот (1 = 2) получаем пропорцию:

cпр1 М1

спр2 М2

или

b2 2 , a2 2

где = спр1 / спр2.

200