Аудиторная работа

Домашнее задание

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник заданий по математике для студентов первого курса инженерно-технических специальностей.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

1.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2212 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

II. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

З а н я т и е 1

Комплексные числа и действия над ними. Простейшие приемы интегрирования

1.1. Выполнить действия:

а) (2 +3i)(4 −i) +5 + 4i;

б)

(2 +5i)2 +(3 −i)2 +

3 + 4i

(8 −i)2

2 −3i

в)

1−3i

+ 4i −1.

г)

+3i −4.

3 +5i

2.1. Представить

следующие

комплексные

числа

тригонометрической форме записи:

а) 1+i.

б) −i.

в)

−

г)

5 −4i.

3.1. Выполнить действия:

а) (1−i)5.

б) (2 + 2i)4.

в) (−i)10.

г) 3

е) 3

д)

3 + 3i

4.1. Пользуясь

таблицей

интегралов,

свойствами

неопределенного

интеграла

основными

правилами

интегрирования, найти неопределенные интегралы:

(1+ 43

а) ∫(

+ 2)(

−1)dx.

б)

∫

dx.

в)

∫

г)

∫

1+3x2

dx.

sin

x cos

+ 2x

)

д)

∫sin2

dx.

е)

∫

4x2 + 2x −3

dx .

ж)

∫sin 3x cos x dx .

з)

∫(2x + 3)5 dx .

и) ∫cos 4x cos8x dx .

к)

∫

1+ cos2 x

dx .

−cos2x

5.1. Найти неопределенные интегралы поднесением под знак дифференциала:

а) ∫cos x 2sin x dx .

в) ∫ x22+x3+x3+ 2 dx .

tgxdx

д) ∫ cos2 x .

ж) ∫ xe−x2 dx .

и) ∫ xlndx4x .

6.1. Найти неопределенные дифференцированием:

б)

∫

x(1

+ 2ln x)4

г)

∫

4x + 4

dx .

x2 + 2x

е)

∫

(1+ x2 )arctg x

з)

∫

sin3 2x

dx .

cos

к)

∫

5x + 2

dx .

2 − 4x + 5

интегралы и сделать проверку

б) ∫ 3x dx .

1+9x

г)	∫x(5 + x)4 dx .
е)	∫	ex	dx	.
		1+ e2x

∫cos2 (3x + π/ 6) dx .

∫x2 cos(3x3 +1)dx .

7.1. Найти неопределенные интегралы:

а)

∫e4x−3 dx .

в)

∫(x2 − 4)(x + 2)dx .

д) ∫ x2e−x3 dx .

ж)

∫

− 4x + 20

и)

∫

3x −1

x2 − 4x +8

О т в е т ы

4. а)

−

2x +C.

в) tgx − ctgx + C.

б)

г)

е)

з)

к)

б)

г)

∫x

x2 − 4

dx .

cos2x dx

∫

1+ sin2 2x

∫

ln 2x

∫

4x −5

dx .

3 + 2x − x2

∫cos2 3x dx .

ln x + 243x + 243x2 +C. 12 arctgx2 − 1x + C.

д) x −sin x +C.

е)

4x + 2ln

+C.

ж)

1 cos 4x −

1 cos 2x + C.

з)

(2x +3)6

−

+С.

1 x + C.

и)

sin 2x +

1 sin 4x +C.

к)

− ctgx −

5. а)

2sin x +C.

б)

−

+C.

6(1+

2ln x)3

в) ln

x2 +3x + 2

+C.

г) 2ln

x2 + 2x

+C.

д)

tg2 x

+ C.

е)

arctgx

+ C.

ж)

−

−x

+C.

з)

−

+C.

6cos3

2cos 2x

и)

ln 4x

+C.

к)

5 ln

x2 − 4x +5

+12arctg(x − 2)+C.

arctg3x

6. а)

x +

sin 6x +C.

б)

+ C.

ln 3

в)

1 sin(3x3 +1)+C.

г)

(x +5)6

−(x +5)5 +C.

д)

1 arcsin x2 +C.

е)

arctgex + C.

7. а)

1 e4x−3 + C .

б)

(x2 − 4)3/ 2

+ C .

в)

2x3

−2x2 −8x +C .

г)

1 arctgsin 2x +C .

−x3

д)

−

+C .

ж) 2 ln 2x +C .

1 arctg

x + 2

−arcsin

x −1

з)

+C .

и)

− 4

3 + 2x − x2

+C .

к)

x2 −4x +8

−5ln

x −2 +

(x −2)2 + 4

л)

1 x +

cos6x

+ C .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2212 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]