Шалимова_К_Физика_полупроводников

F-Еi.,эS

Зона про800uмостц

-O,'r

-0,8

Рис. 4.16. Зависимость уровня Ферми в кремнии от температуры и КОНI\ентрации примесей

в акцеnторном полупроводнике, как и в случае донорной примеси,

при вblСОКИХ температурах наступает область истощения, харак­

теризующаяся полной ионизацией атомов акцепторной примеси.

ственныЙ.

Уровень Ферми для кремния в зависимости от концентрации

примесей и температуры показан на рис. 4.16. Здесь же приведена

и зависимость ширины запрещенной зоны от температуры.

4.8. ЗАВИСИМОСТЬ ПОЛОЖЕНИЯ УРОВНЯ ФЕРМИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

ДЛЯ НЕВЫРОЖДЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА

СЧАСТИЧНО КОМПЕНСИРОВАННОЙ ПРИМЕСЬЮ

Рассмотренные случаи чисто донорного и чисто акцепторного полупроводника обычно не реализуются на практике. Как бы тща­ тельно ни проводилась очистка материала, в нем обычно остаются

примеси нескольких видов, причем некоторые из примесных центров

могут отдавать или присоединять к себе более одного электрона. Остановимся более подробно на случае, когда наряду с одно­

электронной донорной примесью в полупроводнике имеется некото­

рое количество акцепторной примеси (см. рис. 4.13).

120

Гlредположим, что в полупроводнике имеется в равных колич~­ ствах донорная и акцепторная примеси, т. е. Nd = Na . При тем­

пературе абсолютного нуля электроны занимают наиболее низкие

энергетические состояния. Это означает, что в зоне ПРОIЮДIlМОСТИ нет электронов, а в валентной зоне все состояния заняты. I10СКОЛЫ:У есть свободные состояния на акцепторной примеси, которые энерге­

тически расположены ниже, чем состояния донорной примеси, то электроны, стремясь заполнить состояния с наименьшей энергией,

перейдут с донорных уровней на акцепторные. В результате обра­

зуются в равных количествах положительные и отрицательные ионы.

Условие электронейтральности выполняется, поскольку N"d = N-;,.

Такой полупроводник называют к о м п е н с и р о в а н н ы м. В нем имеет место взаимная компенсация примесей, вследствие чего

последние не могут являться поставщиками электронов и дырок,

носители заряда возникают в результате тепловой генерации «зона -

зона».

Вкомпенсированном ПОЛУпроводнике из-за наличия примесей

периодичность поля решетки нарушена значительно сильнее, чем

в истинно собственном. Это будет сказываться на эффектах, связан­ ных с рассеянием носителей заряда, в частности на их подвижности.

Будем теперь считать, что Nd > N a и во всей рассматриваемой области температур уровень Ферми лежит значительно выше Еа, т. е. лежит выше уровня энергии акцепторной примеси. При этом

условии все акцепторные состояния заполнены электронами, пере­

шедшими с уровней донорной примеси. В результате этого общее

количество электронов на донорных уровнях и В зоне проводимости

составляет N d - N a . Пока не наступит собственная проводимость, свободные дырки в валентной зоне отсутствуют и полупроводник

ведет себя как чисто донорный. Такой же полупроводник называют

ч а с т и ч н о к о м п е н с и р о в а н н ы м. Степень компенсации

определяется отношением N а!Nd. В таком полупроводнике перенос

заряда осуществляется только электронами, и постоянная Холла имеет отрицательный знак.

В случае, когда N a > N d И уровень Ферми проходит значительно

ниже Ed , донорная примесь полностью ионизована. Все электроны

вести себя как дырочный, имеющий положительный коэффициент Холла. С наступлением собственной проводимости знак постоянной Холла иэменится, так как подвижность электронов больше подвиж·,

насти дырок.

Определим зависимость концентрации свободных электронов

и положения уровня Ферми от температуры в полупроводнике с ча­

стично компенсированной примесью для случая N d > N и' Условие электронейтральности при ионизации только примеси имеет вид:

(4.129)

Будем считать, что полупроводник невырожден. Используя

Р ==Ес +kT х

(4.133)

Нетрудно видеть, что при Na ~~ О найденные выражения совпа­

дают с формулами (4.107) и (4.110) для невырожденного донорного

полупроводника.

В области высоких температур, когда донорные атомы полностью

Как и следовало ожидать, концентрация свободных электронов постоянна и определяется количеством нескомпенсированной донор­ ной примеси. Уровень Ферми с ростом температуры понижается

и при температурах, соответствующих началу собственной проводи­

мости, приближается к середине запрещенной зоны.

В области низких температур вид выражений дЛЯ ПО и F зависит

122

от температуры в германии при различной степени компенсации. Для всех кривых

в этой области температурные зависимости концентрации и

уровня Ферми на основании (4.132) и (4.133) приближенно описы­

совпадающими с выражениями (4.112) и (4.111) для донорного полу­ проводника. Понятно, что при N d » N а концентрация свободных

янием акцепторов уже нельзя пренебречь. Положение уровня Ферми

так как g = 2.

В этом случае энергия активации равна энергии ионизации до­ норной примеси w = Ее - Еа, т. е. в 2 раза больше, чем у чисто

донорного полупроводника.

123

На основании соотношения (4.141) на рис. 4.17, а построена зависимость F (Т), а на рис. 4.17, б изображена зависимость пО (Т) для различной степени компенсации. Видно, что при повышении

а затем понижается (кривая 2). В противоположном случае, когда

(кривая 3). Из сравнения кривых, представленных на рис. 4.17, б, следует, что температура, при которой наступает насыщение зави­ симости пО (Т), растет с увеличением степени компенсации донорной

примеси.

4.9. ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ ПРИ ОЧЕНЬ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Отметим еще одну особенность примесных полупроводников. у донорного полупроводника при температурах, недостаточных для

ионизации основного вещества, наличие электронов в зоне про­

водимости определяется процессом теплового возбуждения атомов донорной примеси. При этом количество электронов проводимости

равно количеству образовавшихся положительных ионов примеси,

т. е.

втаком полупроводнике при температуре, когда kT меньше

энергии ионизации донора или акцептора, удельное сопротивление

р=(еl10!-1(1 и коэффициент Холла (R = -I1eno) примесного полу­ проводника согласно (4.142) должны возрастать экспоненциально при понижении температуры. Однако, как показывают исследования,

у полупроводников с концентрацией примеси свыше 1017 см-3 коэф­

фициент Холла при низких температурах проходит через максимум.

Положение этого максимума, как видно из рис. 4.18, зависит от

концентрации примеси. Температурная зависимость удельного со­

противления этих образцов приведена на рис. 4.19. У них при тем­ пературе, когда имеет место максимум коэффициента Холла, удель­ ное сопротивление достигает насыщения, возрастая при дальнейшем понижении температуры значительно медленнее. У образцов с со­

держанием примеси свыше 1019 см-3 удельное сопротивление не

зависит от температуры.

Из этих экспериментальных фактов следует, что в полупровод­ нике с большим содержанием примеси при низких температурах

124

водимости различен в зависимости от концентрации введенной

примеси.

Водородоподобная модель примесных атомов не учитывает вза­

имодействия их между собой. Однако при достаточно высоких КОН­

центрациях атомов примеси учет их взаимодействия становится

необходимым, поскольку боровский радиус для электрона, связан­

ного на водородоподобном примесном центре, согласно (2.175) про­

порционален относительной диэлектрической проницаемости и об­

ратно пропорционален эффеIПИВНОЙ массе электрона. В силу этого

эффективный радиус орбиты для электрона примеси в германии

примерно в 60 раз больше, чем радиус Бора у электрона в атоме

водорода. Поэтому уже при концентрации примеси примерно 1016 см-3

волновые функтщи электронов, связанных на нейтральной донорной

примес!!, значительно перекрываются. В этом случае примесный

уровень, расплываясь, превращается в примесную зону, располо-

125

женную вблизи дна зоны проводимости. Ширина этой энергетической

полосы зависит от степени перекрытия волновых функций электро­ нов атомов примеси, а следовательно, зависит от концентрации

донорной примеси. В этом случае возникает проводимость по при­ месной зоне, обусловленная электронами донорной примеси, которые ведут себя подобно электронному газу.

При больших концентрациях донорной примеси примесная зона,

расширяясь, может перекрываться с зоной проводимости (или С ва­ лентной зоной в случае акцепторного полупроводника). Таким обра­

зом, в кристалле образуется единая зона разрешенных значений

энергии.

Наличие примесной зоны влияет на плотность состояний в зоне проводимости вблизи уровня Ее (или соответственно вблизи

уровня E v). При концентрации примеси порядка 1019 см-3 перекры­

тие зон невелико и зависимость плотности состояний от энергии

вблизи уровня Ее (или Ev) сильно искажается, а зона проводимости (или валентная зона) становится нестандартной, как это показано на рис. 4.20. У такого полупроводника вследствие высокой степени

легирования образуется так называемый «хвост» плотности состо­ яний и ширина запрещенной зоны Eg уменьшается до E g. У вы­

рожденного германия со степенью легирования 1019 см-3 сужение

ширины запрещенной зоны составляет несколько сотых долей элек­

трон-вольта. С увеличением степени легирования эффект «хвоста»

плотности состояний возрастает. Это следует из рис. 4.21, на кото­

ром даны результаты исследования по определению плотности

состояний в арсениде галлия р -типа, полученные при изучении

туннелирования в контакте металл - полупроводник.

126

Несмотря на то что вырожденные полупроводники уже нашли

весьма широкое применение в некоторых полупроводниковых при­

борах (например, туннельные диоды, квантовые генераторы), строгая

теория сильно легированных полупроводников является математи­

чески сложной задачей.

Эксперименты показали, что у полупроводников n- или р-типа при низких температурах электропроводность может наблюдаться

также при концентрации примеси 1016 см-3 . Этот механизм электро­

проводности получил название п рыж к о в о г о. Рассмотрим

его на примере электронного полупроводника. В реальном донорном

полупроводнике всегда И"vlеется некоторое количество акцепторных

центров N а, поэтому часть электронов с уровней донорной примеси

N d перейдет на уровни акцепторов. В результате такой компенсации даже при очень низкой температуре доноры в количестве N а оказы­ ваются ионизованными. Поэтому электрон, локализованный на одном из доноров, может «перескочить» на ближайший ионизованный донор, ионизировав при этом первый и нейтрализовав последний. Такой перескок электрона происходит случайным образом. При наличии внешнего электрического поля прыжки электронов приобретут

направленный характер, в результате чего возникнет поток заряда.

Так как доноры расположены на больших расстояниях друг от друга,

то подвижность носителей заряда, перемещающихся за счет пере­

скокового механизма, значительно меньше подвижности электронов

в зоне проводимости. В области же высоких температур будет пре­ обладать обычная проводимость по зонам энергии. Поэтому для всей области изменения температуры проводимость а и коэффициент Холла R такого образца будут определяться выражениями:

!l1Н И n2, !l2' !lm - концентрации, дрейфовые и холловские подвиж-

ности электронов в зоне проводимости и в области примесной про­

водимости.

4.10.НЕКРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ

Ваморфных полупроводниках, которые не являются кристалли­

ческими, сохраняется только ближний порядок, так что в пределах

нескольких координационных сфер расположение атомов в кристалле

и аморфном материале практически идентично. Но по мере удаления

от атома, принятого за начало отсчета, влияние случайного фактора

в аморфном материале возрастает и между двумя атомами, находя­ щимися на большом расстоянии друг от друга, не удается установить

строгих геометрических соотношений, характерных для кристалла.

Поскольку в некристаллических материалах окружение атома слу­

чайным образом меняется от атома к атому, а следовательно, для

127

стояниями. Области, занятые ло­

кализованными состояниями, заштрихованы. Кроме того, плот­

ность состояний может проходить через многочисленные максимумы,

заметно отдаленные друг от друга (рис. 4.22, б). Для распределения N (Е), представленного на рис. 4.22, в, «хвосты» зон перекрываются таким образом, что во всем промежутке между Etc и E tv существуют уровни энергии локализованных состояний. Поскольку электро­

проводность по локализованным состояниям запрещена, то подвиж­

ность носителей заряда, находящихся в этих состояниях, равна

нулю. Поэтому для аморфных материалов термин «запрещенная зона» не соответствует энергетической структуре уровней и принято

говорить о запрещенной зоне подвижности (<<зазоре» подвижности),

128

по характеру электронных состояний может быть разделен на три

области: область 1 -- нелокализованные состояния; область /1-

локализованные состояния в хвосте зон и область 111 -- локали­ зованные состояния в зазоре подвижности. Из графиков следует,

что при изменении технологии изготовления пленок а - Si плот­

ность локализованных состояний в зазоре подвижности может изменяться на несколько порядков. Эти состояния нейтральны,

когда они не заполнены электронами. Ниже уровня Ферми F эти

состояния захватывают электроны и заряжены отрицательно. Выше уровня Ферми эти состояния заряжены положительно.

Для большинства аморфных материалов выполняется правило,

согласно которому в аморфном материале сохраняется первое коор­ динаuионное число соответствующего кристалла. Это фундамен­

тальное правило может быть использовано для классификации аморфных материалов.

Втабл. 4.1 приведено распределение ряда аморфных материалов

всоответствии с их координационным числом.

Т а 6 л и ц а 4.\

129