5.3) С обязательным учетом ограничений типа

a + P + Y= l; е>+ Е2 + ез-Ь... + ev= 1. (5.30)

Рассмотренные выше случаи оценивания параметров граф-

модели и коэффициентов значимости относятся к простым ситуациям

экспертного оценивания. На практике могут встречаться

и более сложные ситуации, некоторые из них рассматриваются

ниже.

5.3.3. Определение коэффициентов значимости факторов

в сложных ситуациях

Все учитываемые факторы в задаче оценки экспертами граф-

модели могут быть подразделены на количественные и качественные,

простые й составные. Под составным фактором будем

понимать такой фактор —количественный или качественный,

значения которого зависят от значений составляющих его под-

факторов. Такой фактор будем называть надфактором.

122

В первом приближении значение результирующего признака у

(5.16) зависит от значений нескольких составных факторов

(надфакторов) таким образом, что

/ /

( / = 2 dafa(xа)= 2 daza, (5.31)

а= i а = 1

где —коэффициенты значимости надфакторов, а соответствия вида za — =/≫ (*а ) —значения надфакторов, выраженные в баллах гятах =const.

Значения каждого из надфакторов зависят в свою очередь

от значений составляющих его подфакторов так, что

I t

za—2 /р/р(дср)= 2 ^р2 р, (5.32)

P = i

где /р—коэффициенты значимости подфакторов, а 2р = /р(*р) —значения подфакторов,

выраженные в баллах.

В свою очередь некоторые zр могут рассматриваться как .

надфакторы относительно более мелких подфакторов таким образом,

что аналогично (5.32).

Г Г

2р = 2 ЛртfpY(*pv) = 2 /ipYZpY. (5.33)

Y=1 Y—I

Здесь, как и в (5.32), ftpv—коэффициенты значимости соответствующих

подфакторов. В выражениях (5.31), (5.32) и (5.33)

/, t и г —числа учитываемых коэффициентов значимости.

Таким образом, каждый из подфакторов относительно своего

надфактора может одновременно являться надфактором относительно

других вторичных подфакторов. Это приводит к иерархической

структуре взаимосвязей факторов, зависящей от их

природы, связанной с многозначностью и нечеткостью выражения.

В такой иерархии все надфакторы, входящие в выражение

вида (5..31), одноуровневые.

Методика определения коэффициентов значимости всех указанных

групп факторов однотипна, так как в качестве оцениваемых

градаций могут выступать подфакторы одного надфактора и

надфакторы одного подфактора. Для получения окончательных

значений da , /р и Лрт средние значения, вычисленные по приведенным

выше алгоритмам, нормируются так, чтобы соблюдались

условия:

I I г

2 d e= l ; 2 /р= 1; 2 ЛРт= 1.

а= 1 0= 1 Y=t

Ясно, что далеко не всегда существует необходимость да и

возможность учета всей иерархии факторов.

123

5.3.4. Определение соответствий вида г =f(x)

в иерархической структуре модели упорядочения

Соответствия вида z = f(x) определяются сложностью модели

упорядочения, связанной с многоступенчатостью процедуры экспертного

оценивания. Процедура проводится, начиная с низших

ступеней, где все учитываемые факторы —простые, т. е. с определения

коэффициентов значимости /iPv и ZpT. Следующий этап — нахождение /р и значений простых факторов zp. Значения же

сложных факторов zp находятся выполнением математических

операций (5.33). Аналогичные действия проводятся на более

высоких ступенях иерархической структуры модели упорядочения.

Соответствия вида z —f(x), определяющие значения факторов

в зависимости от градаций параметров, задаются экспертами

для простых количественных и качественных факторов для

того, чтобы установить закономерность оценивания объектов в

задаче упорядочения и для определения количественных описаний

для качественных факторов.

Для количественных факторов ищут соответствия между значениями

фактора Xi и количеством баллов z с учетом, что г

для всех факторов одинаково и постоянно. Экспертам представляется

ряд градаций факторов для выражения градаций в

баллах, по которым целесообразно строить эмпирический график

зависимости z = f(x) и вести определение баллов по такому графику.

Если рассматривать экспертные оценки как статистические

данные, можно вычислить корреляционное отношение либо эмпирическую

и теоретическую кривые регрессии. Они и определяют

z = /(*).

Отметим, что описанная методика касается общего нелинейного

случая. В линейном случае необходимо знание лишь коэффициента

пересчета значений х в z.

Для качественных факторов требуется квантифицировать их

качественные градации. Экспертам представляют ряд градаций

факторов для выражения этих градаций в баллах z.

Несмотря на определенную трудоемкость экспертного эксперимента,

укажем на его положительные стороны.

1. Экспертные методы позволяют оценить элементы граф-

модели объекта в условиях минимума численных данных при

наличии качественных факторов.

2. Метод экспертных оценок позволяет обойтись без сбора

исчерпывающей статистики и определения функциональных зависимостей

между параметрами, если они не известны.

1 При наличии аналитических или экспериментальных закономерностей

градации могут задаваться численно с учетом метрологических особенностей

измерения факторов.

124

3. Методика позволяет использовать опыт и знания специалистов

соответствующей отрасли. Если даже оценки а,ц можно было

бы измерить инструментально, относительную значимость качественных

факторов могут установить только эксперты.

4. Непременным достоинством экспертных методов является

их гибкость. Изменением значений весовых коэффициентов

учитываемых факторов можно ≪подстраиваться≫ под условия

конкретной задачи, например, диагностирования в специализированных

диагностических центрах, ремонтном производстве, в

полевых условиях.

5.3.5. Оценка ребер граф-модели

Каждому ребру граф-модели, как и ее вершине, может быть

поставлена в соответствие некоторая величина —вес ребра,

оценивающая тесноту связи между соответствующими параметрами.

Если имеется достаточный статистический материал по всем

вершинам модели, веса ребер могут быть рассчитаны по методике

выявления количества информации, получаемой о параметре Xj

при наблюдении за параметром Под ≪параметром≫ в этой

задаче необходимо понимать имя параметра в совокупности

с множеством его возможных значений.

Веса входных ребер, инцидентных одной вершине, могут быть

найдены методом множественной корреляции [51]. Однако, как

правило, имеет место дефицит данных и применение этого

метода оказывается затруднительным.

Оценку весов ребер удобно вести в относительных единицах,

придавая весу смысл относительного количества информации