Xj назовем число ребер простой ориентированной цепи, содержащей

Xi И Xj.

Определение 5.7. Маршрут будет называться цепью, если все

ребра маршрута различны.

Определение 5.8. Простой цепью будем называть цепь, если все

ее вершины различны.

Если каждому ребру графа поставить в соответствие меру

(вес ребра, тесноту связи и т. п.), длину маршрута можно

выразить расстоянием р(х„Xj) от вершины х, к вершине х,. Определять

его будем так, как это описано в определении 1.9.

Определение 5.9. Усеченной компонентой достижимости P(xi)

будем называть компоненту, у которой все расстояния между начальной

XI и любой другой вершиной соответствуют условию:

р< р Кр, (5.6)

где ркр —критическое (пороговое) расстояние.

Определение 5.10. В соответствии с данным ранее определением

1.10 Усеченным синдромом d(X{) будем называть множество вершин

усеченной компоненты достижимости.

Определение 5.11. В соответствии с определением 1.11 расширенным

асиндромом будем считать множество

Щ ^ = Х \ Щ ~ ) . (5.7)

Определение __________5.12. Усеченной компонентой достижения /?(*,) будем

называть совокупность маршрутов, у которых расстояния

между любой вершиной и конечной вершиной Xj соответствуют

р^ркр-

Приведенные понятия и определения иллюстрируются рис. 5.2.

На этом рисунке:

а —компонента достижимости Р(х|) с синдромом

D(xl) = {*2, *3, *4, *5, Хб, х7};

111

б —усеченная компонента достижимости P(* i) с синдромом

D(xi)—x2, х3, Х, дг6);

в —компонента достижения R{xg); ___

г —усеченная компонента достижения R(х%).

Введенные понятия используются в преобразованиях граф-

модели для решения задач диагностирования. В первую очередь

они важны в задачах выявления параметров контроля работоспособности,

диагностических параметров и минимизации их эффективного

множества.

5.2. Упорядочение вершин граф-модели

Сформулированные в § 4.1 требования показывают, что выбор

элементов множеств параметров контроля работоспособности

Н и диагностических параметров В представляет собой многофакторную

задачу, так как каждый из параметров в различной

степени обладает теми или иными качествами и в различной

степени соответствует тому или иному требованию. Для формирования

оптимального состава множеств Н и В параметры следует

оценить по отношению к сформулированным требованиям и упо-

112

рядочить в соответствии со значениями некоторого сводного показателя

оценки пригодности (эффективности) для решения задач

диагностирования. Лучше всего упорядочение производить в соответствии

с убыванием такого показателя Ф, который можно считать

показателем эффективности.

Показатель эффективности удобно рассматривать в виде линейной

функции некоторых оценок для каждого г'-го параметра

в соответствии с выражением

Ф/ = аАМ-раМ-т^?; а + р + 7=1, (5.8)

где К —оценка параметра по сводному фактору условий измерения, вес вершины

(требование 3); ￡2, —оценка параметра по фактору чувствительности к появлению

дефектов и информативности (требование 2 ); г|з, —оценка параметра по

фактору разделительной способности дефектов при измерении этого параметра

(требование 4).

Знак ≪*≫ означает, что оценка параметра нормирована, т. е.

≪ К , Я, . Ф,

>4=-Г^; ■ (5.9)

а а, р и у —коэффициенты значимости указанных факторов.

Рассмотрим некоторые методы упорядочения параметров на

базе граф-модели объекта с использованием введенных оценок.