Теория подвижного состава. Ч. 2. Криволинейное движение, устойчивость, колебания и плавность хода подвижного состава

9.Как будет вести себя троллейбус при возмущении, если в характеристическом уравнении отсутствует последний коэффициент?

10.Как будет вести себя троллейбус при возмущении, если корни характеристического уравнения вещественные и отрицательные?

11.Как будет вести себя троллейбус при возмущении, если корни характеристического уравнения мнимые с отрицательной вещественной частью?

12.Как будет вести себя троллейбус при возмущении, если один из корней характеристического уравнения равен нулю?

Лабораторная работа 5.2

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ СОЧЛЕНЕННОГО ТРОЛЛЕЙБУСА ПО КОЛЕБАНИЯМ ПОЛУПРИЦЕПА

Цель работы: исследовать устойчивость прямолинейного движения сочлененного троллейбуса в случае отклонения продольной оси полуприцепа от оси троллейбуса при различных режимах движения в заданных условиях эксплуатации.

Краткие теоретические сведения

Как указывалось ранее, устойчивость сочлененной машины обеспечивается, если устойчиво движутся все ее звенья. В нашем случае это троллейбус и полуприцеп. Устойчивость движения троллейбуса (двухосного) рассмотрели в лабораторной работе 5.1. В данной лабораторной работе определим, как полуприцеп будет возвращаться в исходное положение (апериодически или с колебаниями), соответствующее прямолинейному движению сочлененного троллейбуса, в зависимости от положения его центра масс и условий движения, когда могут возникнуть незатухающие колебания.

Для этого разработаем систему уравнений, описывающую прямолинейное движение сочлененного троллейбуса, который движет-

ся с постоянной скоростью = const в случае начального отклоне-

ния полуприцепа на угол 0 от продольной оси троллейбуса. Причинами отклонения полуприцепа могут быть: выход сочлененного троллейбуса из поворота, движение полуприцепа с уводом при по-

121

перечном уклоне дороги, наезд колес полуприцепа на препятствие, боковой удар. При разработке уравнений поперечных колебаний полуприцепа примем следующие допущения:

–сочленение троллейбуса с полуприцепом жесткое и не имеет зазоров;

–вертикальными колебаниями троллейбуса и полуприцепа пренебрегаем;

–сочленение совершает прямолинейное движение с постоянной скоростью.

На рис. 5.6 показана расчетная схема прямолинейного движения

троллейбуса с постоянной скоростью при отклонении полуприцепа на некоторый угол от продольной оси троллейбуса.

Рис. 5.6. Расчетная схема прямолинейного движения сочлененного троллейбуса при отклонении полуприцепа от продольной оси троллейбуса

На рис. 5.6 троллейбус представлен только сочленением (точка D),

которое движется прямолинейно с постоянной скоростью D = const. Рассматривая малые колебания (виляния) полуприцепа, можно при-

нять, что sin , cos 1. А принимая, что троллейбус движется по ровной горизонтальной поверхности, т. е. отсутствуют продольные и поперечные колебания звеньев сочлененного троллейбуса,

122

можно силы, действующие на колеса полуприцепа, заменить суммарными боковой Fб3 = ky3 3 (где ky3 – коэффициент сопротивления уводу колес полуприцепа; 3 – угол увода середины оси полуприцепа точки В2) и продольной Ff3 = fGпр (где f – коэффициент сопротивления качению; Gпр – вес, приходящийся на колеса полуприцепа) силами, которые приложим в середине оси полуприцепа. Следует учитывать, что боковая сила Fб3 не может превышать силы по сцеплению

F3 у в боковом направлении, т. е. Fб3 F3 у, где у – коэффициент сцепления колеса с дорогой в боковом направлении. В сцепке действуют продольное Fсц.х и боковое Fсц.у усилия и момент сопротивления Мсц повороту полуприцепа относительно точки D. Центр масс C2 полуприцепа расположен на расстоянии а2 от точки сцепки D.

Дифференциальное уравнение движения (виляния) полуприцепа относительно точки сцепки D составим, воспользовавшись, например, принципом Даламбера. Получим:

JD L2Fб3sign Мсцsign ky3 3L2sign Mсцsign, (5.16)

где JD – момент инерции полуприцепа относительно точки сцеп-

ки D, JD = JC2 + ma2;

JC2 – момент инерции полуприцепа относительно его центра масс; m – масса полуприцепа.

Уравнение (5.16) содержит два неизвестных: угол отклонения

полуприцепа от продольной оси троллейбуса и его производные, а так же боковую силу Fб3, действующую на колеса полуприцепа. Чтобы решить это уравнение, запишем второе уравнение – уравнение скоростей для середины оси полуприцепа (точка В2) в системе координат хВ2у, связанной с полуприцепом. Начало координат расположим в точке В2, ось х направим вдоль продольной оси полуприцепа, ось у – перпендикулярно продольной оси полуприцепа и совместим ее с осью его колес (см. рис. 5.6). Проекции скорос-тей на ось х:

x D cos D ,

проекции скоростей на ось у:

y L2 D sin L2 D.

123

Угол увода 3 точки В2 найдем как отношение скоростей у к х:

tg 3 3 y L2 D L2 .x D D

Подставляя в уравнение (5.16) значение угла увода 3 оси полуприцепа, разделим уравнение на момент JD и, перенеся члены из правой части уравнения в левую, получим окончательный вид уравнения, описывающего колебания (виляние) полуприцепа при постоянной скорости движения троллейбуса:

k L2

где 2n y3 2 ;D JD

k2 ky3L2 ;

JD a3 Mсц.

Момент трения в сочленении (сцепке) при надлежащем техническом обслуживании незначителен по сравнению с внешними силами, действующими на полуприцеп, и им в первом приближении можно пренебречь.

Исследуя корни характеристического уравнения, разработанного для дифференциального уравнения (5.17), можно прогнозировать вид колебательного движения полуприцепа. Так, в случае малого сопротивления, когда n < k, полуприцеп совершает затухающие колебания. Если n > k (случай большого сопротивления), полуприцеп совершает затухающие апериодические колебания, характер которых зависит от начальных условий. В предельном случае n = k полуприцеп совершает затухающие апериодические колебания. Характер затухания зависит от начальных условий.

Граничную скорость гр, т. е. скорость, при которой апериодическое движение переходит в колебательное, определим из условия равенства корней уравнения (5.17). Это будет, когда n2 = k2. Подставив в равенство значения коэффициентов, получим:

124

ky32 L42 ky3L2 .

42D JD2 JD

Откуда, принимая D = гр, находим искомую скорость:

Круговая частота колебаний полуприцепа при наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости, равна:

k2 n2 .

Период колебаний полуприцепа при наличии силы сопротивления равен

Исходные данные

1. Полная масса сочлененного троллейбуса, кг.

2.База троллейбуса, м.

3.База полуприцепа, м.

4.Координата центра масс полуприцепа, м.

– минимальная, м;

– максимальная, м.

5.Свободный диаметр шины, м.

6.Ширина профиля шины, м.

7.Давление воздуха в шинах, Па.

8.Число колес полуприцепа.

9.Начальное отклонение полуприцепа, градус.

10.Начальная скорость отклонения полуприцепа, м/с.

11.Скорость движения сочлененного троллейбуса, км/ч.

12.Коэффициенты:

125

–сопротивления качению;

–сцепления в боковом направлении;

–массы полуприцепа (отношение массы полуприцепа к массе троллейбуса).

13. Шаг печати в таблице результатов исследований.

В часы самоподготовки выбрать модель шин, определить ее свободный диаметр, ширину профиля шины и подобрать давление воздуха в передних и задних шинах, задаться пределом изменения по-

ложения центра масс (аmin и аmax). Скорость движения троллейбуса выбрать так, чтобы полуприцеп совершал апериодическое движение, затухающие колебания и «слабо» затухающие колебания.

Варианты заданий

По результатам исследований выяснить влияние положения центра масс полуприцепа и скорости движения сочлененного троллейбуса на колебания полуприцепа.

126

Контрольные вопросы

1.В каких случаях полуприцеп совершает затухающие колебательные движения, а в каких – апериодические колебания?

2.Как рассчитать граничную скорость движения, при которой один вид колебаний переходит в другой?

3.Как в зависимости от массы сочлененного троллейбуса и числа колес полуприцепа определить нормальные нагрузки на мосты сочлененного троллейбуса?

4.Как рассчитывается нормальная нагрузка на сочленение при известных нормальных нагрузках на мосты сочлененного троллейбуса?

5.Какие допущения принимаются при разработке колебательных движений полуприцепа?

6.Выведите формулу для определения угла увода середины моста полуприцепа.

7.Если известны нормальные нагрузки на мосты сочлененного троллейбуса, как рассчитать положения центра масс троллейбуса

иполуприцепа и их массы?

8.Как в зависимости от начальных условий изменяется вид колебаний полуприцепа при «большом сопротивлении»?

9.Как в зависимости от начальных условий изменяется вид колебаний полуприцепа в «предельном случае»?

10.Как определить продольную составляющую в сочленении?

127

Лабораторная работа 5.3

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ КОЛЕС

Цель работы: освоить методику разработки уравнений, описывающих колебания системы «Управляемый мост с колесами – рулевое управление». Исследовать устойчивость движения управляемых колес машины, параметры которой даны согласно заданному варианту.

Краткие теоретические сведения

Основные понятия и определения. Практика эксплуатации ко-

лесных машин с пневматическими шинами (автомобилей, тракто-

ров, тягачей и т. п.) показывает, что у некоторых колесных машин при определенных скоростях движения возникают устойчивые колебания управляемых колес вокруг шкворней. Они возникают у ма-

шин с хорошо сбалансированными колесами при движении по дороге с ровным покрытием и являются следствием конструктивных особенностей колебательной системы управляемого моста, в которой имеются двухсторонние упругие и гироскопические связи. Эти колебания вызывают большие динамические нагрузки на детали рулевого управления и подвески. Динамические силы, в свою очередь, оказывают влияние на возникновение колебаний. Кроме того, угловые колебания управляемого моста в вертикальной плоскости вызывают изменение радиусов колес. Колебания управляемых колес могут приводить к потере управляемости колесной машины.

В первом приближении считают, что передний мост с рулевым управлением является автономной колебательной системой. Такое допущение основывается на том, что частоты собственных колебаний управляемого моста с колесами значительно выше собственных частот колебаний корпуса машины. Передний мост с рулевым управлением имеет ряд масс, упругих элементов и гасящих устройств. Основными массами являются колеса и управляемый мост. К упругим элементам относятся шины, подвеска и рулевой привод. Гашение колебаний осуществляется амортизаторами и трением в шинах, в подвеске и шарнирных соединениях рулевого привода.

128

Установка управляемых колес и шкворней. Чтобы управляе-

мые колеса после их поворота стремились возвратиться в положение, соответствующее прямолинейному движению, а управление машиной было легким, колеса устанавливаются с развалом в вертикальной плоскости и схождением в горизонтальной (рис. 5.7). Шкворни I – I поворотных цапф имеют наклон в поперечной (рис. 5.7, а) и

в продольной (рис. 5.7, б) плоскостях.

Рис. 5.7. Установка управляемых колес и шкворней

Вследствие поперечного наклона шкворней при максимальных углах поворота управляемых колес происходит подъем передней части машины на некоторую высоту. При этом под действием веса передней части машины управляемые колеса стремятся возвратить-

ся в среднее положение. Поперечный наклон шкворня обычно

129

равен 6-8 (рис. 5.7, а). Продольный наклон шкворня так же способствует прямолинейному движению колес. Вследствие такого наклона продолжение оси шкворня пересекается с плоскостью дороги впереди площадки контакта колеса, создавая момент (поперечная

сила на плече R), стремящийся повернуть колесо по направлению вектора скорости. Угол находится в пределах от 0 до 4 .

Чтобы создавалась осевая сила, прижимающая ступицу колеса к внутреннему большому подшипнику, колеса в вертикальной плоскости ставят с наклоном наружу (с развалом). Угол развала для раз-

личных колесныхмашиннаходится впределахот0 до 2 (рис. 5.7, а). Колеса, установленные с развалом, при движении машины стремятся к развороту, т. е. удаляются в разные стороны от направления движения. Развороту колес способствуют и силы сопротивления качению, создающие момент относительно осей шкворней. Для устранения разворачивания управляемые колеса устанавливаются в горизонтальной плоскости с некоторым сходом. Схождение колес измеряется как разность расстояний между колесами по краям их ободов А–В спереди и сзади, (рис. 5.7, в). Схождение обычно невелико (от 2 мм до 12 мм) и регулируется изменением длины поперечной тяги

рулевой трапеции.

Рулевое управление. Кроме рассмотренных устройств на колебания управляемых колес большое влияние оказывает рулевое управление, рис. 5.8. Чтобы при движении колесной машины на повороте ее колеса катились без скольжения, траектория центров всех колес в любой момент времени должна иметь единый центр поворота. Для соблюдения этого условия внутреннее к центру поворота колесо должно поворачиваться на больший угол, чем наружное. Одновременный поворот управляемых колес на разные углы осуществляется рулевой трапецией.

Для колебаний управляемых колес относительно шкворней име-

ет значение обратимость рулевого управления. Рулевое управление называется необратимым, если передача момента возможна только в одном направлении: от рулевого колеса к управляемым колесам. Обратимым рулевым управлением называют такое, в котором передача усилий возможна и в обратном направлении, т. е. от колес к рулевому колесу. В большинстве колесных машин применяют рулевое управление на пределе обратимости. При таких рулевых

130