2. Если к некоторой вершине х ведут несколько маршрутов от

то при объединении подсиндромов учитывается только маршрут

с меньшим расстоянием р.

3. Вершины ориентированного цикла учитываются только

один раз (прохождение цикла только один раз). Найденные

синдромы и вектор-строки 2Св(. для нашего примера сведены в

табл. 5.3. Значения ненулевых элементов 2Се<. представляют

расстояния маршрутов от е, до соответствующей вершины.

Шаг 4. Определяются компоненты достижимости Р(е). По

таблице синдромов для каждого D(ei) или D^(e,) образуют маршрут,

последовательно’ отмечая вершины (ненулевые элементы)

в порядке возрастания значений р (рис. 5.4). На ребрах

отмечают значения /, около вершин —расстояния р от соответствующего

et.

Шаг 5. Выбирается критическое значение расстояния ркр

по гистограмме расстояний всех маршрутов. Для примера ркр = 6.

5! 131

0Я-ЧЬи--*c-

(У)

/J-L

ч & н - -0!

0 ^

Р *

-0^

Л_￡

0 ^

Р z

ЧЕН

0 ^

р *

4^1

п-7

0 ^

Р *

-cИ-4D

fi=10

Рис. 5.5. Рабочая граф-модель:

а—рабочая матрица смежности С р;

Ь—рабочая весовая матрица С р..ес

И) Ср

/ f, ft fj f* ft r e, h ft V

f,

f;г 1

ft 1

f* 1

ft

r

ei l 1 i

e? l

Ъ 1

e„1

e5 l

V

________ Сув ес X f, ft ft ft r ≪1 e2 e( гг

f,

ft 4

ft <7

ft 4

ft

г

t, 2 k- J

e2 1

Ъ *

e„2

Ъ 1

ir

5.4. Таблица усеченных синдромов d(ei)

б(е,) Параметры

Параметры

k1 *2 k 3 /1 /2 /3 f< fs r e\ ei ≪3 e\ еъ V

& '\ е ,) f< 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

& 2\е,) /з. г 0 0 0 0 0 2 0 0 5 0 0 0 0 0 0

D(3\e>) V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3

D(e2) h 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

D(e з) h, r 0 0 0 0 2 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0

D(e<) h, /5 0 0 0 0 0 0 4 6 0 0 0 0 0 0 0

0(еь) /4 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0

Шаг 6. Определение усеченных синдромов D(e) производится

путем вычеркивания из 2Се, (см. табл. 5.3) ненулевых элементов,

значения которых больше ркр (табл. 5.4) с последующей коррекцией

состава синдромов Р (е,). Соответствующие усеченные компоненты

достижимости Р(е) в нашем примере отмечены вертикальной

волнистой линией на рис. 5.4.

Шаг 7. Находится множество определяющих параметров и

множество вершин рабочей граф-модели. В соответствии с выражением

(5.34) определяющие параметры представляют собой

объединение элементов усеченных синдромов, для примера:

0 = {fi, ft, fз, f4, fs, г, у).

В свою очередь объединение множества О и ￡ в соответствии

с (5.36) дает множество вершин Л'р рабочей граф-модели, для

примера:

Xp —{f 1, /2, f3) ft, fs, r, v, e\, e2, e3, et, e5).

Шаг 8. Строится рабочая граф-модель путем объединения

усеченных компонент достижимости Р(е), рис. 5.5, в. Соответствующая

рабочая матрица смежности Ср и рабочая весовая

матрица Ср.Вес изображены на рис. 5.5, а и б.

По сравнению с исходной рабочая граф-модель не содержит

некоторых вершин (к], k2, k3) и ребер, разорванных во всех

маршрутах при введении р ^ р Кр. В частности, разорвано ребро

</., /2> .

133

5.5. Декомпозиция рабочей граф-модели

S.5.1. Нахождение несвязанных подграфов

Граф-модель объекта диагностирования часто получается

очень сложной ввиду больших мощностей множеств вершин X

и ребер U. Это затрудняет ее использование в диагностике

даже при наличии ЭВМ. Целесообразно уменьшить размерность

решаемых задач путем разделения граф-модели на несколько

частей.

Определение 5.14. Подграф G] графа G —это граф, содержащий

подмножество вершин Xi множества вершин X графа G, т. е.

A’i c X вместе со всеми соединяющими их ребрами.

Определение 5.15. Подграфы G\ и G2 графа G будем называть

не связанными между собой, если из вершин подграфа Gi нельзя

достичь ни одной вершины подграфа G2, и наоборот.

а)

С до п =

X 4 fj 4 * г ≪7 ег ej еч Ъ V

fl 1 1

h 7 1

f} 7 7

и l 1 1

fs 7

Г 1 l

е, 1 1 7

е.г 1

ез 1

е„7

eg 7

V 7

f)

с,

в)

X fi fz fj r ≪7 ≪1 fj V

f7

fl t

Ь J

Г

≪7 2 J

?! 1

Ъ *

7/

X f* e„?s

f*

fs

е* 2

1

Рис. 5.6. Несвязанные подграфы и их матрицы:

а—дополненная матрица C „n; б в—весовые матрицы; г д—несвязанные подграфы

134

В силу связности исходной граф-модели функционирующего

объекта (системы) разделение ее на не связанные между собой

подграфы невозможно. Однако такая возможность иногда представляется

для рабочей граф-модели, так как в ней некоторые

связи обрываются из-за их несущественности для распознавания

дефектов (расстояние р вершины от дефектов превышает

пороговое значение, р > р кр). Разделение рабочей граф-модели на

не связанные между собой подграфы равносильно разбиению

множества определяющих параметров О на непересекающиеся

подмножества т, и т, (см. § 5.4).

Следует отметить, что по существу операция разделения графа

на подграфы в явном виде отсутствует. Разделение (если оно

возможно) осуществилось уже в процессе определения рабочей

граф-модели (см. § 5.4). Здесь необходимо только найти эти не

связанные между собой подграфы, если они имеются. Представим

эту процедуру в виде алгоритма, иллюстрируя его

предыдущим примером.

Алгоритм 5.5.

Шаг 1. Рабочая матрица смежности Ср из рис. 5.5, а дополняется

единицами по правилу: если элемент Сц матрицы Ср, стоящий

на пересечении (-й строки и /-го столбца, равен единице, то

единицу записывают и в ячейку С/, /-й строки и г-го столбца,

получая при этом дополненную матрицу Сдоп (рис. 5.6, а).

Шаг 2. По матрице Сдоп, которая представляет соотнесенный

неориентированный граф ориентированного рабочего графа, определяется

синдром D*(Xi) какой-либо вершины по методике,

изложенной выше. Так, в нашем примере будем иметь синдром

D*(e i) , определяемый по соотнесенному неориентированному

графу:

С, = <101 0 0 0 0 0 0 0 0 1)

с и

= <00 0000 1 10000)

= <1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 )

c h = <000001 100000)

Сг = <0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 )

С/'2 =<0 0 0 0 0 1 0 0 1000)

=<0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 )

с„= < 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 )

= <1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 )

D*(ei)={fi, f2, /з, г, еи е2, е3, у}.

135

Шаг 3. Берется любая другая вершина, не входящая в

D*(e 1), и повторяется шаг 2:

С,4 = <000 0 1 0 00 0 1 1 0>

c,t= < 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0>

СеА= <0 0 0 1 00 00000 0>

с ,5= <0 0 0 1 О 0 ООО о о 0>

2С,4= <000 1 1 0000 1 1 0>

/*, ≪4, es}.

Процедура продолжается до тех пор, пока не остается вершин,

не входящих ни в один синдром. Найденные синдромы представляют

множества вершин не связанных между собой подграфов.

В нашем примере образуются два таких подмножества.

Шаг 4. Из рабочей весовой матрицы С р в ес (рис. 5.5, б)

выписываются столбцы и строки, соответствующие синдрому

D*(ei), и отдельно строки и столбцы, соответствующие синдрому

D*(/4). Получаются две весовые матрицы Ci и Сг не связанных

между собой подграфов (рис. 5.6, б и в ) .

Шаг 5. На основе весовых матриц С: и Сг строятся отдельные,

не связанные между собой подграфы G \ и G2

(рис. 5.6, гид) .