Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник заданий по математике для студентов первого курса инженерно-технических специальностей.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

1.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 223 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

3.3. а)	x1 = x2 = x3 =1.
3.3. а)	x1 =1, x2 = 0, x3 = −1.
3.4. а)	7			−4
3.4. а)					.
		−5		3
		−5		3
	1		2	3
3.5. а)		4	5	6	.
		7	8	9
		7	8	9
3.6. а)	x1 =1, x2 = −1, x3 = 2 .

3.3. а)		x = 2,					y = −1, z =1.
3.3. а)		x = −4, y = −2, z = 2.
		1			−1			1
3.4.а) −38					41			−34 .
					−29			24
	27
3.5. б)	−		10					4		−2
		1										.
		6		−14				−8		−2

3.6. б)	x	=	8 , x			2	=	1 , x			= −		2	.

	1		3					3	3			3

З а н я т и е 4

Формулы Крамера. Ранг матрицы

Аудиторная работа

4.1. Решить системы, используя формулы Крамера:

4.1. а)		x	+ 2x	=8,
4.1. а)		1	2	=18.
	3x1		+ 4x2	=18.

+=1,

4.1.в) 3x + 2y − z = 9,x −4y +3z = −5.

4.2.При каких значениях2x − y 2z

	2x1 −3x2 + x3 = 5,
4.1. б)		x1 + 4x2 − x3 = −3,

	3x1 + 2x2 +3x3 =1.
	7x1 −2x2 −3x3 +3 = 0,
4.1. г)		x1 +5x2 + x3 −14 = 0,

	3x1 + 4x2 + 2x3 −10 = 0.

λ ранг матрицы равен двум:

1		3	− 4		λ		2	3
4.2. а)	λ	0	1	.	4.2. б)	0	λ − 2	4	.
	4	3	− 3			0	0	7

4.3. Проверить справедливость неравенств rAB ≤ rA, rAB ≤ rB , если

	1	0	2		0		2	4
	−1	2	3	,		3	−1 5
A=					B =				.
	−3	1	0			2	0	1

4.4. Найти ранги матриц с помощью элементарных преобразований или методом окаймляющих миноров и указать какой-либо базисный минор.

−1 2				4 5				−8 1 −7				−5 −5
4.4. а)	2		−1	0	6		.	4.4. б)	−2 1		−3	−1	−1 .
	2 −4								1 1 −1			1	1
	2 −4			−8 4					1 1 −1			1	1
1		3		5 −1				3		−1 3		2	5
	2		−1	−3	4				5	−3	2	3	4
4.4. в)	2		−1	−3	4		.	4.4. г)	5	−3	2	3	4	.
5		1		−1 7				1		−3 −5		0	−7
	7	7		9	1				7	−5 1		4	1
	7	7		9	1				7	−5 1		4	1
−1			0	2		4
	2		1	3
	2		1	3		−1
4.4. д)	1		1	5		3	.
			−2	−6		2
−4			−2	−6		2
	0		1	7		7
	0		1	7		7

Домашнее задание

4.5. Решить системы по правилу Крамера:

2x + y = 5,		x1 + x2 −2x3 = 6,
а) x + 3z =16,	б) 2x1 +3x2 −7x3				=16,
5y − z =10.	5x + 2x		2	+ x	=16.
		1	2	3

4.6. Проверить справедливость неравенства rA+B ≤ rA + rB , если

1		−1	1		1		−1	1
	2	−1	3			2	−2	2
A =				, B =					.
	3	−2	4			−1	1
								−1

4.7. Найти ранги матриц и указать какой-нибудь базисный минор.

2		−1	3		−2 1			−1 3	1
	4	−2	0			1	0	2 −1	1
а)				.	б)					.
0		0	−6		1		3	11 2	−5
	−4	2	1			−1 4		10 5	−4

	1	2	−1		−2
		1	2	3
	0	1	2	3
в)	1	2	−1	0		.
		3	1	1
	1	3	1	1
		5	0	1
	2	5	0	1
О т в е т ы
4.1. а)		x1 = 2,			x2 = 3.
в) x = 2, y =1, z = −1.
4.2. а) λ = 3.
4.4. а)					−1	2	5
					−1	2	5
		r = 3,			2	−1	6	.
					2	−4	4
в)			1	3		−1
			1	3		−1
	r = 3,		2	−1		−3.
			7	7		1

б) x1 =1, x2 = −1, x3 = 0. г) x1 = 0, x2 = 3, x3 = −1.

б)	λ = 0, λ = 2.
б)	r = 2,	−8	1	.
б)	r = 2,	−8	1	.
		−2	1

г) r = 3,	3	−1	5
	3	−1	5
	5	−3	4.
	7	−5	1

4.4. д)

r = 2,

−1

4.5. а) x =1, y = 3, z = 5.

4.5. б)

x1 = 3, x2 =1, x3 = −1.

4.7. а) 2.

4.7.б) 3.

4.7. в) 3.

З а н я т и е 5

Решение произвольных и однородных систем

Аудиторная работа

5.1. Исследовать

системы на совместность и в случае

совместности решить их.

2x − y + z = −2,

5.1. а) x + 2y +3z = −1,

3y −2z = 3.

x −

+7x

+3x

+ x

= 6,

5.1. б)

3x1 +5x2 + 2x3 + 2x4 = 4,

+ 4x2

+ x3 +7x4 = 2.

9x1

5.1. в)

+ 2x

− x + 4x

+ x

=1,

−3x

= 3.

+ 2x

+ x

− x

x1 + 2x2 + x3 −3x4 + x5 =1,

5.1.г) x1 −3x2 + x3 −2x4 + x5 = −3,x1 +7x2 + x3 −4x4 + x5 = 5.

3x1 − x2 + x3 + 2x5 =18,
2x			−5x	2		+ x		4	+ x = −7,
	1									5
5.1. д) x1 − x4 + 2x5 = 8,
2x		2	+ x		+ x		4	− x		=10,
			3						5
x1		+ x2 −3x3 + x4 =1.

x1 − x2 + x3 − x4 = −2,

+ 2x

−

− x

= −5,

5.1. е)

− x

−

+ 2x

= −1,

+ 2x

− 6x

= −10.

x1 −3x2 + 4x3 − x4 = 2,

5.1. ж)

2x1 + 3x2 + x3 + 5x4 = 3,

+ 5x3 + 4x4 = 6.

3x1 +

x1 −5x2 + 3x3 − x4 =1,

5.1. з) 2x1 −10x2 +

3x4 = 0,

− 20x

+ 6x + x

= 2.

5.2. Решить однородную систему и найти фундаментальную систему решений.

5.2. а)

+ 2x

− x

= 0,

5.2. б)

3x1 + 2x2 + x3 = 0,

2x1 + 5x2 + 3x3 = 0,

2x1 + 9x2 −3x3 = 0.

3x1 + 4x2 + 2x3 = 0.

2x1 + 2x2 − x3 +3x4 = 0,

x +4x

−3x

+6x

= 0,

5.2. в)

5.2. г)

+ x

+3x

− x

= 0.

2x1 +5x2 + x3

−2x4 = 0,

+7x

−

10x

+20x

= 0.

x1 + 2x2 −3x3 + x4 = 0,

5.2.д) 2x1 + 4x2 − x3 − x4 = 0,3x1 + 6x2 − 4x3 = 0.

3x1 + x2 − 2x3 + x4 − x5 = 0, 5.2. е) 6x1 +3x2 + x3 − 2x4 + x5 = 0,

x1 + 2x2 − x3 + x4 + x5 = 0.

<<< < Предыдущая 1 23 / 223 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]