Вечерка / Курсовая работа
.docxНациональный исследовательский университет «МИЭТ»
Институт ФПМ
Курсовая работа
по дисциплине «Статистика»
Экономико-математическая модель для прогноза объема продаж фирмы «Армстрой»
Выполнила:
студентка группы
Проверила:
доцент ИФПМ
Бардушкина И.В.
Москва
2024
Содержание
Постановка задачи…………………………………………………………….…..3
Определение тренда………………………………………………………..…..…4
Определение сезонных индексов………………………………………….…..…5
Прогнозирование ряда по тренду и сезонной составляющей………………….6
Выбор «наилучшей» модели……………………………………………………..8
Выводы………………………………………………………………………….....9
Литература…………………………………………………………………….…10
Постановка задачи
Компания «Армстрой» занимается постройкой и сдачей жилья в аренду с 2000 года. В 2020 году она находилась на вершине своей популярности в сфере аренды жилых помещений. По наблюдениям компании: спрос на аренду жилья увеличивается в предновогодний и летний период, в остальные периоды спрос на аренду снижается. Чтобы не снижать планку и добиваться новых высот, необходимо проанализировать объем продаж за последние 5 лет, с учетом сезонности, и сделать прогноз на 2024 год. Рассмотрим данные об объеме продаж компании с 2018 по 2023 год.
Месяц |
Год
|
|||||
2018 |
2019 |
2020 |
2021 |
2022 |
2023 |
|
Январь |
704 |
716 |
728 |
742 |
770 |
810 |
Февраль |
850 |
892 |
934 |
960 |
980 |
995 |
Март |
774 |
810 |
846 |
880 |
890 |
900 |
Апрель |
618 |
628 |
638 |
652 |
680 |
690 |
Май |
414 |
430 |
446 |
442 |
472 |
514 |
Июнь |
522 |
534 |
546 |
556 |
585 |
622 |
Июль |
412 |
420 |
428 |
432 |
465 |
470 |
Август |
422 |
424 |
426 |
438 |
470 |
512 |
Сентябрь |
586 |
604 |
622 |
640 |
665 |
676 |
Октябрь |
514 |
522 |
530 |
545 |
574 |
580 |
Ноябрь |
434 |
448 |
462 |
474 |
504 |
545 |
Декабрь |
738 |
746 |
754 |
760 |
800 |
840 |
Таблица 1.Количество потребителей за 5 лет.
Определение тренда
Для дальнейшего анализа представим данные о количестве потребителей за последние 5 лет в виде графика.
Рисунок 1. Количество потребителей за 5 лет.
Затем необходимо нанести на имеющийся график линию тренда. Для этого выведем уравнение:
y = 0,0315x - 763,82 (линейный)
Рисунок 2. Линия тренда.
Определение сезонных индексов
Предположим, что исходный ряд представлен мультипликативной моделью:
y(t) = u(t)w(t)S(t)ԑ(t), где u(t) – тренд, w(t) – периодическая составляющая, S(t) – сезонная компонента; ԑ(t) – случайная составляющая (остатки).
По этим данным составим таблицу расчета сезонных индексов.
Таблица 2. Расчет сезонных индексов в мультипликационной модели.
В каждой полученной строке из шести чисел надо удалить наибольшее и наименьшее. Затем найти сумму оставшихся четырёх чисел и среднее (сумму разделить на 4).
Корректирующий коэффициент находится по формуле:
k
=
.
Скорректированные
сезонные индексы:
= k
∙
,
i
= 1, 2, …, 12.
Вернувшись к таблице 2, вносим сезонную составляющую, значения которой будут повторяться для каждых 12-ти месяцев.
Считаем результаты (y/S)∙100 без сезонной составляющей в предпоследнем столбце таблицы 2 и остаточную компоненту ԑ(t) = [(y/S)∙100]/u (Числа в последнем столбце должны быть около единицы.)
В нашем случае коэффициент с сезонной составляющей будет равен:
k = 1,003738398
Предположим, что исходный ряд представлен аддитивной моделью:
y(t) = u(t) + S(t) + ԑ(t).
Составим таблицу по аналогии с предыдущей.
Таблица 3. Расчет сезонных индексов в аддитивной модели.
Корректирующий коэффициент находится по формуле:
c
=
.
Скорректированные сезонные индексы: = – c, i = 1, 2, …, 12.
Тогда коэффициент будет равен c = 30,0569.
Прогнозирование ряда по тренду и сезонной составляющей
Для
начала сделаем прогноз для ряда,
представленного в виде мультипликационной
модели:
,
t
= 1,2, …, n,
Прогнозируемое значение для t
= n
+
k,
вычисляются:
,
где
– значение сезонного индекса,
соответствующего моменту времени, t
= n
+ k,
а
– прогнозируемое значение тренда.
Создадим график на основе данных по продажам с учетом прогноза.
Рисунок 3. График с учетом прогноза: мультипликационная модель.
В
случае аддитивной модели прогнозируемое
значение вычисляем по формуле:
.
y = 0,954x + 590,9.
Рисунок 4. График с учетом прогноза: аддитивная модель.
Выбор «наилучшей» модели
Разбиваем временной ряд на две части:
– значения
ряда в предшествующий период
– значения
ряда в период прогноза
Точность прогноза определяется по средней абсолютной процентной ошибке прогноза МАРЕ и зависит от выбора значений m и d:
МАРЕ
= e(m,d)
=
,
где
– фактическое значение временного
ряда,
– прогнозируемое значение.
Вариации МАРЕ:
- MAPE < 10% − для модели с высокой точностью;
- 10% < MAP E< 20% − с хорошей точностью;
- 20% < MAPE < 50% − удовлетворительной, неудовлетворительной;
- MAPE > 50% − неудовлетворительной.
Сравним точность нашего прогноза для мультипликационной и аддитивной моделей:
По мультипликационной: МАРЕ = 4,4939
По аддитивной: МАРЕ = 3,62496064
Вывод
По проведенному нами анализу объема продаж компании «Армстрой» мы можем сделать вывод, что происходит стабильный рост количества потребителей. Чтобы и дальше рост не прекращался компании необходимо следовать следующим рекомендациям:
Улучшение онлайн-присутствия и маркетинга:
- Оптимизация сайта
- Реклама в интернете
- Партнерские программы
- SMM
Улучшение качества услуг и сервиса:
- Быстрая и эффективная обработка заявок
- Прозрачная и понятная система аренды
Анализ и оптимизация:
- Анализ данных
- Обратная связь от клиентов
А благодаря исследованию линии тренда компания может спрогнозировать востребованность в будущем и выполнить правильные действия, чтобы не потерять нынешних и привлечь новых потребителей.
Список литературы
Ревякин А.М., Бардушкина И.В. Математические методы моделирования в экономике. – М.: МИЭТ, 2013. – 328 с.
Бардушкина И.В., Гафарова Л.М. Лабораторный практикум по курсу «Методы моделирования экономики» в Microsoft Excel. – М.: МИЭТ, 2017. – 152 с.
Ревякин А. М., Бардушкин В. В., Бардушкина И.В. Теория вероятностей и математическая статистика, часть 2, Москва, 2017
Абанина И.Н., Бардушкин В.В., Вуколов Э.А. и др. Теоретиковероятностные и статистические методы и модели анализа внешнеэкономической деятельности предприятий / Под общ. ред. И.Н.Абаниной, А.М. Ревякина. – М.: МГАДА, 2014. – 214 с.
Ревякин А.М., Бардушкина И.В. Выбор адекватной модели эксперимента с помощью методов линейного регрессионного анализа. // Четвертые Декартовские чтения «Рационализм и универсалии культуры»
Воейко О.А. Анализ временных рядов и прогнозирование: практикум. Технологический университет
Корольков Д.А. Анализ финансово-экономических временных рядов. Институт электронного обучения Санкт-Петербургского университета технологий управления и экономики