1 Равные строки в каждой отдельной таблице допускаются.

214

личающую меру, позволяет сформулировать дискриминантную

функцию, обусловливающую решение задачи распознавания.

В рассматриваемом примере число тупиковых тестов k = 2.

При этом /ei = l ; /г2 = 2; /г3= 1 ; /г4 = 2; * 5 = 0. Тогда различающие

веса будут R(s\) = R(s3) —0,5; /?(s2) = /?(s4)= 1» R(sb) = 0.

8.3. Выявление весов признаков

В литературе [21, 78] описан ряд алгоритмов вычисления

весов признаков. Рассмотрим один из них, удобный для практической

реализации.

Исходная информация представляется таблицами Т1 и Т°. Над

элементами таблиц Т[ и Т° вводится расширенная операция

сложения по модулю 2, которая обозначается знаком R . Тогда

операция а,( ф р,; реализуется в соответствии с таблицей:

0 1 — 0 0 1 0

1 1 0 0

—0 0 0

Применение этой операции к строкам таблиц Г1 и Т° дает

следующий результат:

m'j фmf—< a i ,- ® а2/ ® Р г/, • •• ац ® р/, ..., а» , фР ш/ > (8.5)

Для выполнения отдельных шагов алгоритма вводятся понятия

≪расширение строки≫ и ≪сужение строки≫.

Строка rrij является ≪расширением≫ строки т ц, если все

элементы т,-й строки больше или равны соответствующим

элементам т^-й строки. В свою очередь такая-т^-я строка является

≪сужением≫ rrij-й строки, так как все элементы т^-й

строки меньше или равны соответствующим элементам т , -й

строки.

При этом необходимо помнить, что элементами строк таблиц

Г, Т , Т° являются конкретные значения набора признаков

s = < s i , s2, ..., Si, ..., sw> , которые и представляют собой

различные комбинации из 1 и 0.

Всего из w признаков может теоретически быть получено

2Ш различных строк, начиная со строки < 0 , 0, 0, ..., 0 > и

кончая строкой < 1 , 1, 1, ..., 1 > .

Для выделения тупиковых тестов таблиц Г 1 и Т° необходимо

произвести ряд преобразований.

215

1. Формируется таблица т(1,0):

каждая строка m} таблицы Т' складывается по модулю 2

с каждой строкой таблицы Т°:

строка таблицы Г(|,0) сравнивается с каждой строкой

таблицы Т{'-0>: если строка т\'Л) является ≪расширением≫ какой-

либо строки из Т(и°\ то тогда строка из таблицы 7^1,0^ удаляется.

После проверки всех (niX n o ) строк таблицы Т^: ' и

удаления ≪расширений≫ считается, что таблица Т(|,0) сформирована.

2. Таблица 7'(|,0) с целью сокращения времени машинной

обработки преобразовывается в таблицу Т*. Для ее формирования

переставляем строки, столбцы и соответствующие элементы таблицы

Г(|,0) так, чтобы сконцентрировать элементы, равные 1 в

левом нижнем углу таблицы, а нулевые элементы —в правом

верхнем углу. Переставляя столбцы, необходимо запомнить исходный

номер (признак s , ) , которому соответствуют значения,

представленные в данном столбце. Перестановки начинаются со

строки, содержащей минимальное число единиц —v,. Для оставшихся

строк повторяется процедура выбора строки с минимальным

числом единиц, начиная со столбца (ui + 1) и т. д.

3. Определяются тупиковые тесты. Процедура базируется на

сравнении строк таблицы Т* со строками т (, начиная со строки

< 0 , 0, 0, ..., 0 > и кончая строкой < 1 , 1, 1, ..., 1 > , число

элементов в строке одинаково с числом столбцов в таблице Т*

и равно w. Выясняется, является ли строка т , описанием

объекта, составленного по тестовому набору признаков.

Набор формируется из признаков, соответствующих единичным

элементам строки /л,. Проверка осуществляется следующим

образом. Строка rrij инверсируется в строку mh т. е. в строке-

единичные элементы заменяются нулевыми, а нулевые —единичными.

Отыскивается в таблице Т* такая строка mf.; которая

является ≪сужением≫ строки rrij. Если строка m f является ≪сужением

≫, то, следовательно, набор признаков, получаемый по

строке rrij, не является тестовым. При этом, если в строке mf

элемент номер h равен 1, а все последующие —0, то число строк,

соответствующих не тестовым наборам, определяется как

(2ш_/!—1), они опускаются из рассмотрения, так как соответствующие

строкам rrij инверсированные строки rrij будут ≪расширением

≫ строки mf из таблицы Т*.

Если строка mf не является ≪сужением≫ строки т , и ни одна

строка таблицы Т* не является ≪сужением≫ строки rrij, то

строка т ; соответствует тестовому набору.

216

Алгоритм 8.1.

Для этого случая определяется номер h единичного элемента,

после которого следуют нули не в строке таблицы Т*, а в строке

т „соответствующей тесту. Тогда (2Ш~А—1) строк опускаем

из рассмотрения, так как наборы признаков, соответствующие

этим строкам, являются ≪расширением≫ строки т , , соответствующей

тестовому набору;

набор проверяется на тупиковость: если строка m(, соответствующая

тестовому набору, не является ≪расширением≫ ранее

полученных строк, то строка т , соответствует тупиковому

тесту. Таким образом, перебирая наборы, определяются все

тупиковые тесты для конкретных таблиц Т' и Т°.

Пример

Рассмотрим пример из [211, исходные таблицы Т' и Т° представлены в § 8.2.

1. Формируется таблица 7^,0). Строки таблицы Т' складываются со строками

таблицы Т° по модулю 2. Так как число строк таблицы Т' равно n l = 3 , а число

строк таблицы 7" —л0 = 3, то первоначально в таблице Т(,’0) получается

п 1 Х п 0 = 9 строк:

1 1 0 1 1

0 0 0 1 0

1 0 1 0 0

0 0 1 1 0

1 1 1 1 1

0 1 0 0 1

0 0 1 11

1 1 1 1 0

0 1 0 0 0

Сравниваем каждую строку т } 1,0* со строками таблицы 7^1,0> и удаляем

из таблицы если является ≪расширением≫ какой-либо строки из

таблицы 7*1,01:

у( 1.0) _ 0 0 0 1 0

1 0 1 0 0

0 1 0 0 0