Лекции ДМ, 2 курс 3 семестр (для ИВТ и т.п.) / граф_снежинск

Пример объединения графов с

матрицей смежности

31

Пересечение графов

Пересечением графов G1(V1, E1) и G2(V2, E2) называется граф

ПРИМЕР

Найти пересечение графов G1(V1, E1) и G2(V2, E2).

Решение: Найдем множество вершин и множество ребер графа

G(V, E) =

32

Некоторые примеры

пересечения графов

33

Пример пересечения графов с

матрицей смежности

34

Композиция графов

Композицией графов G1=(V1,E1) и G2=(V2,E2) называется граф G=(V,E)= G1°G2, в котором имеется ребро {vi,vj} , если имеются ребра

{vi,vк}Є Е1 и {vк,vj} Є Е2

=

G1°G2 – композиция графов G1 и G2

35

Некоторые примеры

композиции графов

36

Пример композиции графов с

матрицей смежности

37

Кольцевая сумма графов

Кольцевой суммой графов G1(V1, E1) и G2(V2, E2) называется граф

G(V, E) =

38

Дополнение графов

Дополнением графа G1(V1, E1) называется граф

G(V, E) = , где , E = .

ПРИМЕР

Найти дополнение графа G1(V1, E1).

Решение: Найдем множество вершин и множество ребер графа:

V ={v1, v2, v3, v4, v5}, E={ e1, e2, e3, e4}.

Построим граф:

G(V, E) =

39

Связность в

неориентированных графах.

Неориентированный граф считается связным, если из любой вершины есть путь в любую другую вершину (путь может состоять из любого количества рѐбер). Пример: на рисунке чуть ниже граф является связным. Однако, скажем, если удалить ребро между вершинами 4 и 5, то связным он не будет - из вершины 5 нельзя будет попасть ни в какую другую вершину.

Если свойство связности не выполняется, граф называется несвязным

40