Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

Откуда радиус круга

r Aотп / .

Для определения максимального момента сопротивления повороту колеса, имеющего контактную площадку в форме круга, относительно полюса трения (центра пятна контакта), выделим в пятне контакта элементарную площадку (рис. 4.1). Тогда элементарная касательная сила трения, действующая на площадку со стороны дороги

Fтр qd d .

y

r

Рис. 4.1. Контактная площадка колеса

Максимальный момент сопротивления повороту колеса

11

где – коэффициент трения (сцепления) шины с дорогой;

q – давление шины на дорогу в зоне контактной площадки.

В общем случае выражение (4.6) справедливо для любого закона распределения давления по площадке контакта. В случае равномерного распределения давления по площадке контакта среднее давле-

ние равно q = Gк / ( r2).

Взяв интеграл и учитывая последнее выражение, формула (4.6) для определения максимального момента сопротивления повороту колеса примет вид

Подставляя в выражение (4.7) значение радиуса, получим для любой формы контактной площадки (давление в пятне контакта равномерное)

Данная формула широко используется различными авторами для определения максимального момента сопротивления повороту колеса. Причем формула (4.2) применяется с коэффициентом 0,375,

хотя 2 / (3 ) 0,3761264 (ошибка составляет 0,3 %).

С целью получения данных по моменту сопротивления повороту эластичного колеса на асфальтовой дороге в зависимости от нагрузки на колесо и давления воздуха в шине проведены экспериментальные исследования.

Объектом исследования явились шины 13,6-20, установленные на передние управляемые колеса колесной машины. Правое переднее колесо освобождалось от рулевой тяги и поворачивалось в обе

стороны на углы до 15 . Момент сопротивления повороту колеса определялся как произведение усилия, необходимого для поворота колеса F (измерялось по показателям динамометра) на длину рычага lр. Нагрузка на передний мост изменялась путем его догрузки дополнительными грузами. Плечо обката колеса равнялось примерно

ширине шины, т. е. а Вш (рис. 4.2).

12

Анализ результатов эксперимента показывает, что при повороте колеса вправо момент сопротивления почти в два раза больше, чем при повороте его влево. Это объясняется тем, что при повороте колеса вправо преодолевается не только момент сопротивления повороту колеса, но и затрачивается усилие на подъем передка машины примерно на 5 мм. Следовательно, расчетные значения момента сопротивления повороту колеса, полученные по формулам (4.1)…(4.5), следует сравнивать с экспериментальными значениями момента сопротивления повороту при повороте колеса влево (с меньшим значением момента сопротивления повороту).

Исходные данные

1.Шина (обозначение).

2.Свободный диаметр шины, м.

3.Радиус поперечного сечения шины, м.

4.Ширина шины, м.

5.Коэффициент сцепления шины с дорогой.

Исходные данные и условия эксплуатации берутся для шины 13,6-20, которые приведены выше. Расчет выполняется по формулам (4.1)…(4.5). В таблице результатов представлены, кроме значений расчетного момента сопротивления повороту колеса, также погрешность определения расчетного момента сопротивления повороту колеса по сравнению с экспериментальными значениями. Для послудующего расчета момента сопротивления повороту колеса выбирается та формула, которая имеет наименьшую сумму погрешностей.

В дальнейшем расчет момента сопротивления повороту эластичного колеса на асфальтовой площадке выполняется для шины согласно варианту задания по выбранной формуле.

Варианты заданий

14

Контрольные вопросы

1.Как рассчитать момент сопротивления повороту колеса, катящегося по криволинейной траектории известного радиуса, если задан момент сопротивления повороту колеса относительно пятна контакта?

2.Выведите формулу для определения момента сопротивления колеса относительно центра пятна контакта, если пятно контакта имеет форму круга.

3.Почему при эксперименте управляемое колесо поворачива-

лось до угла равного 15 ?

4.Почему при повороте управляемого колеса в разные стороны его экспериментальные значения моментов сопротивления повороту отличаются почти в два раза?

5.С каким экспериментальным значением момента сопротивления повороту колеса следует сравнивать его расчетные значения?

6.Как при эксперименте определялся момент сопротивления повороту колеса?

15

Лабораторная работа 4.2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОВОРОТУ ТРОЛЛЕЙБУСА И ЕГО КОЛЕС В ЗАВИСИМОСТИ

ОТ КРИВИЗНЫ ТРАЕКТОРИИ

Цель работы: освоить методику расчета момента сопротивления повороту колеса, катящегося по криволинейной траектории и под действием боковой силы, а также момента сопротивления повороту троллейбуса в целом.

Краткие теоретические сведения

Особенности качения пневматической шиной с уводом:

–центр колеса все время располагается в некоторой плоскости движения, параллельной опорной поверхности (дороги), и движется прямолинейно;

–элементарные силы, действующие в контакте колеса с дорогой, приводятся к трем результирующим реакциям дороги, параллельным осям координат с центром в середине пятна контакта: каса-

тельная (продольная) Rx – параллельная оси х; боковая (поперечная) реакция Rу – параллельная оси у; нормальная (вертикальная) реакция Rz – параллельная оси z;

–силы Rx, Rу, и Rz переносят в центр пятна контакта с добавлением моментов: момента сопротивления качению Mf = cRz; опрокидывающего момента Mопр = qRz; поперечного стабилизирующего момента Mст.у = еRу; продольного стабилизирующего момента Mст.х = dRx. Моменты, действующие относительно вертикальной оси z, суммируют и получают полный (суммарный) стабилизирующий момент

шины Мст = Mст.у + Mст.х. Компоненты вектора главного момента считаются незначительными;

–с центром колеса связывается другая система координат, оси которой параллельны осям первой системы. Внешние силы, действующие на колесо со стороны машины, задаются компонентами главных векторов в системе координат, связанной с центром колеса;

–под действием внешних сил, приложенных к колесу, происходят: перемещение обода колеса относительно контактной площадки; перемещение точек контактной площадки относительно дороги.

16

Общий (суммарный) момент сопротивления повороту Мсс троллейбуса, движущегося по криволинейной траектории, складывается из моментов сопротивления повороту колес:

–катящихся по криволинейной траектории Мс;

–от силового увода МСF, т. е.

где n – число колес троллейбуса.

Первая составляющая общего момента сопротивления повороту колеса подробно рассмотрена в лабораторной работе 4.1 и рассчитывается по выбранной формуле, которая дает лучшее приближение к экспериментальным данным (см. лабораторную работу 4.1).

Рассмотрим вторую составляющую общего момента сопротивления повороту колеса – момент сопротивления повороту от силового увода (боковой силы).

По мере удаления от центра контактной площадки шины с дорогой напряженность элементов шины в пятне контакта возрастает. Ближе к задней части контактной площадки поперечные (боковые) элементарные силы q становятся максимальными, а затем уменьшаются до нуля в конце контактной площадки.

С увеличением боковых элементарных сил возможно проскальзывание элементов шины в пятне контакта. Эпюра боковых элементарных сил имеет форму, близкую к треугольнику, а форма пятна контакта искривляется (рис. 4.3).

Элементарные боковые силы, действующие в пятне контакта шины с дорогой, можно заменить равнодействующей реакцией Rб, которая проходит через центр тяжести треугольника АВС и смещена относительно оси колеса на величину е. Вследствие этого боковая сила Fб и реакция Rб создают момент относительно вертикальной оси, проходящей через центр пятна контакта. Этот момент направлен таким образом, что стремится повернуть колесо в нейтральное положение, соответствующее прямолинейному движению троллейбуса, т. е. оказывает сопротивление повороту колеса. По этой причине эта составляющая момента сопротивления повороту колеса получила название стабилизирующего момента МCF.

17

где Dс = 2rс – свободный диаметр шины.

Рис. 4.4. Схема для определения длины контактной площадки

Откуда

Однако результаты эксперимента показывают, что длина контакта шины меньше, чем подсчитанная по формуле (4.9) за счет деформации шины. Поэтому при расчетах длины контактной площадки вместо коэффициента 2 берут коэффициент в пределах 1,4…1,5. С учетом сказанного, формула (4.9) для определения длины контактной площадки примет вид

19

Аналогично выводится формула для определения ширины контактной площадки

где Вш – ширина профиля шины.

Из сказанного выше следует, что для расчета суммарного момента сопротивления повороту троллейбуса при криволинейном движении необходимо определить радиусы траекторий, по которым катятся его колеса, а также нормальные и боковые силы, действующие на каждое колесо.

В работах по теории автомобиля указывается, что в первом приближении силы и моменты, действующие на машину при криволинейном движении, можно определять без учета явления увода шин.

Для нахождения радиусов траекторий колес троллейбуса при криволинейномдвижении воспользуемсясхемой, приведеннойнарис. 4.5.

Рис. 4.5. Схема движения троллейбуса по криволинейной траектории

20