МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Национальный исследовательский университет «Московский институт электронной техники»

Институт физики и прикладной математики

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Статистика» Экономико-математическая модель для прогноза объема продаж компании «Варьетте»

Выполнила студентка

Научный руководитель Ревякин Александр Михайлович

Москва 2024

Оглавление

1. Постановка задачи…………………………………..………………………3

2. Основная часть………………………………………………………………4

2.1.Определение тренда………………………………………………………4

2.2. Проверка значимости линейной модели ………………………………5

2.3. Проверка адекватности линейной модели………………………………6

2.4. Характеристика точности линейной модели ……………..……………8

2.5. Анализ автокорреляционной функции……………………………….…9

2.6. Определение сезонной составляющей ряда (сезонных индексов) …...10

2.7. Прогнозирование ряда по тренду и сезонной составляющей ….……12

2.8. Построение моделей……………………………………………..………14

3. Выводы…………………………………………………………………………15

Список литературы……………………………………………..……………17

1. Постановка задачи

Компания по производству и продаже одежды для животных «Варьетте» занимает преимущественно лидирующие позиции на рынке сбыта продукции в Москве. Воспользуемся отчетом о финансовых результатах компании за 2020-2024 гг. И представим полученные данные в табл. 1 и на графике 1

Таблица 1. Объем продаж

Месяц	Год
	2020	2021	2022	2023	2024
Январь	10776	11768	14112	13424	15776
Февраль	17112	15584	20168	21504	23840
Март	9480	10208	12576	11720	13016
Апрель	7568	8432	10104	11480	12080
Май	7712	9176	10568	11912	13280
Июнь	6592	6128	7376	8712	9896
Июль	5384	7040	8336	9464	10728
Август	18432	20024	21632	23096	22152
Сентябрь	9240	10416	11576	12992	13312
Октябрь	6456	7080	8000	9032	11112
Ноябрь	7144	9008	10376	11432
Декабрь	18264	17536	21360	22824

График 1. Продажи Варьетте за 2020-2024

2. Основная часть

   1. Определение тренда

Представим временной ряд в виде суммы тренда и остаточной составляющей, т.е.:

В ряде случаев тренд является известной функцией времени. Если функция зависит линейно от параметров, то для определения тренда используются методы регрессионного анализа, и тренд U представляет собой простую линейную регрессию, где х – входной параметр, т.е независимая переменная, которая используется для моделирования или прогнозирования значений зависимых переменных, измеряющееся в откликах, а у – выходной параметр, т.е это переменная, описывающая процесс, который пытаются предсказать или понять, измеряется также в откликах :

Где 𝛽₀ и 𝛽₁– параметры линейной регрессии, вычисляющиеся с помощью метода наименьших квадратов (МНК), т.е. из условия минимума суммы квадратов:

Воспользуемся формулой необходимых условий минимума функции для вычисления оценок параметров β₀ и β₁ регрессии:

В нашем случае:

β₀=8733,7

β₁=93,454,

U=93,454t + 8733,7

График 2. Линия тренда