1 Это имеет место при решении задач диагностирования с помощью сложившихся

систем измерений.

90

процесс диагностирования с необходимостью предусматривает

рассмотрение как объекта в целом, так и его отдельных элементов

с обязательным выполнением операции сравнения. В отличие от него

контроль состояния ограничивается рассмотрением диагностируемого

объекта в целом.

При учете указанных двух задач технического диагностирования

общую ситуацию для определения множества параметров

контроля работоспособности Н и множества диагностических

параметров В можно представить в следующем виде. Объект

имеет множество физических (функциональных) элементов L и

характеризуется множеством внутренних параметров М (в соответствии

с § 2.1), состоящим из подмножеств R, F, Е, V, а также

множеством дефектов D.

Введем два дополнительных подмножества О' и О, которые

назовем определяющими:

подмножество определяющих параметров О', характеризующих

семейства одного или группы элементов объекта;

подмножество определяющих параметров О, характеризующих

один или группу дефектов.

При этом

O'czM, OczM, 0 ' ( ] 0 Ф0 . (4.2)

Для определения работоспособности объекта и распознавания

дефектов использование всех элементов множеств О' и О представляется

и неосуществимым, и ненужным, поскольку влечет

за собой получение избыточной информации. Кроме того, не все

параметры этих множеств в одинаковой степени доступны и

измеримы. Отсюда следует, что необходимо выявить некоторое

множество Н —параметров контроля работоспособности, а для

диагностирования —множество В —диагностических параметров,

таких, что

HczO' ; Bc zO. (4.3)

Это позволяет организовать двухуровневое диагностирование

и конкретизировать требования к набору диагностических параметров.

1. Множество Н параметров контроля работоспособности

должно охватить параметры всех свойств функционирования,

от нарушения которых зависит работоспособность объекта, а

множество В должно обеспечить полный охват всех дефектов и,

следовательно, содержать о них соответствующую информацию1.

2. Множества Н и В должны включать в себя элементы,

наиболее чувствительные к нарушениям свойств и к дефектам,

' Мощность к аждого из этих множеств должна также удовлетворять

специфическим требованиям допустимости распознающих алгоритмов (см. § 8.2 ) .

свойственным ___________режимам функционирования объекта. Количество

элементов этих множеств должно быть минимизировано.

3. Параметры, являющиеся элементами множеств Я и В, должны

быть доступны для контроля и наблюдения без разборки

объекта; время, затрачиваемое для их контроля, должно быть

наименьшим, стоимость контроля —минимальной.

4. Элементы множества Я должны обладать достаточной

разделительной способностью, чтобы можно было принять решение

о состоянии объекта ≪годен —негоден≫. Разделительная способность

элементов множества В должна обеспечивать распознавание

дефектов, т. е. решение задачи диагностирования.

5. Достоверность результатов контроля (наблюдения) параметров,

образующих множества Я и В, в свою очередь должна

быть максимизирована, а погрешность измерений нормирована.

Таким образом, налицо многокритериальная ситуация с противоречивыми

критериями. Определение состава множеств Я и В — задача векториальной оптимизации с принятием компромиссных

решений.

4.2. М ИН ИМ ИЗ АЦ ИЯН АБ ОР А Н АБ ЛЮ ДА ЕМ ЫХП АР АМ ЕТ РО В.

П ОД ХО ДЫКР ЕШ ЕН ИЮЗ АД АЧ И

С математической точки зрения граф-модель системы задается

множеством параметров

Х={а, Ь, с, ..., х, у, г, (4.4)

образующим ___________множество вершин графа и конечным множеством

дуг U таким образом, что они не пересекаются:

ATI U = 0 , (4.5)

трехместным предикатом

Р(х, и, у)\ х, 1/ еХ; ие( / (4.6)

и высказывательными формами:

\/х,у[Р(х,и,у)-+~\Р(у,и,х)1 (4.7)

^хР(х,и,х), (4.8)

а знак ≪Л≫ —знак отрицания. Так как утверждается, что для

любых двух вершин х и у может существовать дуга только в одном

направлении (предикат Р(х,и,у) имеет логическое значение ≪истинно

≫, а предикат Р(у,и,х) —≪л ожн о ≫ ) , то выражения (4.6) и

(4.7) означают, что граф-модель есть ориентированный граф,

а (4.8) допускает у отдельных вершин наличие петель. Петля

в свою очередь отображает тот факт, что существует такая

92

вершина х, для которой имеет место дуга с началом и концом

в х. Строгость граф-модели (4.4) —(4.8) зависит от надежности

исходной информации, а для ее обработки может, как уже отмечалось,

использоваться аппарат теории графов.

Основная идея, на которую базируются алгоритмы минимизации

числа контролируемых параметров с использованием граф-

модели, предполагает уменьшение числа вершин модели в пространстве

параметров путем их отбрасывания таким образом,

чтобы они отображались в отобранных при минимизации вершинах,

проходя путь по графу не более, чем в одну дугу:

/ < 1 , (4.9)

где I —число дуг.

Из этого следует, что любая вершина исходного множества

вершин либо сама содержится в минимизированном подмножестве,

либо может быть связана с ним дугой, исходящей из нее же.

Математически эта задача решается отысканием минимальных

внешне устойчивых подмножеств (МВУП) —Т данного ориентированного

графа, таких, что

Т=Х (4.10)

и истинно высказывание

х ^ 7 ’( Г ,П Г = 0 ) ] , (4.11)

где Г* —подмножество, обра зованн ое отображением вершины в множестве X.

Выражения (4.10), (4.11) соответствуют содержательному описанию

идеи минимизации числа контролируемых параметров,

высказанной выше.

Однако нас интересуют не все семейства внешне устойчивых

подмножеств Г, где

х=Т Г с Г , (4.12)

а лишь минимальные

r min- r , r rainc r min, (4.13)

где r min—семейство минимальных внешне устойчивых подмножеств.

Для нахождения Т известен алгоритм К. Бержа [3], основанный

на многократных графических построениях.

Ниже рассматриваются алгоритмы, более формализованные

и удобные для использования ЭВМ [64].

Так как множественный подход базируется на первичных

неопределяемых понятиях, нижеприведенное описание алгоритмов

выявления (поиска) внешне устойчивых подмножеств можно

считать основным. Рассматриваемые алгоритмы являются следствием

описанного подхода.

93

4.2.1. Л ог ич ес ки й п од хо д

кз ад ач е м ин им из ац ии ч ис лат оч екк он тр ол я

Выражение (4.11) можно

преобразовать в сложное логическое

высказывание. Тогда

выражение (4.11) будет

иметь вид конъюнкции элементарных

дизъюнкций, т. е.

конъюнктивную нормальную

форму (КНФ) . Так, для

графа, изображенного на

рис. 4.1, можно записать логическое высказывание F, имеющее

вид:

F = (a )A (b \ S a )A ( eV b )A (g \ / e )A ( fV bV g ) . (4.14)

После- перехода к минимальной дизъюнктивной нормальной

форме (ДНФ) , т. е. к выражению, логически эквивалентному

данному и имеющему вид дизъюнкции элементарных конъюнкций,

получим, что

F = (a АЬ Ае)\/ (a A b Ag)\/ (а А е Аё)\/ (а А е A f ) ■ (4.15)

Каждый простой импликант [64] этого высказывания1 представляет

собой минимальное внешнее устойчивое подмножество.

В данном примере их четыре:

Timin={a,b,e}- T2min={a,b,g}-, T3min={a,e,g}-, Т4 min={a,e,f). (4.16)

Недостатком логического подхода в задаче минимизации числа

точек контроля является необходимость проведения большого

числа логических операций при большом числе вершин.

4.2.2. А лг еб ра ич ес ки й п од хо д кз ад ач е м ин им из ац ии ч ис лат оч екк он тр ол я

Исходным для алгебраического алгоритма, основанного на

этом подходе, является выражение в виде квадратной матрицы,

имеющее вид

С = А+ ВМ (4.17)