7.5. Покрытие таблицы для двухуровневой задачи распознавания

7.5.1. О со бе нн ос тиу гл уб ле нн ог о д иа гн ос ти ро ва ни я

На практике решение задачи распознавания классов состояний,

для которых характерно разбиение по ряду собственных

параметров и связей на граф-модели, применительно к ряду сложных

объектов может и не привести к успеху в смысле выявления

собственно дефектов. Необходимо решение более тонкой задачи — углубленного дифференцирования ≪близких≫ состояний сложного

объекта, каждое из которых представляется подклассом ранее

распознанного класса состояний. Подобные близкие состояния

априорно описываются параметрами, список которых уже не может

быть расширен, характеризуются инвариантным набором

параметров и причинно-следственных связей, а различие наблюдается

лишь в силе выражения последних. Это приводит к

необходимости решения двухуровневой задачи распознавания.

191

4 d,2

Ь +

s2 + +

Sj +

4 +

di d2

h + +

s2 + +

+ +

+ +

Рис. 7.6. Двудольный граф (уровень I) Рис. 7.7. Двудольный граф (уровень II)

Таким образом, практическая реализация системы диагностирования

сложных объектов должна рассматриваться как решение

задачи распознавания на двух уровнях: распознавания класса

состояний —на первом уровне и распознавания подклассов общего

класса первого уровня —на втором уровне (распознавание

близких состояний).

Так как каждое из близких состояний может характеризоваться

идентичным или близким набором параметров (рис. 7.6,

7.7), В ряде случаев близкие состояния могут оказаться с помощью

рассмотренного алгоритма 7.4 неразличимыми вообще из-за его

нечувствительности к особенностям задачи. Из-за адекватности

наборов вершин и причинно-следственных связей у каждого из

классов, имеющих незначительные отличия весов причинно-следст-

венных связей, выбор диагностических признаков в задаче распознавания

подклассов (уровень 2) значительно усложнен: наименьшие

значения показателя эффективности здесь соответствуют

вершинам, которые значимы для каждого класса состояния и

неинформативны в задаче дифференциации подклассов. Таблица

в этом случае покрывается одним параметром. Достижение

цели здесь оказывается возможным с применением интерактивного

управления распознаванием близких состояний и решением

задачи многокритериального выбора при неаддитивных критериях

на этапах формирования рабочей области граф-модели с привлечением

лица, принимающего решение. Кроме того, оказывается

необходимым иметь интерактивную процедуру для выделения

множества полезных признаков. В целом успех решения задачи

в значительной мере зависит от квалификации ЛПР.

Таким образом, процедуры распознавания на первом и втором

уровнях отличаются лишь на этапе выбора эффективного

набора параметров. На первом уровне выбор параметров базируется

на использовании интегрального показателя эффективности

Ф. Для решения этой задачи удобна интерактивная процедура,

описанная в п. 7.4.2. Однако для решения задачи распознавания

второго уровня необходимо иметь специальную процедуру,

которая базируется на последовательном использовании частных

критериев -ф, Я, L Это позволяет выделить подмножества

192

диагностических параметров для подклассов. При этом вторая

процедура должна включать в себя первую с целью обработки

остаточной рабочей таблицы на втором уровне или для решения

задачи первого уровня.

Пути решения задачи дифференциации близких состояний описаны

ниже.

7.S.2. И нт ер ак ти вн аяп ро це ду рап ок ры ти я т аб ли цы р ас ст оя ни й вз ад ач е р ас по зн ав ан ияк ла сс ов ип од кл ас со в

Универсальная двухуровневая интерактивная процедура предназначена

для решения общей многоклассовой многокритериальной

задачи выбора диагностических параметров с использованием

метода последовательных дихотомий (см. п. 6.3.1), основанного

на двоичном поиске. При этом в соответствии с методом на каждом

шаге поиска массив информации, на котором ведется поиск, разбивается

на две части. г1

Алгоритм процедуры разработан с учетом особенностей,

описанных выше.

Алгоритм 7.5.

Шаг 1. Формируется исходная таблица (§ 5.7) для всех классов

и подклассов (уровни 1 и 2, п. 7.5.1). Определяется уровень

решаемой задачи: первый уровень—переход к шагу 8, второй

уровень —переход к шагу 2.

Особенность: показатель эффективности Ф, рассчитывается

без учета фактора разделительной способности я|з,- для второго

уровня. Это объясняется тем, что при дихотомии разделительная

способность меняется на каждом этапе дерева решения и является

бинарной величиной гр,-=1, если параметр инцидентен’ только

одному из классов, и г|з, = 0 при принадлежности к обоим

классам. Такая оценка представляет собой постоянную величину

среди слагаемых Ф,, которая либо приплюсовывается к сумме,

либо нет.

Шаг 2. ЛПР выбирает дихотомию подклассов, т. е. определяет

дерево решения. В частности, дихотомия может выбираться таким

образом, что в один подкласс вводится одно из оцениваемых

состояний, в другой — все остальные.

Шаг 3. Исходная таблица преобразуется в рабочую таблицу

для данного этапа. Если при дихотомии не охватывается весь

перечень исходных подклассов, то перерассчитываются значения

Ф,. При этом максимальные значения к и Q для нормировки инвариантны

для любого этапа дихотомии и определяются при полном

наборе данных.

7 З а к 666 193

Вычисляются:

значения %;

среднее арифметическое значение Фср показателя эффективности

Ф,;

среднее арифметическое рср значений элементов таблицы

pii (без учета нулевых элементов);

среднее арифметическое Дср разностей величин |р,; —рср|.

Шаг 4. Для коэффициентов значимости факторов справедливо

соотношение у > р > а . В соответствии с приоритетом критериев

первоначально отбираются параметры, инцидентные одному

из подклассов и для которых значение ≪близости≫ не ниже среднего

арифметического значения рср:г|5,= 1 иЗр,; ^ р ср.

Строки, соответствующие выбранным параметрам, выносятся

за рабочую область таблицы условно: Ф = 0.

Шаг 5. Из рабочей таблицы удаляются неинформативные для

дифференцирования параметры, которые переносятся в нерабочую

область таблицы. В качестве таких параметров принимаются

параметры, инцидентные обоим классам и с почти одинаковой

степенью ≪близости≫:

t|>; = 0; VPi/ X O P cp-

Вне рабочей области таблицы условно: Ф ,= —1.

Шаг 6. Лицу, принимающему решения, предлагаются четыре

возможных правила для последующего отбора параметров.

Правило 1. Выбираются параметры, для которых значения

тесноты связи одного подкласса не больше, а другого —не меньше

среднего арифметического рср и максимальная разность

между их значениями не ниже определенной величины:

V 9‘P|Х < ) р с Р; V р ./р 2 < 0 )р с р; (7.18)

Imaxp^pi —maxp,jp2| ^maxp,, —pcp; (7.19)

maxp;/ = pKP. (7.20)

Правило 2. Значения тесноты связи удовлетворяют условию

(7.18), а относительно величины разности требования снижаются:

Imaxpijp, —maxp,jp2| > А ср, (7.21)

г деД ср г п ахр,) —р Ср

Правило 3. Требования к значениям ≪близости≫ для одного

из подклассов снижаются: хотя бы одно значение р,/ выше

среднего арифметического при условии, что все значения другого

класса меньше среднего арифметического. Условие для разности

максимальных значений (7.19) принимает вид:

dP>/Pi(p</P2)>PcP; V p .,P 2 ( p ,/P iX p c P. (7 .2 2 )

194

Правило 4. Значения ≪близости≫ должны удовлетворять

условию (7.22). Для разностей принимается более слабое условие

по правилу 3, соответствующее (7.21).

Шаг 7. Определено таким образом правило отбора и в

соответствии с этим правилом дополняется набор диагностических

параметров В. Строки, соответствующие выбранным параметрам,

выносятся за рабочую область таблицы при ф, = 0.

Шаг 8. Таблица подвергается обработке интерактивной процедурой

покрытия таблицы расстояний (§ 7.4.2).

Шаг 9. ЛПР изучает набор выбранных параметров и, руководствуясь

дополнительными критериями и опытом, может расширить

или сузить его.

Шаг 10. Исключаются из эффективного множества парамет-'

ры, имеющие Л,, = 0, т. е. не поддающиеся контролю и измерению

непосредственно.

Шаг 11. ЛПР анализирует полученное решение. Если набор

удовлетворяет ЛПР и по количественному, и по качественному

составу —переход к шагу 12. В противном случае ЛПР должен

повторить проверку альтернатив. Для этого необходимо:

изменить правило выбора параметров (шаг 5);

выбрать другую дихотомию (шаг 2).

Шаг 12. Конец работы процедуры.

При неудовлетворительном завершении работы процедуры необходимо

вернуться к выбору критического расстояния и коэффициентов

значимости факторов.

7.5.3. М од иф ик ац иям ет од а E L EK TR E II в ыб ор а

д иа гн ос ти че ск ихп ар ам ет ро в

В ряде случае для сокращения исходного множества (набора)

параметров и осуществления предварительного анализа с

целью выявления параметров в условиях противоречивости критериев

целесообразно исподьзовать специальные методы. Одним

из методов классификации и выбора при наличии нескольких

критериев является метод ELEKTRE II [55]. Его модификация

позволяет решать в ряде случаев задачу выделения диагностических

параметров для дифференциального диагностирования и

анализировать качественный и количественный состав исходного

набора параметров.

Суть метода ELEKTRE 11 заключается в воспроизведении с

помощью некоторого графа Gtk = (X, U) отношения (полного

квазипорядка), определенного между элементами множества

X —xi, х 2, ..., х „ на основании критерия /*. Каждый из графов

Gtk = (X, U) является графом локальных предпочтений, так как

фиксирование конкретного k-ro критерия связано с учетом

7* 195

лишь одной из оценок параметра х, относительно критериев

К ￡2 и гр: к,- = yi(x,j; ￡2<- = у2(х,); гр, = у3(х,).

Граф локальных предпочтений является таким образом

ориентированным графом, так как

(xi, х1+1) е в и 1ко у 1к(х,)^у,ь(х1+1), (7.23)

где Xi, Xi+ 1 —ориентированное ребро, идущее от х к Xt+,-, U,k —множество ориентированных

ребер графа Gtk-

При этом ориентированное ребро направлено от элемента с

более высокой оценкой к элементу с более низкой оценкой, а

равенство оценок для двух элементов влечет за собой наличие

двух противоположно направленных ребер (*,, xi + \) и ( je, + i , х, ) .

В выражении (7.23) знак ≪ > ≫ читается как ≪предпочтительнее,

чем...≫ а, знак ≪ ^ ≫ —как ≪не менее предпочтительно,

чем...≫ или ≪по меньшей мере столь же высоко, как...≫.

Отношения полного квазипорядка воспроизводятся путем

синтеза оценок по всем трем выбранным критериям, на базе

которых строится интегральный критерий порядка.

Метод ELEKTRE II и его модификации получили широкую

известность и распространение. Однако, несмотря на эффективность,

в методике затруднен выбор порогов р и q, с помощью

которых формируются элементы матриц согласия и соответственно

несогласия с гипотезой, выдвинутой относительно предпочтительности

параметра дг, по отношению к параметру * , -+ 1 и

которые в свою очередь определяют другую матрицу —доминирования.

Матрица доминирования и отображает искомое отношение

порядка (граф доминирования). Величины порогов р и q

для указанных матриц назначаются ЛП Р исходя из того, что вычисляемые

для дуг (xt, X i+ 1) оценки, называемые индексами согласия

(сц) или несогласия (fifrc,,), не должны быть для подтверждения

гипотезы о предпочтении меньше р для индекса согласия и

больше q относительно индекса несогласия. Какие-либо рекомендации

по выбору порогов р и q в литературе отсутствуют и при

достаточно большой размерности матрицы доминирования

оказывается сложным проводить согласованный анализ обеих

матриц. Кроме того, матрица доминирования представляет только

информацию о доминировании, но не позволяет оценить степень

превосходства. Это существенно усложняет работу ЛПР, увеличивает

число итераций, необходимое для получения удовлетворительного

решения.

Рассмотрим модификацию метода ELEKTRE II, существенно

компенсирующую эти недостатки.

В соответствии с методом ELEKTRE II вычисляются индексы

согласия (несогласия) с гипотезой о предпочтительности параметра

Xi по отношению к параметру х,+ |. Эти индексы образуют

196

матрицу инциденций размерности N P X N R , где NP —количество

строк параметров, a NR —количество столбцов —ребер, характеризующих

отношения между каждой х,-й и остальными вершинами.

Вершине х/, из которой выходит дуга, соответствует

коэффициент согласия, а коэффициент несогласия (записанный

со знаком ≪минус≫) представляет вершину Х\ —конец дуги. Таким

образом, представление априорной информации ЛПР

компактно, наглядно и позволяет избегать затрат на предварительную

селекцию параметров. В дальнейшем при работе с

матрицами доминирования используются следующие правила.

Правило 1. Если все элементы оценок С,у —индексов согласия

i-й строки, отличные от нуля, равны единице, V О/ = 1,

то i-й параметр превосходит или не хуже сравниваемых с ним

параметров. Параметр включается в эффективный набор диагностических

параметров.

Правило 2. Если в строке все элементы не больше нуля,

т. е. V Cij = 0, то i-й параметр считается наихудшим и удаляется

как неинформативный.

Правило 3. По формуле

dn'ij——[(maxdrt/y-f-minrfn,/) —dtitj]

вычисляется ≪приведенный≫ индекс несогласия d n tj для i-й строки

и / -го столбца. Если он равен минус единице, т. е. 3 йГга(/ = —1, то

это свидетельствует о равенстве (в смысле предпочтительности)

i-ro и / -го параметров. Так как индекс несогласия изменяется в интервале

от 0 до 1, а ≪приведенный≫ индекс несогласия в интервале

от — до 0, то d'riij——1 означает минимальное несогласие с гипотезой.

Правило 4. Если в столбце нет отрицательного элемента,

то разность оценок равна размаху шкалы и подтверждается

гипотеза о полном согласии с превосходством i-ro параметра

над / -м.

Селекция параметров по их оценкам позволяет существенно

уменьшить объем сравниваемых элементов и в то же время

отобрать для последующей обработки параметры с действительно

противоречивыми оценками по используемым критериям. Фактически

эта часть алгоритма может предшествовать любому

алгоритму для сокращения исходного множества сравниваемых

элементов и реализуется программой ELA-2. Программа упорядочивает

параметры по фактору эффективности в условиях

противоречивых критериев по рассмотренным в § 5.2 факторам,

отсортировывает параметры, имеющие низкие и самые высокие

показатели, и отбирает для дальнейшей обработки те из них,

которые имеют противоречивые оценки.

Последовательность действий представима в виде алгоритма.

7В Зак. 666 197

Алгоритм 7.6.

Шаг 1. Лицо, принимающее решение, учитывая нормативные

требования, статистику по эксплуатации объекта и накопленный

опыт, задает значение порогов р и q. При этом:

вычисляется среднее арифметическое положительных для р и

отрицательных для q элементов матрицы;

выбирается строка с максимальным количеством положительных

элементов (соответствующая лучшему или одному из лучших

параметров) и пороги назначаются соответственно значениям

ее элементов;

определяется среднее арифметическое абсолютных величин

элементов матрицы. При этом принимается, что p = \ q \ .

Шаг 2. Формируется матрица доминирования, для чего из

матрицы удаляются столбцы при условии, что хотя бы один элемент

не удовлетворяет соотношению С,, ^ р и d ' t i i j^ q .

Шаг 3. Рабочая матрица сжимается за счет удаления нулевых

строк, полученных после операций шага 2.

Шаг 4. Производится проверка на наличие контуров:

вычеркиваются строки, где все элементы больше или равны

нулю, а также строки с отрицательными и нулевыми элементами.

Удаляются столбцы, соответствующие ненулевому элементу удаленной

строки. Процедура продолжается до тех пор, пока матрица

не станет нулевой или в строках матрицы останутся разнознаковые

элементы (и нули);

если после преобразований матрица нулевая, то переход

к шагу 6, если остаются строки с разнознаковыми элементами,

то это свидетельствует о наличии контуров.

Шаг 5. Вершины контура стягиваются в одну с максимальным

положительным индексом согласия Сц таким образом, что они

представляются одной вершиной, так как по используемым критериям

вершины контура равноценны.

В результате получаем граф, включающий параметры с противоречивыми

оценками, на котором может быть выделено ядро,

т. е. подмножество элементов, обладающих и внешней, и внутренней

устойчивостью.

По окончании процедуры возможен дополнительный анализ

лицом, принимающим решение относительно вершин, образующих

контур, для чего требуется привлечение дополнительной информации

и разработка специальных критериев. Это позволяет уточнить

оценки ранее равнозначных вершин с целью корректировки эффективного

множества диагностических параметров.

Шаг 6. Выделяется ядро графа. Для этого:

а) выбирается строка, в которой содержится максимальное

количество только положительных элементов;

б) удаляются строки, которые содержат отрицательный элемент,

т. е. конец ребра от выбранного параметра (это соответст-

198

вует удалению параметра, худшего по своим оценкам, чем выбранный

выше); предварительно в строках с отрицательными элементами

определяются положительные элементы и удаляются соответствующие

им столбцы. Если матрица нулевая, то переход к п. в

этого же шага, иначе —к п. а до получения нулевой матрицы;

в) ЛПР предлагается ядро графа, которое сформировано по

п. а. Если ядро содержит слишком много элементов, то пороги

увеличиваются, однако при этом теряется возможность учесть

существующее незначительное превосходство. Если элементов

недостаточно, то пороги снижаются —переход к шагу 1. Если

результат удовлетворяет ЛПР —переход к шагу 7.

Шаг 7. Конец процедуры.

Таким образом, модифицированная процедура упростила как

машинную реализацию, так и работу лица, принимающего

решения.