Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

18.Максимальное время расчета, сек.

19.Начальные условия:

–боковое смещение (относ) колесной пары, мм;

–угловое смещение (виляние) колесной пары, градус;

–боковое смещение (относ) тележки, мм;

–угловое смещение (виляние) тележки, градус.

В часы самоподготовки в соответствии с вариантом задания подготовить исходные данные для исследований движения колесной пары и тележки с упругими связями по рельсовому пути с заданной скоростью, рассчитать массы и моменты инерции относительно оси z колесной пары и тележки. Значения коэффициента крипа рассчитываются как полусуммы его максимального и минимального значений. Расстояние между кругами качения определяется в зависимости от ширины колеи и зазора. Скорости движения для всех вариантов должны изменяться от 5 км/ч до 50 км/ч с некоторым шагом, чтобы получить не менее пяти точек. Размерность подготовленных исходных данных должны соответствовать пункту «Исходные данные».

Варианты заданий

1. Трамвай Данные по трамваю берутся по таблице «Варианты заданий»

клабораторной работе 5.4.

2.Колесная пара

171

3. Тележка

Контрольные вопросы

1.Что такое контактное пятно и что представляет собой зона контакта?

2.Что значит упругое проскальзывание или крип?

3.Что называют силой крипа?

4.Как определяются касательные силы крипа?

5.От каких параметров и факторов зависят силы крипа?

6.Что такое коэффициент крипа и от чего он зависит?

7.Как называется относительная скорость проскальзываеия, при которой происходит срыв сцепления?

8.Какими видами колебаний характеризуется движение колесной пары, упруго связанной с тележкой?

9.Какие силы действуют на колесную пару при движении по прямому участку пути?

10.Как влияют упругие связи колесной пары с тележкой и тележки с кузовом на их устойчивость движения?

172

Лабораторная работа 5.6

ПОПЕРЕЧНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ КУЗОВА ТРАМВАЯ НА РЕССОРАХ

Цель работы: освоить методику разработки системы дифференциальных уравнений, описывающих поперечные (боковые) колебания кузова трамвая на подвеске, осознать, почему недопустима валкость кузова. Уяснить терминологию, применяемую при исследовании поперечных колебаний кузова трамвая. Провести исследование поперечных колебаний кузова трамвая с заданными конструктивными параметрами и дать заключение о возможности эксплуатации данного трамвая. В случае неудовлетворительного результата исследования, изменять жесткость подвески, чтобы добиться соответствия поперечных колебаний кузова нормативным требованиям.

Краткие теоретические сведения

Выбор параметров подрессоривания вагона трамвая производится исходя из обеспечения требуемой плавности хода в процессе движения с заданной скоростью по рельсовому пути с реальными неровностями. Повышение плавности хода обычно достигается применением упругих элементов подвески меньшей жесткости (большой статический прогиб подвески) и соответствующих демпфирующих элементов. Поэтому всегда стремятся снизить жесткость рессор подвески.

Однако возможность увеличения статического прогиба ограничена конструктивными особенностями и необходимостью обеспечения поперечной устойчивости кузова на подвеске. При чрезмерно мягких рессорах кузов будет иметь недостаточную поперечную устойчивость, при которой наклон кузова под действием поперечных (боковых) горизонтальных сил (центробежной силы Ц и силы ветра Н) может превосходить допустимые величины или же в результате наклона кузов не будет возвращаться в исходное положение. Последнее явление называют валкостью.

Источником боковых колебаний кузова (рис. 5.25) являются:

– различные по величине и характеру вертикальные неровности двух рельсовых нитей;

173

–извилистое движение тележек в колее, приводящее к относу кузова;

–горизонтальные неровности рельсовых нитей и др.

Рис. 5.25. Схема боковых колебаний кузова на рессорах

Рассмотрим боковые колебания кузова отдельно от других видов колебаний. Вводимая такой постановкой задачи некоторая погрешность полностью компенсируется достигаемой ясностью решения и логичностью вытекающих из него практических рекомендаций.

Перечисленные неровности рельсового пути приводятся к двум обобщенным смещениям кузова: горизонтальному боковому сме-

щению г оси колесной пары и углу поворота 0 ее в поперечной плоскости.

Разработаем дифференциальные уравнения боковых колебаний кузова трамвая с двойным подрессориванием. Кузов вагона в вер-

174

тикальной поперечной плоскости имеет две степени свободы, способствующие горизонтальному смещению у его центра масс ЦТ и повороту относительно продольной оси кузова на угол . Названные перемещения отсчитываются от положения статического равновесия и, если пренебречь силами инерции масс рам тележек, связаны соотношениями:

где уг – боковое смещение кузова за счет упругого бокового сдвига рессор;

h – высота расположения центра масс над осью колесной пары;упр – угол поворота кузова за счет упругой деформации рессор.

где Ни, Ми – соответственно сила инерции и момент инерции кузова; сг, сц, сб – жесткости рессор соответственно горизонтального,

центрального и буксового подрессориваний; Мр – момент реакций упругих деформаций рессор;

b1, b2 – половина расстояния в поперечной плоскости соответственно между рессорами центрального и буксового подрессориваний;

cб – жесткость двойного подрессоривания, приведенная к одинарному буксовому;

mкуз – масса кузова;

Jкуз – момент инерции кузова.

Исходя из условия равновесия отклоненного кузова приравняем к нулю сумму проекций всех сил на ось Оу и сумму моментов всех сил, действующих в плоскости zOy: ΣY = 0; ΣM = 0.

175

Подставив в эти уравнения значения инерционных силовых факторов и реакций рессор (демпфированием в подвеске можно пренебречь) из выражений (5.41) с учетом соотношений (5.40), получим дифференциальные уравнения плоских перемещений кузова трамвая:

С учетом зависимостей (5.40) и (5.41), после преобразования уравнения (5.42) примут вид:

mкузу cг у cгh cг г;

Jкуз b22cб h2cг mкузg hcг y mкузg hcг г b22cб 0.

Разделим первое уравнение на массу кузова mкуз, второе – на момент инерции кузова Jкуз. Введя следующие обозначения коэффициентов уравнений

получим в окончательном виде систему дифференциальных уравнений, описывающих боковые колебания кузова трамвая при его двойном подрессоривании:

176

Из системы уравнений (5.44) видно, что в процессе движения трамвая по неровностям рельсового пути его кузов получает вынужденные колебания двух связанных между собой видов: боковой

относ у и поперечную качку .

Найдем условие устойчивого равновесия кузова, когда будут иметь место малые боковые колебания около положения равновесия. Разработаем характеристическое уравнение для системы (5.44). Решение этой системы будем искать в виде:

yD1eλt ;

z D2eλt .

После подстановки этих выражений в систему уравнений (5.44) имеем систему алгебраических уравнений для определения условия устойчивого равновесия кузова при равенстве нулю определителя системы:

Раскрыв определитель, получим биквадратное характеристическое уравнение:

где n a1 a3 / 2;

k2 a1a3 a2a4.

Это уравнение имеет корни:

1,22 n i k2 n2 , при n < k;1,22 n n2 k2 , при n > k.

177

Найденным значениям корней соответствуют следующие решения уравнения (5.45):

Первому случаю (n < k) соответствуют затухающие колебания кузова относительно среднего положения, второму случаю (n > k) – затухающие апериодические движения. В обоих случаях движение кузова устойчиво. Равенство нулю коэффициента k2 = а1а3 – а2а4 = 0 рассматривается как отсутствие восстанавливающей силы, стремящейся возратить кузов в среднее положение, а отрицательный знак при k2, т. е. при а1а3 < а2а4, как наличие силы отталкивания от равновесного положения. В обоих случаях движение кузова не может быть устойчивым.

Кузов на рессорах будет находиться в состоянии устойчивого равновесия только тогда, когда все корни характеристического уравнения будут действительными. Если а1а3 < а2а4, то решения (5.46) уравнения (5.45) не будут описывать колебательный процесс кузова. В этом случае кузов трамвая, наклоненный вбок на небольшой угол, из-за недостаточного восстанавливающего момента рессор не возвращается в исходное среднее положение, а продолжает наклоняться за счет деформации рессор до полного выбора имеющихся в системе подвески зазоров. Это может привести к нарушению безопасности движения из-за выхода кузова из габарита и опасной разгрузке колес с одной стороны. Поэтому явление боковой неустойчивости кузова считается недопустимым. Следовательно, для обеспечения устойчивости кузова трамвая на рессорах необходимо выполнить условие:

Подставив в (5.48) значения коэффициентов аi по выражениям (5.43) и решив его относительно приведенной жесткости подвески

cб, получим:

178

где Gкуз – вес кузова трамвая.

Из полученного выражения (5.48) следует, что для обеспечения устойчивости кузова при боковых колебаниях необходимо выбирать приведенную жесткость подвески, которая должна быть тем больше, чем выше расположен центр масс кузова, больше его масса и меньше расстояние между надбуксовыми рессорами в поперечном сечении.

Если приведенную жесткость подвески принять мало отличающейся от правой части (5.48), то отклоненный от положения равновесия кузов будет очень медленно возвращаться в среднее положение, а в пределе, когда левая часть выражения (5.48) равна правой, кузов будет находиться в состоянии безразличного равновесия. В практике такое свойство, как указывалось выше, получило название валкость.

Запишем условие (5.48) в следующем виде:

b2

2 h 0, (5.49)

fст

где fст Gкуз / cб – приведенный статический прогиб подвески.

Левая часть неравенства (5.49) представляет собой превышение расположения метацентра над центром масс кузова. Метацентром кузова вагона называют точку М пересечения действия равнодействующей реакции рессорного комплекта R с наклонной осью кузова. Этот термин аналогичен понятию метацентра корабля при определении его устойчивости. Высота расположения метацентра над осью колесной пары называется метацентрической высотой hм (рис. 5.25), которая определяется по выражению:

179

В ориентировочных расчетах приближенно принимают следующее распределение суммарного статического прогиба fΣ по ступеням подрессоривания:

fб 0,20 0,25 f ,

где f fц fб;

fц – статический прогиб рессор центрального подрессоривания; fб – статический прогиб рессор буксового подрессоривания. Чтобы кузов после его наклона возвращался в вертикальное (среднее) положение, необходимо, чтобы восстанавливающий момент Rb1 был больше момента силы тяжести кузова Gкузb2, т. е. чтобы b1 было больше b2 или высота метацентра была больше высоты центра масс hс кузова (hм – hс > 0). Последнее условие является критерием устойчивости кузова в поперечном направлении и огра-

ничивает применение чрезмерно гибких рессор.

Исходные данные

1.Масса кузова, кг.

2.Момент инерции кузова, кг м2.

3.Жесткости подвески, кН/м:

– горизонтальной;

– центральной;

– буксовой.

4.Расстояния в поперечной плоскости между рессорами центрального и буксового подрессоривания, м.

5.Высота расположения центра масс над осью колесной пары, м.

6.Начальные условия:

–горизонтальное боковое смещение оси колесной пары, мм;

–угол поворота колесной пары в поперечной плоскости, градус.

Вчасы самоподготовки в соответствии с вариантом задания подготовить исходные данные для исследований поперечных колебаний кузова трамвая на рессорах. Расстояние между кругами качения определяется в зависимости от ширины колеи и зазора. В случае, если кузов обладает валкостью, изменяя жесткости подвески, добиться выполнения нормативных требований. Размерность подго-

180