Шалимова_К_Физика_полупроводников

взаимно уравновешиваются. Обозначим через ИО число генерируе'\1ыI,j

а через RO - число рекомбинирующих электронно-дырочных пар

в единице объема кристалла за одну секунду. Вероятность реком­

бинации пропорционаЛЬНil произведеНIJЮ КОНl\еIlТрiЩIIЙ споu())\ных носителей Зilряда, I10ЭТОМУ

где У, - коэффициент пропорциональности, называемый к о э ф-

фициентом рекомбинации.

Для равновесного состояния полупроводника справедливо ра­

венство

(7.2)

которое является выражением принципа детального равновесия.

Помимо тепловой генерации имеются другие механизмы, при­ водящие к возникновению свободных носителей заряда. Например,

они могут образоваться в результате облучения полупроводника CBeTOI>I, разрыва валентных связей в сильных электрических полях

или инжекции с помощью р-п перехода. Во всех этих случаях воз­

никает некоторая концентрация электронов n и дырок Р, которая

отличается от термодинамически равновесной. Подвижные носители

заряда, не находящиеся в термодинамическо~'rt равновесии как по кон­

центрации, так и по энергетическому распределенuю, являются HepaBHoeeCHblhtU носителями заряда, а их концентрацию п, Р назы­

вают неравновесной. Избыток неравновесной концентрации носи­ телей заряда I1п, I1р в полупроводнике по сравнению С равновесной по, Ро принято называть избыточной концентрацией носителей заряда.

При оптической генерации носители Зilряда могут иметь кине­

тическую энергию, значительно превышающую среднюю тепловую

энергию равновесных частиц. В результате рассеяния на дефектах кристаллической решетки носители заряда !\опольно быстро пере­ дают ей свою избыточную энергию. Допустим, что энергия электро­ нов, генерированных светом, в зоне ПРОВОj\ИМОСТИ составляла 1 эВ. Рассеиваясь на длинноволновых акустических фононах электроны

за столкновение будут передавать решетке энергию 2· 10-3 эВ (см. с. 151). Таким образом, для рассеяния своей избыточной энергии

следовательно, среднее время между двумя столкновениями 't ::::;

::::; 10 1;! С, то через 5·10-11 с избыточные электроны приобретут

TeMllepaTYPY I\ристаJ1JJl1чеСЕоi; решетки. Поэтому распределение по

энергиям неравновесных и равновесных носителей заряда будет

одинаl\ОВЫМ. Этот процесс сводится к тому, что нераnновесные

электроны, рассеивая свою избыточную энергию, 1;:1]( бы «опу­

скаются» к нижнему краю зоны лроводимости, анеравновесные

дырки, рассеивая избыточную энергию, «поднимаются» К верхнему краю валентной зоны. Если при этом концентрация нерапновесных

2()()

!ЮСlпелеii ЗJРЛ;Щ МJЛО ОТЛIlЧJСТСЯ от раВII()[зесн()i1, то передаЧJ

кристаЛJlУ КlIllетнчссКОИ энергии нераВ/lовесными носителями заряда

практически не и~;меI!ИТ энергию решетки, а следовательно, и тем­

пературу кристалла, поэтому не изменится концентрация равновес­

ных носителей заряда. В этом случае общее количество электронов и дырок будет равно соответственно:

форме совпадает с распределением Ферми--Дирака (4.28), то по

Э Л е к т р о н о в.

Концентрацию неравновесных электронов в невырожденном по­

лупроводнике с учетом (4.65), (4.66) и (4.69) можно представить

ввиде

(7.7)

Аналогично концентрацию неравновесных дырок можно выра­

201

весного состояния отличается теперь от его значения для равновес­

Расстояние между приведенными квазиуровнями Ферми (У]n - у]р)

характеризует отклонение системы от состояния термодинамиче­

ского равновесия:

(7.12)

Это соотношение выражает связь между концентрациями элек­ тронов и дырок в неравновесном состоянии. При этом чем сильнее

различаются квазиуровни Ферми электронов и дырок, тем сильнее отличается произведение концентраций неравновесных носителей заряда от произведения )авновесных концентраций.

7.2. БиПОЛЯРНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

Рассмотрим полупроводник, в котором оптической генерацией создается некоторая концентрация электронов и дырок. Генерацию

носителей заряда, при которой в результате возБУJ/дения вQзникают

пары - электрон и дырка, будем называть биполярной генерацией.

В этом случае поглощение кванта света сопровождается разрывом

ковалентной связи и количество генерируемых избыточных электро­

нов и дырок одинаково:

Параллельно с процессом генераЦlЩ идет процесс рекомбинации, и в стационарном состоянии число электронов и дырок, возбуждае­

мых за единицу времени в результате разрыва ковалеНТНblХ связей,

202

равно числу электронов и дырок, рекомбинирующих за это же время.

Поскольку неравновесные носители заряда через очень малое время

становятся физически неотличимыми по энергии от равновесных,

можно считать, что они имеют тот же коэффициент рекомбинации 'r"

что и равновесные носители заряда.

После выключения возбуждающего света концентрации элек­

тронов и дырок уменьшаются в результате рекомбинации. При этом

скорость убывания числа свободных электронов и дырок опреЛ,е­

ляетсн разностью скоростей рекомбинации и теl1ЛОВОЙ генерации

ключения возбуждающего света.

Таким образом, в случае малого уровня биполярной генераu,ИИ избыточная концентрация электронов и дырок после прекрйщ:ния возбуждения у.меньшается по экспоненциально.МУ закону и за время т

количество их в результате рекомбинации убывает в е раз. Следо­

вательно, т представляет собой среднее время существования избыч­ ной концентрации электронов и дырок, а поэто.му его называют вре­

менем жизни неравновесных носителей заряда. Для собственного

полупроводника скорости убывания числа электронов и дырок равны и значение т определяет время жизни электронно-дырочных пар. Значение объемного времени жизни неравновесных носителей за­

ряда в зависимости от типа полупроводникового материала и от

степени его чистоты может изменяться в очень широких пределах -

203

Т. е. скорость рекомбинации зависит от tJ.n по квадратичному за­

кону. Разделяя переменные, запишем:

скQ;1щ закону.

Если ввести мгновенное время жизни 'мгн' то 13 случае квадратич­

ной рекомбинации согласно (7.20)

Т. е. 'мгп зависит от конценmраЦiUl llзбыточных электронов и в связи

с .чгпuht является переhtенной величиной. Однако, в каждый жожент epOteHU 'мг" и.меет определенный С),lblСЛ, являясь мгновенным врс­

мене),! жизни носителей заряда. В силу этого при большом уровне

инжекции имеем дело с мгновенным временем жизни, которое со­

гласно (7.23) равно:

dГ

7.3. МОНОПОЛЯРНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ

.зАРЯДА. МАКСВЕЛЛОВСКОЕ ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ

Процессы генерации неравновесных носителей заряда в при­

месных полупроводниках могут существенно отличаться от явлений,

происходящих в материалах с чисто собственной проводимостью. Рассмотрим донорный полупроводник, в котором облучение светом

приводит к перебросу электронов с донорных уровней в зону ,прово­

димости. Такой процесс возбуждения носителей заряда будем назы­

вать м о н о п о л я р н о й о п т и ч е с к о й г е н е р а Ц и е й.

Она характеризуется образованиеht избыточной концентрациu основ­

НЫХ носителей заряда (в данном случае электронов). При этом элек­

тронейтралыIстьь полупроводника не нарушается, так как избы­ точный заряд свободных электронов, генерируемых светом, скомпен­ сирован зарядом образовавшихся положительных ионов донорной

примеси.

Если неравновесные электроны генерируются в некоторой обла­ сти образца, то концентрация электронов в этой области будет по­ вышенной: n = по + tJ.n. Наличие избыточной концентрации элек­

тронов вызовет перемещение их в неосвещенную область полупро-

204

водника. Поэтому в неосвещеннои области образца, куда продиффун­

дируют электроны, возникнет отрицательный объемный заряд избы­ точных электронов, а в области, откуда уйдут элеКТрОllbI. будет

сосредоточен положительный заряд, обусловленный ионами донор­

времени приведет к уничтожению объемного заряда.

Изменение плотности пространственного заряда р в результате протеКi1НИЯ TOJ{a, плотность которого равна J, как известно, подчи­

а напряженность электрического поля и объемный заряд связаны

в р е м я р е л а к с а Ц и и.

Оценим численное значение максвелловского времени релакса­

ции. Для германия, имеющего (J = 1 Ом-1 .см-1 = 102 См/м И 8, =

16, "с)! = 10-12 с.

Как следует из (7.29), в случае монополярной оптической генера­

ЦИИ носителей заряда возникает объемный заряд, который после

выключения возбуждающего света со временем уменьшается по эксnо':­ ненциальному закону с постоянной времени L)l' Другими словами, объемный заряд, созданный избыточными основными носителями заряда, в результате тока проводимости после выключения возбужда­

ющего света исчезнет в среднем через 't11 .

7.4. МЕХАНИЗМЫ РЕКОМБИНАЦИИ

Процессы рекомбинации неравновесных носителей заряда в по­

лупроводниках можно разделить на два основных типа: м е ж -

зонная рекомбинация и рекомбинация че­

рез л о в у ш к и.

205

Межзонная рекомБШiGция осуществляется при персходе Эле/<­

трона из состояния в зоне проводимости в пустое состояние валент­ ной зоны, что равносильно уничтожению свободного электрона и свободной дырки. Этот процесс совершается при соблюдении законов сохранения энергии и квазиимпульса. Если энергия и квазиим­

пульс электрона в зоне ПРОВОД!lМОСТИ (до рекомбинации) были Е'

и р', а после рекомбинации равны соответственно Е и р, то законы

сохранения энергии и квазиимпульса запишутся в виде

рекомбинации.

В зависимости от того, каким образом рассеивается избыток энергии t1E, межзонная рекомбинация делится на три типа:

если энергия, освобождающаяся в процессе реко.мбинации, излу­ чается в виде кванта света, рекомбинацию называют излучательной или фотонной;

если энергия, освобождающаяся в процессе рекомбинации, пере­

дается решетке, т. е. расходуется на образование фононов, реl(ОJvtби­

нация носит название безызлучательной или фОНOftНОЙ;

если в акте реl(О/vlбинации выделяющаяся энергия передается

третьему свободному носителю заряда, рекомбинацию называют

ударной, или Оже-рекомбuнациеЙ.

В полупроводниковом кристалле всегда имеются дефекты, энер­

гетические уровни которых находятся в запрещенной зоне. По­

этому наряду с межзонной рекомбинацией может идти процесс ре­

комбинации через локальные уровни энергии. Дефект решетки, способный захватить электрон из зоны проводимости и дырку из валентной зоны, осуществляя их рекомбинацию, называют рекомби­

национной ловушкой. В этом случае исчезновение пары - электрона

и дырки проводимости - осуществляется следующим образом. Ней­

тральная рекомбинационная ловушка захватывает электрон из

зоны проводимости, который затем через некоторое время перейдет

в валентную зону. В зависимости от способа расходования энергии t1E при переходе электрона на более низкий энергетический уровень

рекомбинация через ловушки также может быть фотонной или фо­

нснной.

7..'1. МЕЖЗОННАЯ ИЗЛУ4АТЕЛЬНАЯ РЕКОМБИНАЦИЯ

При межзонной излучательной рекомбинации электрон из зоны

пр оводимости переходит в валентную зону, при этом излучается

квант света, энергия которого равна ширине запрещенной зоны:

При термодинамическом равновесии количество носителей за­ ряда, рекомбинирующих в единице объема за единицу времени

с испусканием фотонов, в соответствии с принципом детального

206

равновесия равно числу носителей заряда, возбуждаемых при по­

глощении фотонов. Иными словами, плотность равновесного излу­

чения R~ равна числу поглощаемых квантов R~ в единице объема за одну секунду. Но интенсивность процесса излучательной реком­ бинации пропорциональна произведению концентраций равновес­

где У, - коэффициент межзонной излучательной рекомбинации. При отклонении от равновесного состояния концентрации не­

равновесных носителей заряда равны n = по + I1п и Р = Ро + I1р.

Они, как отмечалось в § 7.2, характеризуются тем же коэффициен­ том рекомбинации, что и равновесные. При этом, если не наступает вырождения носителей заряда, сохраняется пропорциональность

скорости рекомбинации R произведению концентраций неравновес­

ных электронов и дырок. Поэтому, определяя уг из соотношения

(7.33), можно написать:

П, t

Определим время жизни неравновесных носителей заряда при межзонной излучательной рекомбинации. Для электронов в соот­

ветствии с (7.18) имеем:

Когда внешнее возбуждение снято, скорость изменения концен­ трации свободных электронов определяется разностью интенсив­

и

где I1р - изменение скорости рекомбинации при отклонении си­

стемы от равновесного состояния.

Аналогичное равенство можно записать для дырок:

ПоРо

207

а для дырочного полупроводника (Ро» по)

Анализ формул (7.44)-(7.46) показывает, что время жизни неравновесных носителей зарядов в собственном полупроводнике при

межзонной излучательной рекомбинации тем меньше, чем выше температура и чем меныш ширина запрещенной зоны (см. табл. 7.!).

В nримесном полупроводнике время жизни неравновесных носителей заряда меньше, чем Tir в собственном полупроводнике, и с ростом

степени легирования и температуры оно уменьшается.

Зависимость времени жизни для излучательной межзонной ре­

комбинации от степени легирования, т. е. концентрации носителей

заряда при постоянной температуре, в случае малого уровня воз­

буждения представлена на рис. 7.3. На этом рисунке логарифмиче­ скую шкалу концентрации носителей заряда можно рассматривать так же, как линейную шкалу положения уровня Ферми, так как

Рис. 7.3. Зависимость времени жизни

для межзонной излучательной реком­ бинации от концентраuии носителей

заряда при заданной температуре в слу­

чае низкого уровня возбуждения. В

максимумах отношение tJ.n/ni = О для

верхней кривой и соответственно равно

1, 3, 10, 30 для последующих кривых

208

n = Nce-(Ес-F)/kТ, причем ее средняя точка соответствует

значению уровня Ферми для собственного полупроводника. Из

приведенных зависимостей следует, что с увеличением уровня воз­ буждения время жизни в собственном полупроводнике резко сни­

жается, а в примесном изменяется сравнительно слабо. Рассчитаем R~, используя для этого теорию Эйнштейна для рав­

новесного излучения. Количество квантовых состояний для фотонов

Чтобы определить количество ячеек, занятых фотонами, эту вели­

чину следует умножить на функцию распределения Бозе-Эйн­

штейна:

Общее число фотонов с импульсом Р, излучаемых в телесный угол d~~,

равно:

(7.49)

где коэффициент 2 учитывает различную поляризацию света.

Импульс фотона связан с энергией (Е = hv) следующим образом;

с

что при подстановке в (7.49) после интегрирования по всем углам

от О до 4 л дает:

термодинамического равновесия равна интенсивности излучения,

получим следующее выражение:

Время жизни фотона "ф есть значение, обратное вероятности

его nоглощения. Величину 'ф можно определить, если известны длина

свободного пробега lф и скорость Vф' В то же время длина С(Jободного

2()9