8.1. Алгебраические методы и граф-модели

Трансформация диагностирования в задачу распознавания об разов

уже рассматривалась в главе 6. Здесь мы рассмотрим

вопросы применения конкретных алгоритмов распознавания. Введем

необходимые понятия.

Под классом будем понимать множество предметов, объектов,

явлений, объединяемых некоторыми общими качествами. В общем

случае имеется целое множество распознаваемых классов, пред-

208

ставленных множеством объектов М = { т ;). Это справедливо и

относительно задачи диагностирования, однако для простоты изложения

мы в дальнейшем будем иметь в виду дихотомическую

задачу распознавания при наличии только двух классов, условно

обозначаемых как класс 1 и класс 0.

Каждый класс включает в себя некоторое число отдельных

предметов, объектов, в нашем случае —объектов диагностирования,

вообще называемых реализациями. Множество реализаций

(объектов) класса 1 может быть представлено в следующем

виде:

М' = {т\, т'2, ..., m'j, ..., т'п\},

где j = 1, ..., п 1, п 1 —число реализаций класса 1.

Аналогично для класса 0 имеем

M °= {m ° , ml, ..., m'j, ..., т °п0),

где / '= 1, ..., п0, пО —число реализаций класса 0.

Реализации отличаются между собой как в рамках одного

класса, так и между классами конкретными значениями характеризующих

их диагностических параметров

В={Ь\, Ь2....... Ь„ ..., bv},

имена которых определяются по методике, описанной ранее в

§ 5.7.

Отметим, что количество и состав диагностических параметров,

образующих множество В, одинаково для обоих классов.

Уточним понятие ≪значения параметров≫. Как известно, параметры

могут иметь как непрерывные, так и дискретные значения.

Для практического применения большинства алгоритмов

распознавания образов, используемых в задачах технического

диагностирования, следует перейти от непрерывных числовых

рядов значений параметров к их дискретным значениям, т. е.

к признакам или симптомам. Понятие ≪симптом≫ S = {s , } было

введено в главе 5 для обозначения конкретных, характерных

значений параметра. Мы в дальнейшем будем пользоваться

термином ≪признак≫ как более общим, хотя некоторые авторы

считают эти понятия синонимами.

Таким образом, если с самого начала параметр имеет

дискретные значения, то при переходе к признакам остается

обозначить через 1 наличие, а через 0 отсутствие данного дискретного

значения параметра у данного объекта.

Если параметр характеризуется непрерывным рядом числовых

значений, то признаки образуются разделением всего диапазона

изменения значений параметра на некоторое количество поддиапазонов— градаций. Например, признак S i—от 9,5 до 12,3;

209

S2—от 12,4 до 15,7 и т. д. Таким образом производится

дискретизация (квантование) непрерывного параметра с последующим

обозначением через 1 или 0 наличия или отсутствия

определенного признака (градации значения параметра) у данного

объекта.

Квантование можно осуществить:

логическим способом аналогично тому, как это было сделано

в главе 5;

формально на одинаковые по значению градации аналогично

тому, как это делается в аналого-цифровых преобразователях;

целенаправленно с применением теории информации Для получения

наилучшей разделительной способности признаков.

Информация /х ≪ у в системе X предполагаемых признаков

параметра Ьа о системе У распознаваемых классов есть функция

искомой границы градации х. Значение x = xq ( , при котором

функция Iх^ у достигает абсолютного максимума^ есть оптимальная

граница градаций. При этрм

Ix„y =H(X) -H(X/Y); (8.1)

U

Н ( Х ) = 2 р, lo g Pi;

i= 1

/ и

н (X/ Y) = 2 2 г , Р (*,. /yg ) lo g Р (*,. /Уе ) ,

g= 1 ;= 1

где pi —априорная вероятность появления г-го признака; ге —априорная вероятность

g -то класса; P(xi/ye) —условная вероятность появления признака Xi

в реализациях класса уе\ и —число признаков, выделяемых для параметра

b„ t —число классов. В нашем случае t = 2.

Оптимальное квантование параметра достигается интерактивной

процедурой с использованием (8.1) для различных разбиений

параметра. Однако такая процедура возможна лишь при наличии

соответствующих значений безусловных и условных вероятностей.

Их получение в свою очередь в ряде случаев может быть

обеспечено моделированием физических процессов объекта, например,

происходящих в проточной части авиационных ГТД. В этом

случае, в частности, градации могут быть увязаны с процессами,

определяющими глубину дефекта, например степенью износа, снижения

КПД и т. п.

После перехода от пространства параметров в пространство

признаков каждая реализация т] множества М 1 (класса 1)

и каждая реализация множества М° (класса 0) может быть

представлена набором выделенных признаков:

5 —S1, 52, . . . , Sit — Sjd .

210

Несмотря на то что система признаков едина для обоих

распознаваемых классов, для дальнейших удобств используем

обозначения а, вместо s, в реализациях класса 1 и обозначения

(3, в реализациях класса 0. Тогда реализации класса 1 (элементы

множества М 1) могут быть представлены в следующем виде:

/Tlj —j, 0^21, ..., Otj'i, ССШ[ , >

ГП-2 —< а 12> а22’ а/2> • .• аш2> >

mj = < a w, a.2j, ...

ml\ = < а 1л’ ≪2n. • . 1 ’ 1> J

(8.2)

Аналогично для множества Af° имеем:

Ш1 = <Р|1-Р2 P » i > ;

^ 2 —< P l2 > Р22........Р<2> • .• Р ш 2 > ;

< р „, р2(, р ч > Рш/>;

•о

Ч1!

^PlrtO’ Р2л0’ *•> PirtO’ "■> fiwn0-'">

(8.3)

Учитывая, что любой признак имеет значения либо 1, либо 0,

совокупность реализаций класса 1 и совокупность реализаций

класса 0 могут быть представлены в виде следующих таблиц Тх и

Т° соответственно:

«1 s 2 .. S i .

s , s 2 . . s , . S W

т\ 0 1 1 1

т\ 0 0 . 1 . . 0

т[ 1 1 .. 0 . 1 ;

О сч

￡ • II

О

к .

т)

:

≫ ?■

0 0 . . 0 . 1

™\ \ 1 1 .. 1 . . 0 ■ 0

тпо1 0 . 0 . . 0

Таблицы вида Т' и Т° играют важную роль в задаче распознавания

образов.

Перед тем как перейти непосредственно к решению задачи

распознавания, отметим, что при выборе алгоритма распознавания

необходимо учесть, что для ряда приложений не могут быть использованы

параметрические методы распознавания образов, при

которых обучение преследует цель построения дискриминантной

функции при известных параметрах распределения значений признаков,

поскольку практически характер распределения признаков

может быть неизвестен. Непригодными могут оказаться и алгоритмы

обучения распознаванию для дискретных признаков со

значениями 1 или 0, требующие их статистической независимости.

Мы использовали непараметрический метод распознавания с

априорным выбором дискриминантной функции, т. е. один из

211

алгебраических алгоритмов, который базируется на дискретном

анализе логической информации [21, 22]. Обучение при этом

состоит в нахождении таких весовых коэффициентов, которые

делали бы выделяемую функцию удовлетворяющей требованиям,

предъявляемым к ней как к дискриминантной функции.

В последние годы алгебраические методы получили широкое

распространение. С их помощью был решен ряд задач в области

геологии, медицины, экономики. Они хорощо согласуются с результатами

моделирования на графах, обладают достаточно высоким

быстродействием и достоверностью распознавания. Так как в процедурах

распознавания используются переборные процедуры, для

их реализации требуются минимизированные объемы максимально

информативных входных данных. Практически допустимыми являются

множества из двух-трех десятков признаков диагностирования.

Этот недостаток алгебраических методов существенно компенсируется

выбором на граф-модели минимизированного эффективного

набора диагностических параметров так, как это описано

ранее, и который затем уже доводится до их несжимаемого

объема.