Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

z r rкtgнtg,

где r – радиус колеса по поверхности качения (по кругу катания). Эта скорость принимается постоянной. Предположим, что коле-

со поднимается над головкой рельса на высоту hz, равную вертикальной проекции прямолинейной образующей h рабочей части гребня hz = hsin за время

После этого оно получит свободу поперечного перемещения по головке рельса, т. е. процесс вкатывания колеса на головку закончится. Путь схода составит:

sсход tсход hr cos .

rк tgн

Если горизонтальная сила динамического давления колеса на головку рельса Fб велика, а вертикальная Rpz мала, например, из-за разгрузки при колебаниях кузова, то гребень колеса не будет скользить по головке рельса. Мгновенный центр вращения переместится в точку контакта К. При дальнейшем движении гребень накатится на головку рельса и произойдет сход колеса c рельса. Этому же спо-

собствует и увеличение коэффициента трения . Вкатыванию колеса на головку рельса способствует и направленная вверх сила инерции Fjz = azmк, где az – вертикальное ускорение колеса; mк – масса колеса. Вертикальное ускорение нередко достигает (3–5)g, здесь g – ускорение силы тяжести.

Выражение для критического состояния получают из условия равенства суммы сил нулю (ΣFi = 0), рис. 5.18, в.

В точке контакта колеса и рельса возникает нормальная сила реакции Rpz (рис. 5.17, б). Ее вертикальная составляющая Rz стремится сместить вращающееся колесо вверх по боковой поверхности рельса, а горизонтальная составляющая Ry (направляющая сила) направ-

ляет вагон в рельсовой колее, причем Rpz = Ry / sin , Rz = Ry ctg .

151

Под действием силы Gк.лев левое колесо стремится соскользнуть

вниз, но этому препятствует сила трения Fтр = Rpz. Вертикальная Fтр.z и горизонтальная Fтр.y составляющие силы трения определяются:

Кроме направляющей силы Ry, приложенной к гребню бандажа, на колесную пару действует реакция рамы тележки Fрам – рамная сила. Горизонтальную реакцию колеса называют боковой силой Fб. Согласно расчетной схеме (рис. 5.17, а) при набегании левого колеса на рельс:

Fpам Ry 2Fтр.у;

Fpам Fб Fтр.у.

Подставив формулу для Fтр.у в выражение (5.33), связывающее боковую и направляющие силы, получим:

Fб Ry Fтр.у Ry Ryctg Ry 1 ctg .

Откуда

Ry tg Fб. tg

Подставим выражение для боковой силы Fб в формулы для составляющих силы трения Fтр.z и Rz:

153

Fтр.z tg Fб;

tg

Колесо не будет подниматься вверх по рельсу, если сумма сил Fтр.z + Rz меньше Gк. В связи с этим вводят понятие коэффициента запаса устойчивости колеса kуст против схода с рельсов:

где Rz.н – вертикальная составляющая реакций набегающего колеса;

уст tg . 1 tg

Допустимое значение коэффициента запаса устойчивости колеса против схода с рельсов для пассажирских вагонов принимается [kуст] = 2,0. Как видно из формулы (5.35), поднятие колеса зависит

от величины боковой силы Fб, параметров бандажа и коэффициента трения .

Вкатывание колеса на головку рельса не является мгновенным процессом. Оно происходит в течение некоторого времени tсход, за который колесо пройдет путь sсход. Если за это время коэффициент запаса устойчивости kуст за счет колебаний кузова или неподрессоренных масс станет больше единицы, колесо скользнет вниз. Процесс вкатывания его на головку рельса прекратится и безопасность движения не нарушится.

Следовательно, вкатывание колеса на головку рельса зависит от силового взаимодействия колеса с рельсом и геометрии колеса, точнее, его гребня.

Нормативными материалами проверку на устойчивое движение колеса по рельсу рекомендуется проводить в следующей последовательности.

154

Рассчитываются:

– коэффициент вертикальной динамичности

где kд.в.ср – среднее вероятное значение коэффициента вертикальной

динамики kд.в.ср;

рас – параметр распределения, для деталей пассажирских ва-

гонов рас = 1;

Р(kдин.в) – доверительная вероятность, при расчетах принимают

Р(kдин.в) = 1.

Коэффициент вертикальной динамики kд.в.ср при скорости 15 км/ч рассчитывается по формуле:

kд.в.cp k 3,6 10 4 o 15 ,

fст

где k – коэффициент, для подресоренных частей кузова пассажирс-

ких вагонов k = 0,05–0,010;

о – коэффициент, учитывающий влияние числа осей в тележке;

o no 2 , 2no

где no – число колесных пар в вагоне;– скорость трамвая, м/с;

fст – статический прогиб рессор;

fст Gкуз 2 Gнб 1 / 3Gц.пр

2cцентр

Gкуз 2 Gбал Gц.пр Gрам 1 / 3Gпр.букс ,

2сбукс

155

где Gкуз – вес порожнего кузова или с пассажирами; Gнб – вес надрессорной балки;

Gц.пр – вес пружин центрального подрессоривания тележки; Gбал – вес надрессорной балки;

Gрам – вес рамы тележки;

Gпр.букс – вес пружин буксового подрессоривания тележки;

– вертикальные составляющие реакций набегающего Rz.н и сбегающего колес Rz.c на головку рельса:

где Gш – вес подрессоренной части вагона, действующий на шейку колесной пары;

bш – половина расстояния между серединами шеек оси;

а1 – расстояние от точки контакта колеса с рельсом до середины шейки со стороны набегающего колеса;

а2 – расстояние от точки контакта колеса с рельсом до середины шейки со стороны сбегающего колеса;

l – расстояние между точками контакта колес с рельсами;

Gнеподр.кп – вес неподрессоренных частей вагона, приходящийся на колесную пару;

kдин.в.1 – среднее значение коэффициента вертикальной динамики, для подрессоренных частей kдин.в.1 = 0,75 kдин.в;

kдбк.ср – среднее значение коэффициента вертикальной динамики,

kдбк.ср = 0,25 kдин.в;

kд.г – коэффициент горизонтальной динамики;

Fрам.ср – среднее значение рамной силы, вычисляемое при среднем значении коэффициента kд.г;

156

Fрам.ср Gokд.г Gкуз kд.г.,

no

где Go – вес, приходящийся на ось.

Коэффициент горизонтальной динамики определяется как случайная функция:

где kд.г.ср – среднее вероятное значение коэффициента горизонтальной динамики, kд.г.ср = о(5 + ), здесь – коэффициент, учитывающий тип ходовой части вагона (для пассажирских вагонов = 0,002);

– горизонтальная составляющая силы реакции набегающего колеса на головку рельса, действующая одновременно с Rz.н и Rz.с

Rгор.наб.кол. Fб Fрам Rz.c;

– по формуле (5.35) определяется коэффициент устойчивости колеса против схода с рельсов.

Вприведенные выше формулы скорость трамвая подставляется

вм/с. В расчетах можно принимать массу кузова равную (0,75–0,80) снаряженной массы трамвая.

Исходные данные

1.Тип трамвая (одиночный , сочлененный трехзвенный).

2.Снаряженная масса трамвая, кг.

3.Масса кузова, кг.

4.Масса колесной пары с буксами, кг.

5.Число пассажиров.

6.Число осей трамвая.

7.Число осей в тележке.

8.Диаметр колеса, мм.

9.Расстояние между серединами шеек оси колесной пары, м.

157

10.Расстояние между точками контакта колес с рельсами, м.

11.Расстояние от точки контакта до середины шейки со стороны набегающего колеса, м.

12.Расстояние от точки контакта до середины шейки со стороны сбегающего колеса, м.

13.Статический прогиб подвески, мм.

14.Коэффициент трения колеса по рельсу.

15.Угол наклона образующей конусообразной поверхности гребня колеса к горизонтальной оси, градус.

16.Скорость движения, км/ч.

В часы самоподготовки рассчитать снаряженную массу трамвая, исходя из его типа; массу кузова. Используя чертежи колесных пар, помещенных в приложении, определить массу колесной пары с буксами, расстояние между точками контакта колес с рельсами, половину расстояния между серединами шеек оси колесной пары, расстояние от точки контакта колеса с рельсом до середины шейки со стороны набегающего и сбегающего колес. Коэффициент трения

колеса по рельсу выбирать в пределах = 0,20–0,25.

Варианты заданий

158

Контрольные вопросы

1.Что такое набегание гребня колеса на рельс, и при каких условиях оно происходит?

2.Силы, действующие на колесную пару при набегании гребня колеса на головку рельса.

3.Какая сила стремится сместить вращающееся колесо вверх по боковой поверхности рельса?

4.Где располагается место контакта гребня колеса с головкой рельса?

5.Как определить величину предварительного смещения контакта?

6.Напишите формулу для определения вертикальной скорости перемещения контакта колеса с рельсом.

7.Чему равна примерная величина угла набегания гребней колес на боковые грани рельсов?

8.Как влияет величина коэффициента трения на устойчивость колеса против схода с рельсов?

9.Напишите условие устойчивого движения колеса против схода с рельсов.

10.Напишите формулу для расчета коэффициента устойчивости колеса против схода с рельсов.

11.Какая сила получила название направляющей?

159

Лабораторная работа 5.5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ И ТЕЛЕЖКИ

Цель работы: ознакомиться с системами уравнений, описывающих движение колесной пары, упруго связанной с тележкой, и тележки, упруго связанной с кузовом трамвая. Получить навык в разработке характеристического уравнения для системы дифференциальных уравнений и определении критической скорости движения колесной пары и тележки с его использованием.

Краткие теоретические сведения

Исследования показывают, что практически все трамваи имеют

так называемую критическую скорость кр, при которой происходит потеря устойчивости прямолинейного равномерного движения и значения отдельных координат начинают возрастать. Нарастание амплитуд колебаний ограничивается боковым зазором между головкой рельса и гребнями бандажей. В этом случае колебания будут иметь одинаковую амплитуду и частоту. Такие колебания называются автоколебаниями. Автоколебания опасны тем, что вызываемые ими силы интенсивно нарастают с увеличением скорости движения трамвая, вследствие чего снижается безопасность движения. Известно, что движение одиночной колесной пары неустойчиво при любой скорости.

Исследование устойчивости движения сводится к исследованию нулевого решения системы уравнений так называемого возмущенного движения. А. М. Ляпунов показал, что во многих случаях устойчивость может быть исследована по линеаризованным уравнениям движения. В задачах малых колебаний, описываемых системой дифференциальных уравнений (5.36), проверка устойчивости решений сводится к проверке ограничений значений обобщенных координат в любой момент времени. Для этого характеристические показатели (корни или собственные значения), найденные их уравнения, должны удовлетворять условиям:

1. Если вещественные части всех корней характеристического уравнения отрицательны, то невозмущенное движение устойчиво независимо от членов выше первого порядка малости.

160