Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

управлениях малые колебания управляемых колес совершаются за счет упругости поворотного рычага 9 (рис. 5.8), рулевой тяги 7 и сошки 6, не вызывая поворотов рулевого колеса. При больших амплитудах возникают значительные усилия, вызывающие поворот рулевого колеса.

z х

у

О

Рис. 5.8. Схема рулевого управления:

1 – рулевое колесо; 2 – поперечная тяга; 3 – балка управляемого моста; 4 – рулевая колонка; 5 – рулевой механизм; 6 – сошка; 7 – продольная рулевая тяга; 8 – рулевые рычаги; 9 – поворотный рычаг; 10 – управляемое колесо; 11 – рулевой вал

Степени свободы колебательной системы передний мост – рулевое управление. Введем систему координат хуz (рис. 5.8), оси х и у которой расположены в горизонтальной плоскости и направлены соответственно вдоль и поперек колесной машины, ось z направлена вертикально вверх. Начало системы координат фиксировано по отношению к корпусу и совпадает с центром масс переднего моста, когда машина находится в статическом положении.

Возможные отклонения переднего моста относительно корпуса, определяющиеся направляющими устройствами подвески, характеризуются перемещениями по направлениям осей координат и поворотом относительно этих осей. Кроме того, возможен поворот управляемых колес относительно шкворней на некоторые углы. Упругие связи моста и колес с корпусом машины и дорогой позволяют трем из указанных выше перемещений совершаться с большими амплитудами по сравнению с остальными. К этим перемещениям относятся: вертикальные перемещения моста вдоль оси z и вращение моста в вертикальной плоскости вокруг оси х (совершаются из-за зна-

131

чительной податливости подвески); поворот колес относительно шкворней (вследствие упругих элементов в рулевом приводе).

Боковое перемещение моста вдоль оси у определяется конструкцией подвески и практически отсутствует. Вращение переднего моста вокруг оси у вызывается поворотом рессор вокруг неподвижных шарниров при изменении их прогиба и продольными ударами колес о дорожные неровности. Этот поворот невелик, и им можно пренебречь. Поворот моста в горизонтальной плоскости является следствием вращения его вокруг оси х. Однако поворот моста в горизонтальной плоскости мал и обычно принимается равным нулю.

Повороты колес относительно шкворней в противоположные стороны совершаются только за счет упругости поперечной тяги рулевой трапеции, податливость которой мала по сравнению с податливостью рулевого привода. Поэтому за счет упругости рулевого привода возможны значительные повороты колес в одну сторону и малые по сравнению с ними повороты в разные стороны.

Следовательно, из всех возможных перемещений переднего моста и управляемых колес относительно корпуса машины преобладающими по своим величинам являются:

–односторонний поворот колес вокруг шкворней;

–перемещение переднего моста в вертикальной плоскости, состоящее из перемещения вдоль оси z;

–вращения относительно оси х.

Поэтому считается, что положение переднего моста с управляемыми колесами относительно корпуса машины определяется тремя независимыми координатами:

–перемещением центра масс управляемого моста вдоль оси z;

–углом поворота моста вокруг оси х;

–углом поворота колес вокруг шкворней.

Деформация шины. Пневматическое колесо состоит из обода с диском и шины. При рассмотрении деформации колеса учитывается только деформация шины и не учитывается деформация обода и диска. Для удобства изучения сложную деформацию шины расчленяют на ряд более простых.

Основной для шины является радиальная (нормальная) деформа-

ция(рис. 5.9). Она возникает при действии нагрузки, нормальнойопорной поверхности дороги, на колесо Gк и характеризуется радиальной деформацией hш шины, которая не зависит от состояния дороги.

132

hш

Rz

Рис. 5.9. Радиальная деформация шины

Поперечное сечение шины сжимается под действием двух противоположно направленных сил: нагрузки на колесо Gк и вертикальной реакции дороги Rz. Все другие виды деформации возникают только при наличии радиальной деформации шины. Максимальная величина их определяется силами трения в площадке контакта и, следовательно, зависят как от состояния дороги, так и от радиальной деформации шины.

Боковая (поперечная) деформация шины возникает при смеще-

нии обода колеса относительно площадки контакта в направлении, перпендикулярном к плоскости обода (рис. 5.10). Смещение будет возрастать с увеличением боковой силы и, когда боковая реакция Ry превысит силы сцепления, произойдет боковое скольжение шины. Боковая деформация охватывает большую часть шины.

Боковая деформация и податливость шины в боковом направле-

нии характеризуется линейным смещением . Система реакций дороги на шину, отнесенная к центру контакта О1, приводится к нормальной Rz, боковой Ry реакциям и моменту относительно оси х. Однако считается, что система реакций дороги на шину приводится только к нормальной реакции Rz, приложенной к центру контакта шины с дорогой.

133

Ry

Rz

Рис. 5.10. Боковая деформация шины

Перемещение обода колеса в продольном направлении или поворот его относительно оси вращения колеса вызывает окружную деформацию шины (рис. 5.11). Система реакций дороги на шину, отнесенная к центру контакта, сводится к нормальной Rz, продольной Rх реакциям и моменту М0 относительно оси у.

Рис. 5.11. Окружная деформация шины

134

Окружная деформация возникает при качении полностью или частично заторможенного колеса, при передачи колесом вращающего момента. Окружная деформация шин мала и для ведомого колеса окружную деформацию обычно не учитывают.

При наклоне колеса в боковом направлении возникает угловая деформация шины в вертикальной плоскости (рис. 5.12).

Rу

Rz

Рис. 5.12. Угловая вертикальная деформация шины

Угловая деформация характеризуется угловым смещением обода колеса. Система реакций дороги на шину, приведенная к центру контакта, сводится к нормальной Rz и боковой Rу реакциям. Момент относительно оси х в этом случае также не учитывается.

Если к ободу колеса параллельно дороги приложить момент, то

он повернет обод относительно площадки контакта на угол , вызывая угловую деформацию шины в горизонтальной плоскости

(рис. 5.13).

Система реакций на шину приводится в этом случае к нормальной реакции Rz и моменту М, действующему в плоскости контакта.

135

Ry a c;

M .

Нормальная реакция Rz при изменении нагрузки на колесо в пре-

делах 50 % от номинальной выражается через радиальную деформацию hш шины:

Rz Rz.ст свhш,

где Rz.ст – статическая нормальная нагрузка на колесо; cв – нормальная жесткость шины.

Rx

Rx

Рис. 5.14. Качение управляемых колес с переменными радиусами

Продольная реакция Rх в этом случае равна силе сопротивления движению Ff колеса. Коэффициенты а, св, с и зависят от конст-

137

рукции шины и обода колеса, от давления воздуха в шине, от нормальной нагрузки колеса. Теоретические методы определения указанных коэффициентов разработаны недостаточно, и коэффициенты определяются экспериментальным путем.

Уравнения движения. Передний мост с управляемыми колесами, так же как и всякая другая автоколебательная система, является нелинейной колебательной системой. Автоколебания управляемых колес для нормальной работы колесной машины недопустимы и должны устраняться. Задача изучения автоколебаний управляемых колес

заключается в выявлении соотношений параметров колебательной системы, при которых могут возникать автоколебания. Эти соот-

ношения являются очень важными. Изменением некоторых пара-

метров можно предотвратить в системе самовозбуждение коле-

баний. Если не удается полностью избавиться от автоколебаний, то соотношения параметров переднего моста и рулевого управления выбираются такими, чтобы система самовозбуждалась только на тех скоростях движения машины, которые значительно выше эксплуа-

тационных скоростей. Случай, когда критическая скорость кp машины меньше ее максимальной скорости, говорит о том, что характеристики шин и передней подвески подобраны неверно. Важную задачу выбора характеристик шин и передней подвески решают на основании малых колебаний переднего моста с рулевым управлением, когда уравнения движения приводятся к линейным.

Предположим, что корпус колесной машины настолько массивен, что он не совершает никаких колебаний и движется равномерно и прямолинейно. Передний мост, кроме равномерного движения вместе с корпусом, совершает малые колебания.

Расчетная схема переднего моста с управляемыми колесами показана на рис. 5.15.

Силы и параметры, относящиеся к левому колесу, обозначены индексом 1, относящиеся к правому колесу – 2. Рулевое колесо остается неподвижным, и колебания колес вокруг шкворней происходят за счет упругости рулевого управления.

При разработке уравнений движения считается, что силы и моменты сопротивления пропорциональны линейным и угловым скоростям. Такая зависимость справедлива для основных сил сопротивления, действующих в рассматриваемой колебательной системе.

138

В общем случае коэффициенты сопротивлений (демпфирования) k , k и kz, соответствующих изменениям координат , и z, выражаются через коэффициенты сопротивления составных частей системы.

Рис. 5.15. Расчетная схема колебательной системы передний мост с управляемыми колесами и рулевым управленияем:

I – момент инерции переднего моста с колесами относительно оси координат х; iк – сумма полярных моментов инерции обоих колес; i – момент инерции колес ирулевойтрапецииприповоротеколесвокругшкворней; m – массамостасколесами

Колебания колес вокруг шкворней гасятся сопротивлением рулевого управления и, следовательно, k = kр. На повороты моста, со-

139

ответствующие изменению угла , оказывает влияние сопротивление шины и подвески. Так как линейная скорость радиальной деформации шины равна B / 2 , где В – расстояние между шинами

(колея передних колес), то момент сил сопротивления шин равен kвB2 / 2. Моменты сил сопротивления рессор и амортизаторов со-

чают выражение для суммарного коэффициента сопротивления по координате :

Вертикальным колебаниям моста, соответствующим изменению координаты z, препятствуют сопротивления в шинах, рессорах и амортизаторах. Суммарный коэффициент сопротивления kz равен удвоенной сумме всех составляющих сопротивлений:

Уравнения движения моста с управляемыми колесами относительно корпуса машины с учетом гироскопической связи запишутся в следующем виде:

i k cp iк M ;

I k c iк M ; (5.18)mz kz z 2cpc z Fz ,

где – угловая скорость вращения колес, = / rк;

– скорость машины;

rк – радиус качения колес;

с – угловая жесткость подвески;

М , М , Fz – моменты и сила, действующие на систему со стороны дороги при изменениях соответственно координат , , z и выра-

140