2. Таблица преобразуется в таблицу т*. Подсчитывается число единиц

в каждой строке таблицы Т*1,0\ Первое минимальное число единиц = 1

соответствует первой строке в таблице В соответствии с алгоритмом

переставляем столбцы: четвертый столбец на первое место, первый —на

четвертое, т. е. 1-м-4, первая строка в Т* —m f = < 1 0 0 0 0 > . Для оставшихся

строк повторяется процедура, но число единиц подсчитывается, начиная со

столбца с номером ( u i 1)= 1 + 1 = 2 :

1 2 3 1 5

0 | 0 1 1 0

0 1 1 0 0 0

8 Зак. 666 217

Минимальное число единиц ui = l соответствует строке < 0 1 0 0 .0 > . В

данном случае второй столбец остается на месте, т. е. 2->->-2, а вторая строка в

таблице Т* будет mf = < 0 1 ООО> . Процедура повторяется для оставшейся строки

Г(|'0), тогда строка в Т* будет mf = < 0 0 1 1 0 > , т. е.

1 2 3, 4 5

4 2 3 1 5

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 1 0

3. Определяются тупиковые тесты.

Первая строка mi = < 0 0 0 0 0 > , тогда инверсированная строка т\ =

= < 1 1 1 1 1 > . Сравниваем строку m f = < 1 0 0 0 0 > со строкой mi, строка mf

является ≪сужением≫ строки т\. Порядковый номер элемента, равного единице,

после которого следуют только нулевые элементы h—1, тогда в соответствии с

алгоритмом (2 “’_/|—1) строк, т. е. 25 - 1 —1 = 15 опускаются из рассмотрения.

Следующая строка т.г= < 1 0 0 0 0 > , инверсированная строка m2—<01111 > .

Производим сравнение со строками таблицы Т*. Строка mf не является

≪сужением≫, а строка т ? = < 0 1 0 0 0 > —≪сужение≫ строки т2. Для данной

строки h = 2, следовательно, пропускается (2 —1) = ? строк, получаем строку

mз = < 1 1 0 0 0 > и инверсированная строка т з = <00111 > . Сравниваем со строками

из таблицы T*mf —не является ≪сужением≫, mf —не является ≪сужением≫,

m f = < 0 0 1 1 0 > —является ≪сужением≫. Для строки mf определяем й = 4,

следовательно, опускается (25 -4—1 )= 1 строка и т 4= < 1 1 0 1 0 > , инверсированная

строка т < = < 00101 > .

Проводим сравнение строк таблицы Т* и убеждаемся, что mf, mf, mf не

являются ≪сужением≫ строки mi. Следовательно, набор, соответствующий

строке т 4, т. е. S i = < s 4, Sj, s i > ,—тупиковый тест. В строке т 4 определяем

ft = 4, тогда (25 -4—1 )= 1, строку опускаем и т ъ = < 1J 1 0 0 > , а т$ = <00011 > .

Строки Т* не являются ≪сужением≫ строки т&. Следовательно, строка

тъ соответствует тесту. Сравниваем строку т$ со строкой т 4. Строка т$ не

является ≪расширением≫ строки т 4, следовательно, набор S2= < s 4, S2, S3>

признаков является тупиковым.

Для строки тъ определяем Н = 3. Тогда опускается (25_3—1) = 3 строки

из рассмотрения. Новая строка тц превышает строку < 1 1 1 1 1 > , т. е. перебор

завершен. Получено два тупиковых теста Si = < s i , S2, s4> и S2= < S 2, S3, s a > ,

т. е. общее число тупиковых тестов k = 2, для признаков соответственно /еi = 1,

fc2 = 2, Лз=1, /г4 = 2, *5 = 0. Различающие веса принимают, как и ранее, следующие

значения: # ( s i ) = l / 2 ; /?(s2) = l ; /?(s3) = l / 2 ; /?(s4) = l ; R(sb) = 0.

8.4. Процедуры классификации состояний

Рассмотрим теперь заключительную процедуру отнесения неизвестной

реализации к какому-то из классов —1 или 0.

Пусть известны эталонные реализации классов в виде таблиц 1

Г1 и Г и рассчитаны различающие веса R(si) для всех признаков

и пусть необходимо распознать неизвестную реализацию, представленную

в пространстве тех же признаков S = {s,}, что и эталон218

ные таблицы. Значения признаков распознаваемой реализации

выразим через пц, т ,= < . у i, Y2, • .• Y г, • .• Y ^ > -

Распознавание неизвестной реализации mi осуществляется путем

вычисления оценок по одному из следующих правил различной

строгости.

Правило 1.

W п 1

2 2 R(si)(ali фу)

■'=| 1=1_______________ .

. по ’ ' ( 8 . 6 ) 2 2 я(5,)(р„е v,)

<=1 /=|

пО

З де сь а,у, р,/ —элементы таблиц Г1 и Т°, соответственно

стоящие на пересечении i-ro столбца и й строки; t = l , w — для a ij, р,; и у г, /== 1, ..., /г1 —для а ц и / = 1, пО —для р,-,-, т. е.

для таблицы Т°\ у,- —элемент распознаваемой реализации; R — знак расширенного суммирования по модулю 2 (см. § 8.3).

Если т]!<т)?, то 1-я реализация относится к классу 1; если

ri’> Л/≫ то реализация относится к классу 0; если г)/ = г)? — распознавание реализации не производится.

Правило 2.

W

(Лгшп),1 = m i n / 2 Я ( s , ) K R V - ) ;

i==i (8.7)

W

(Л т1п" = mirW 2 R (s,) (P„0 Y,).

/ = J

Если (i]4ljn) i < ( Tlmin)/. to /-я реализация о тн ос ит сякклассу 1;

если (T]min) '-> (Tlrnin)° то реализация о тн ос ит сякклассу 0; если

(T)min)/U=(T)min)” Т0 распознавание реализации не производится.

Правило 3.

м'[ = Л( ( r im in ) ) ; = Л? ( Л т т ) ° ( 8 - 8 )

Если Nj<C jV?, то /-я реализация относится к классу 1; если

N \ > N°, то реализация относится к классу 0; если N '=N 4 , то

распознавания реализации не производится.

На практике целесообразно вычислять все три показателя rj,

Чшп’ ^ и в слУчае противоречивых результатов решений по

отдельным правилам окончательное решение принять по числу го8

* 219

лосов в пользу того или иного класса (по правилу ≪два из

тр е х ≫ ) .

С первого взгляда приведенные выше формулы расчета показателей

г), ri . , N (8,6) ; (8,7) ; (8,8) и соответствующие правила

принятия решений образуют весьма четкую систему распознавания.

Однако практическое применение этой системы выявило также

ее существенный недостаток. Дело в том, что при близких

значениях показателей для того или иного решения (особенно

типа V ^ r i 0) результат может зависеть от принятой точности

расчетов. Например, если т)1 отличается от т^0 в четвертом знаке

после запятой, то может быть принято решение в пользу одного

из классов, а если учесть только три знака —то оба показателя

одинаковы и распознавания не должно быть. Устранить этот

недостаток можно введением определенного минимального превосходства

одного показателя над другим, порогового значения,

диапазона эквивалентности показателей (зоны нечувствительности)

и т. д. Однако определить числовые значения таких порогов

или зоны затруднительно из-за отсутствия четких критериев и

исходных данных.

Поэтому предлагается вычислять только одно предельное

(самое жесткое) значение превышения одного показателя над

другим для достоверного отнесения реализации к тому или иному

классу. Если это правило слишком жесткое, лицо, принимающее

решение (ЛПР) , может смягчить условие в зависимости от

реальной задачи.

Для нахождения значения достоверного превышения показателей

г), ri , N одного над другим производится формальное

распознавание всех эталонных реализаций из таблиц Т1 и Т°. Для

каждой / -й реализации из Т' определяется разность показателей т):

А(Л= Л —Л (8.9)

и минимальная разность minA^ = (r)). То же самое осуществляется

с каждой реализацией из эталонной таблицы Т°:

Л;(Л)= Л;-Л° (8.10)

и определяется minA°(ri).

В процессе распознавания неизвестной реализации mi =

= <Yi> Y2, Vi. • .• решение принимается следующим

образом:

если Т1/ < Т 1?, то l-я реализация относится к классу 1 только при

Д(Л = Л—T|/>minAjOl), (8.11)

т. е. если она не хуже самого худшего из эталонов. При невыполнении

условия (8.11) принимается, что т|'=т)°, и распознавание не

производится.

220

Если то реализация относится к классу 0 только в том

случае, если

Д(т1)= г) ) —т“ ттД“(т), (8.12)

в противном случае распознавание не производится.

Аналогичные дополнительные условия для правил 2 и 3 имеют

вид:

AX^imin) (Лгтп)/ (*1 min) У≫ ГТИПЛу (т) min),

Abmin) = (TlInin)/-hmin)?. (8Л З)

И

Д(Л)= iV°—Nj; minД!(Л;

/t f(N)=N)—Nf, min A“(JV). <8 1 4 )

Другим недостатком рассмотренных методов решения задачи

распознавания, как уже отмечалось, является необходимость

использования методов перебора. Поэтому практическое использование

алгоритмов при числе признаков w более 20 может

потребовать применения специальных средств, сокращающих

время поиска тупиковых тестов.