Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1314 вуза, 5303 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Белорусский национальный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Сборник заданий по математике для студентов первого курса инженерно-технических специальностей.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
29.11.2025
Размер:
1.12 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

Домашнее задание

5.3. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их.

 

x1 + 2x2 + x3 = −1,

 

 

 

 

 

 

 

x1 − x2 + 3x3 =1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3. а)

2x1 +3x2 +5x3 = 3,

 

 

 

5.3. б)

2x1 + 3x2 − 2x3 = 2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x1 +5x2 + 6x3 = 7.

 

 

 

 

 

 

 

4x1 + x2 + 4x3 = 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

+ 3x

 

=1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 −5x2 + 3x3 − x4 =1,

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3. в)

3x1 + 4x2 =1,

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3. г)

 

 

 

 

 

2x1 −10x2 + 3x4 = 0,

 

 

+ 2x2 =1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

− 20x

2

 

+ 6x

3

+ x

4

= 2.

 

 

4x

+ 5x

2

=1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.4. Решить системы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

+ 2x

 

− x

 

= 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

3x1 − x2 + 2x3 + x4 = 0,

 

 

5.4. а)

1

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.4. б)

 

 

3x1 − x2 + 2x3 = 0,

 

 

 

 

 

 

+ 2x2 − 4x3 − 2x4 = 0.

 

 

 

4x

+ x

2

+ 3x

 

 

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

 

 

1

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О т в е т ы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.1. а) Система несовместна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

2

 

10 −

5C +C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C −9C

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.1. б)

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

1

 

 

,

C

 

,C

2

 

C , C

2

R

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4C −7C −3C −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 −C −14C −C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

3 ,

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

3

 

 

, C ,

C

 

 

,

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.1. в)

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1, C2 , C3 R}.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.1. г)

−3

−5C +13C

2

−5C

3

,

4

+C

2 , C ,

 

C

 

, C

 

 

 

C ,

C

 

 

, C

 

 

R

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.1. д)

 

x1 = 5,

x2 = 4,

 

 

x3 = 3,

 

x4 =1,

 

x5 = 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

5.1. е) {(C,C +1,C + 2, C + 3) C R}.

5.1. ж) Система несовместна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

−5C + 25C

 

 

 

 

 

10C

 

 

− 2C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.1. з)

 

 

 

 

 

,C

 

 

,

2

,

 

 

2

 

 

C ,C

 

 

R

 

 

.

 

 

 

 

 

 

C

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2. а)

 

3

C

 

,

C

,C

 

 

 

C

R

 

 

 

(3, 1, 5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

1

 

 

 

5

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2. б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 = x2 = x3 = 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2. в)

−7C

 

 

−8C

2 , C

,

5C

2 , C

 

 

 

C C

 

R

 

 

(−1,1, 0, 0);

 

 

 

 

 

8

, 0,

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

;

 

 

 

−

 

 

,1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−19C +38C

 

 

 

 

7C −

14C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

,

2 ,C ,

C

 

 

 

 

C C

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2. г)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

, 1, 0

 

 

 

 

 

 

, −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

3

 

 

2

,

 

 

 

 

3

 

7, 0, 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3C

 

 

+

6C

 

 

 

 

5C

 

 

+10C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2. д)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

,

 

 

2

 

C ,C

 

 

R .

 

 

 

 

 

 

C ,C ,

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8C +9C

2 , −

6C +

23C

2 ,

 

22C −11C

2 , C

,

C

 

 

 

C C

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

2

,

 

 

 

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

5.2. е)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

3

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,−

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

1, 0

,

 

 

 

 

 

 

,

−

 

 

 

 

,

−

 

, 0, 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

13

26

26

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3. а) Несовместна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 − 7c

 

8c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3. б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

, c

 

 

 

c R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

5

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3. в)

x1 = −1, x2 =1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

3

−5c + 25c

 

10c

 

− 2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3. г)

 

 

, c

 

,

2 ,

2

c

, c

 

R

 

.

c

2

 

1

 

1

 

2

 

 

 

1

 

 

 

9

 

 

 

3

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.4.а) x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0 .

5.4.б) {(0,2c1 + c2 , c1, c2 ) | c1, c2 R}.

З а н я т и е 6

Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов

 

 

 

 

 

Аудиторная работа

 

 

 

 

6.1. Определить, для каких

векторов

a

и b

выполняются

следующие условия:

 

 

 

 

 

 

1) | a +b |=| a | +| b | ,

 

 

 

 

 

 

2) | a + b |=| a | − | b | ,

 

 

 

 

 

 

3) | a +b |=| a −b | ,

 

 

 

 

 

 

4) | a +b |= 0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

a

=

 

b

.

 

 

 

 

 

 

 

| a |

 

| b |

 

 

 

 

 

 

 

6.2. Даны

векторы a = 3i −2 j +6k и

b = −2i + j .

Определить

проекции на координатные оси следующих векторов:

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

− 2 b

;

 

2) 2a

;

 

3)

2a

+3b .

6.3. Проверить коллинеарность векторов a(2; −1;3)

и

b(−6;3; −9) .

Установить, какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.

22

6.4.Найти направляющие косинусы вектора a(6;− 2;−3) .

6.5.Определить модули суммы и разности векторов a = 3i −5 j +8k

иb = −i + j −4k .

6.6.Даны точки A(−1; 2;1), B(2;1; −3),C(3;0;5) . Подобрать точку D так, чтобы четырехугольник ABCD был параллелограммом.

6.7. Найти (m + 2n , m −n ), если

 

 

 

 

 

| =| b |=2;

m = 2a

+ b , n

= a −3b ,

| a

(a , ^ b) = π3 .

6.8. Даны вершины четырехугольника A(1; − 2; 2), B(1; 4;0),C(−4;1;1)

иD(−5; −5; 3) . Доказать, что его диагонали AC и BD взаимно

перпендикулярны.

 

 

6.9. Вычислить внутренние

углы треугольника

АВС, если

A(1;2;1), B(3;−1;7), C(7;4;−2) .

Убедиться, что этот

треугольник

равнобедренный.

 

 

6.10. Вычислить проекцию вектора a = 5i + 2 j −5k на ось вектора

b = 2i − j + 2k .

 

 

 

 

 

Домашнее задание

 

 

 

 

 

 

6.11. Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного

на векторах

a(3; −5;8) и b(−1;1; − 4) , и косинус угла между его

диагоналями.

 

 

a(−2;1;1), b(1;5;0) и

c(4; 4; − 2) .

 

6.12. Даны

три

вектора

Вычислить прc (3a −2b) .

 

 

a = αi −3

j + 2k и

b

6.13. При

каком

значении

α

векторы

= i + 2 j −αk взаимно перпендикулярны?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

6.14. Векторы a и b образуют угол

ϕ= 6 . Зная, что | a |

 

3 , | b | = 1,

вычислить угол α между векторами p = a +b

и q = a −b .

 

 

 

a

6.15. Найти координаты вектора

b , коллинеарного

 

вектору

= (2;1; −1) ,

при условии что (a , b) = 3 .

 

 

 

 

 

23

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности