32 Дефектов.

Выбиралось подмножество S = {s,} симптомов при 13 значениях

критического расстояния ркр в интервале от р до

р . Результаты каждого этапа представлялись в виде двудольного

графа соответствия Г* = < / / , D, S > симптомов1 S

дефектам D (кодовым вершинам на графе Г*) (рис. 7.2). Для

оценки качества результатов определялись оценки v t(Xk), k = l ,

2, 13 Двудольных графов на множествах вершин Хк- в качестве

критериев оценки рассматривались семь критериев w t, t — = 1, 2, ..., 7: w\ —число диагностических параметров; w 2— среднее значение доступности Я,ср параметров измерению и контролю;

w з —минимальное значение доступности А. ; до4 — число самостоятельных сужений (подграфов) Г? соответствия

Г* на множестве т; w 5 —число однозначно определенных

дефектов, число взаимно однозначных соответствий; цу6 — среднее значение тесноты связи рср между элементами множеств

D и S; W7 —минимальное значение тесноты связи р . . 1 min Анализ показывает, что выбранные критерии можно разделить

на две группы:

по которым оценки V/(Xk) каждого k-ro двудольного графа

по /-му критерию w, улучшаются с ростом значений ркр. Сюда

относятся критерии Wi, Ш2, w 3\

по которым оценки v t{Xk) каждого k-ro двудольного графа

по /-му критерию с ростом значений ркр уменьшаются.

1 Точнее, элементов множества z' (см. Гл. 5 ), так как z' включает в себя

симптомы, параметры бе з выделенных симптомов и некоторые дефекты. Для

краткости изложения будем вместо Z' говорить о симптомах S.

177

По критериям первой группы наблюдается уменьшение числа

выбранных диагностических параметров, увеличение их средней и

до некоторого значения минимальной доступности измерению

(рис. 7.3). Это облегчает и упрощает получение диагностической

информации.

Следовательно, увеличение ркр повышает качество работы

персонала, занятого диагностированием.

С другой стороны, с ростом ркр имеет место усложнение

двудольного графа: уменьшается число самостоятельных сужений

(подграфов) и число однозначно определяемых дефектов, падает

средняя и минимальная теснота связи между дефектами и диагностическими

параметрами (рис. 7.4). Это означает, что чем выше

ркр, тем сложнее трудности распознавания, ниже достоверность

результата.

Таким образом, мы имеем дело с ситуацией со многими противоречивыми

критериями, а сама противоречивость имеет ярко

выраженную физическую основу.

В том случае, если на расстояния по графу ограничения не

накладываются и ркр может принимать большие значения, близкие

к максимальным, то в множество диагностических параметров

могут попадать параметры с периферии графа. К ним относятся

интегральные внешние симптомы, такие, как шумы, вибрации,

повышения температуры и т. п. Такие симптомы, ≪вбирая≫ в себя

информацию о многих неисправностях, хорошо доступных измерению,

находятся далеко от их конкретных источников. Поэтому они

обладают небольшой различительной способностью, дифференциация

по ним затруднительна и точность диагностирования невелика.

Такие интегральные параметры более пригодны как пара-

Рис. 7.3. Зависимости оценок Ч/(л:*) = ф(ркр) для критериев ш i, W2, W3

178

Рис. 7.4. Зависимости оценок ь>г(лг*) = ф (Р к р ) для критериев w*, ws, we,

метры контроля работоспособности для решений по типу

≪исправен —неисправен≫, чем для дифференциального диагностирования.

С другой стороны, уменьшение значений критического расстояния

ркр приводит к тому, что диагностические параметры

для распознавания каждой конкретной неисправности выбираются

из ее непосредственного окружения, чем повышается теснота

связи, различительная способность, достоверность диагностирования.

Однако такие параметры, как правило, либо трудноизмеримы,

либо не измеримы вообще. Кроме того, уменьшение ркр ведет

к неоправданному росту количества диагностических параметров

и это затрудняет сбор необходимой информации или вообще

делает его невозможным.

7.3.2. А гр ег ир ов ан иек ри те ри ево це нк и д ву до ль ны х г ра фо в

Для решения описанной выше проблемы в многокритериальной

ситуации с противоречивыми критериями удобно пользоваться

методами векторной оптимизации с принятием компромиссных

решений [7J.

В данном случае целесообразно применить агрегирование

критериев и образовать ≪свертки≫ однотипных критериев в

обобщенные:

по условиям сбора диагностической информации —W\.

Он получается обобщением критериев w\, до2, Доз;

179

Рис. 7.5. Зависимости у,(х≪) = <р(ркр) для агрегированных критериев lFi и Н72

по условиям обработки диагностической информации 1^ 2-

Он получается обобщением критериев w 4, W5, w в, w 7.

Применяя метод взвешенных сумм, можно записать взвешенную

оценку y i (Xk) для k-vo двудольного графа по /-му агрегированному

критерию Wr.

≫/(**) = 2 (7.1)

t

где pi —весовой коэффициент значимости для нормированной оценки Vi(Xk)

k-ro двудольного графа по I-му критерию.

В частности, оценка v\(Xk) по критерию Wi определяется путем

нормализации ранее нормированных оценок с учетом исходных

значений оценки v'(Xk) по формуле:

ai№) = yimax(A,*)+yimin(J\,A.) —v\(Xk) (7.2)

таким образом, чтобы получить возрастающую зависимость

(см. рис. 7.3).

Оценки рассматриваемых двудольных графов по агрегированным

критериям W\ и W2 в зависимости от ркр показаны на

рис. 7.5.

180

7.3.3. О пр ед ел ен иео пт им ал ьн ог о з на че ни я о це нк и

д ву до ль но гог ра фа Выбор оптимального решения Х°к относительно оценки в

задаче векторной оптимизации с противоречивыми критериями

может быть осуществлен нахождением области компромиссов